Finite Group Databasebeta

← #28482159

Subgroups — #28482159

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426582C211yesmaximal, characteristic
2#21424022C211yesmaximal, characteristic
3#21424013C211yesmaximal, characteristic
4#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273684C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D59C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273645—21no—
12C2×#14273643—21no—
13C2×#14273641—21no—
14C2×#14273641—21no—
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837306—21no—
17#16837302—21no—
18#16837280—21no—
19#16837278—21no—
20#16837265C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—21no—
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—42no—
32C2×#11745685—42no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41#14273684—42no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51C42×D59—42no—
52#14273645—42no—
53#14273643—42no—
54#14273641—42no—
55#14273641—42no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×M16×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72#95×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—21no—
89C2×C22⋊D59—21no—
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—21no—
92C2×C22⋊D59—22no—
93C2×C22⋊D59—22no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101#11745685—44no—
102#11745685—44no—
103#11745685—44no—
104#11745685—44no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—41no—
109C2×C4×D59—22no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×C4×D59—42no—
118C2×C4×D59—42no—
119C2×C4×D59—42no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—22no—
123C2×Dic118—41no—
124M16×C59—41no—
125M16×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C22⋊C4×C59—42no—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C42×C59—41no—
131C42×C59—41no—
132C22⋊Dic59—42no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135(C2×D59)⋊C4—42no—
136(C2×D59)⋊C4—42no—
137(C2×D59)⋊C4—42no—
138Dic59⋊C4—42no—
139C4×Dic59—42no—
140C4×Dic59—41no—
141C4×Dic59—41no—
142#11745664—41no—
143#11745664—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C59#12311yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—21no—
156C22×D59—21no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59#9912yes—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59—81no—
179C2×C4×C59#11711yescharacteristic
180C2×C4×C59#11711yescharacteristic
181C2×C4×C59#12311yescharacteristic
182C2×C4×C59#12311yescharacteristic
183C22⋊D59—42no—
184C22⋊D59—42no—
185C22⋊D59—42no—
186C22⋊D59—42no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—81no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—81no—
201C2×Dic59#9912yes—
202D236—42no—
203D236—42no—
204C4×D59—24no—
205C4×D59—24no—
206C4×D59—42no—
207C4×D59—42no—
208C4×D59—48no—
209Dic118—42no—
210Dic118—42no—
211C8×C59—81no—
212C59⋊C8—81no—
213#8738—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59#38111yescharacteristic
225C22×C59C2×#9911yescharacteristic
226C22×C59C2×#9911yescharacteristic
227C2×D59—22no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—41no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—161no—
244Dic59—22no—
245Dic59—42no—
246Dic59—41no—
247Dic59—81no—
248Dic59—161no—
249#2297—591no—
250#1785—591no—
251#1782—591no—
252#1284—591no—
253#1284—591no—
254#1284—591no—
255#1284D5911yescharacteristic, complemented
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59#181911yescharacteristic
261C2×C59#182711yescharacteristic
262C2×C59#182711yescharacteristic
263D59—42no—
264D59—81no—
265C22×#41—591no—
266C2×#117—591no—
267C22×C42—591no—
268C2×#101—1181no—
269C2×#100—1181no—
270C2×#99—1181no—
271C2×#99—1181no—
272#407—591no—
273#407C2×D5911yescharacteristic
274#391—1181no—
275#390—1181no—
276#386—1181no—
277#386—1181no—
278#381—591no—
279#381C2×D5911yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—591no—
281C4×C22⋊C4—591no—
282C4×C22⋊C4—591no—
283C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
284C59#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—1181no—
286C2×#41—1181no—
287C2×#41—1181no—
288C2×#41—1181no—
289C2×#41—2362no—
290C2×#41—2362no—
291C22×Q8—591no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—591no—
294C22×D4—591no—
295C23×C4—591no—
296C23×C4—591no—
297C23×C4—1181no—
298C23×C4C22×D5911yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1181no—
301#117—2362no—
302C2×C4⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C42—591no—
311C2×C42—591no—
312C2×C42—1181no—
313C2×C42—2362no—
314C2×C42C4×D5911yescharacteristic
315C2×C42C4×D5911yescharacteristic
316#101—2362no—
317#100—2362no—
318#99—2362no—
319#99—2362no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1181no—
323C22⋊C8—1181no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1181no—
328#95—1181no—
329#95—1181no—
330#95—1181no—
331#95—1181no—
332C24—591no—
333C24—591no—
334C24D4×D5911yescharacteristic
335#41—2364no—
336#41—2364no—
337#41—2364no—
338#41—2364no—
339C2×Q8—1182no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×Q8—2361no—
343C2×D4—1182no—
344C2×D4—1182no—
345C2×D4—1182no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4—1181no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—591no—
361C22×C4—591no—
362C22×C4—1182no—
363C22×C4—1182no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4—2362no—
373C22×C4—2362no—
374C22×C4—2362no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
377C22×C4#1174568511yescharacteristic
378C22×C4#1174568511yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4#1174568711yescharacteristic
381C22×C4#1174568911yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—2361no—
385M16—2361no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—2361no—
388C4⋊C4—2362no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2362no—
393C22⋊C4—2362no—
394C22⋊C4—2362no—
395C22⋊C4—2362no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—2361no—
401C42—2361no—
402C42—2362no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—592no—
408C23—1181no—
409C23—1181no—
410C23—1181no—
411C23—1181no—
412C23—1181no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418C23#1427370911yescharacteristic
419C23#1427371211yescharacteristic
420Q8—2362no—
421Q8—2362no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425D4—2362no—
426D4—2362no—
427D4—2362no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—592no—
446C2×C4—1184no—
447C2×C4—1184no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2368no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4#1427368411yescharacteristic
466C2×C4#1427368511yescharacteristic
467C2×C4#1427370911yescharacteristic
468C2×C4#1427371211yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—4721no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—1182no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22—2361no—
487C22—2361no—
488C22—2361no—
489C22—2361no—
490C22—2361no—
491C22#1683726411yescharacteristic
492C22#99×D5911yescharacteristic
493C22#99×D5911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—1182no—
502C4—9441no—
503C4—4721no—
504C4—2362no—
505C4—2361no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—4721no—
511C2—2362no—
512C2#2142416911yescharacteristic
513C2#2142419811yescharacteristic
514C2#2142419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837264
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#381
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#8738
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421950C2semidirect
5. #21421949C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
9. C2×#14273684C4semidirect
10. C2×C42×D59C4semidirect
21. C4×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
22. C4×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
255. #1284D59semidirect
284. C59#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214265822
#214240222
#214240132
#214219502
#214219492
#214219482
C59×#12842
#873859