Finite Group Databasebeta

← #28482178

Subgroups — #28482178

Order 15104.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426576C211yesmaximal, characteristic
2#21422428C211yesmaximal, characteristic
3#21422428C211yesmaximal, characteristic
4#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273684C411yescharacteristic
9C2×#14273684C2211yescharacteristic
10C2×C42×D59C411yescharacteristic
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837299—21no—
14#16837297—21no—
15#16837276—21no—
16#16837273—21no—
17C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
18C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20#16837127—21no—
21#16837127—21no—
22#16837125—21no—
23#16837125—21no—
24C59×#432C2211yescharacteristic
25C59×#432C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29#14273684—21no—
30#14273684—21no—
31#14273684—21no—
32#14273684—21no—
33#14273684—42no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C42×D59—42no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273638—21no—
53#14273638—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C59C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C59—21no—
62C4⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#97×C59—21no—
66#97×C59—21no—
67#95×C59—21no—
68C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D59—22no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—22no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—42no—
89C42×C59—41no—
90C42×C59—41no—
91C42×C59#4111yescharacteristic
92C42×C59#4111yescharacteristic
93C42×C59#4111yescharacteristic
94C42×C59#4111yescharacteristic
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4—21no—
99(C2×D59)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic59—42no—
101Dic59⋊C4—21no—
102Dic59⋊C4—21no—
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—21no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—42no—
107Dic59⋊C4—42no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59—42no—
111C4×Dic59—41no—
112C4×Dic59—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59#10112yes—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59#11711yescharacteristic
132C2×C4×C59#11711yescharacteristic
133C2×C4×C59#12311yescharacteristic
134C2×C4×C59#12311yescharacteristic
135C2×C4×C59#12311yescharacteristic
136C2×C4×C59#12311yescharacteristic
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59#10012yes—
150C4×D59—24no—
151C4×D59—24no—
152C4×D59—48no—
153C8×C59—81no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—81no—
156C59⋊C8—81no—
157#8743—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59#38111yescharacteristic
161C22×C59C2×#10011yescharacteristic
162C22×C59C2×#10111yescharacteristic
163C2×D59—22no—
164C2×D59—42no—
165C2×D59—41no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—42no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—42no—
175C4×C59—81no—
176Dic59—22no—
177Dic59—42no—
178Dic59—41no—
179Dic59—41no—
180Dic59—81no—
181#2296—591no—
182#1464—591no—
183#1464—591no—
184#1285—591no—
185#1285—591no—
186#1285—591no—
187#1285D5911yescharacteristic, complemented
188C2×C59—21no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59#182111yescharacteristic
191C2×C59#182711yescharacteristic
192C2×C59#182711yescharacteristic
193D59—42no—
194C2×#117—591no—
195C2×#117—591no—
196C22×C42—591no—
197#432—591no—
198#432—591no—
199#432C2×D5911yescharacteristic
200#432C2×D5911yescharacteristic
201#389—1181no—
202#389—1181no—
203#385—1181no—
204#385—1181no—
205C4×C4⋊C4—591no—
206C4×C4⋊C4—591no—
207C4×C4⋊C4—591no—
208C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
209#324—1181no—
210#324—1181no—
211#323—1181no—
212#323—1181no—
213C59#874311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C4—591no—
215C23×C4—1181no—
216#117—1181no—
217#117—1181no—
218#117—1181no—
219#117—1181no—
220#117—2362no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—591no—
223C2×C4⋊C4—591no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—591no—
229C2×C22⋊C4—591no—
230C2×C22⋊C4—1181no—
231C2×C42—591no—
232C2×C42—591no—
233C2×C42—591no—
234C2×C42—1181no—
235C2×C42—2362no—
236C2×C42C4×D5911yescharacteristic
237C2×C42C4×D5911yescharacteristic
238C2×C42C22×D5911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—1181no—
242C4⋊C8—1181no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1181no—
246C22⋊C8—1181no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—1181no—
250#97—1181no—
251#95—21no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255C24—591no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—591no—
259C22×C4—591no—
260C22×C4—591no—
261C22×C4—1182no—
262C22×C4—1182no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—2362no—
268C22×C4—2362no—
269C22×C4—2362no—
270C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
271C22×C4D4×D5911yescharacteristic
272C22×C4D4×D5911yescharacteristic
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2361no—
276C2×C8—2361no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1181no—
279C4⋊C4—1181no—
280C4⋊C4—1181no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—2362no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—1181no—
294C42—1181no—
295C42—2361no—
296C42—2361no—
297C42—2362no—
298C42#1174568511yescharacteristic
299C42#1174568511yescharacteristic
300C42#1174568711yescharacteristic
301C42#1174568911yescharacteristic
302C23—592no—
303C23—1181no—
304C23—1181no—
305C23—2361no—
306C23—2361no—
307C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—592no—
319C2×C4—1184no—
320C2×C4—1184no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—2368no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4#1427368411yescharacteristic
335C2×C4#1427368511yescharacteristic
336C2×C4#1427370911yescharacteristic
337C2×C4#1427370911yescharacteristic
338C2×C4#1427371211yescharacteristic
339C2×C4#1427371211yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—4721no—
343C8—4721no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1182no—
347C22—2362no—
348C22—2362no—
349C22—2361no—
350C22—2361no—
351C22#1683726411yescharacteristic
352C22#100×D5911yescharacteristic
353C22#101×D5911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—1182no—
363C4—4721no—
364C4—2362no—
365C4—2361no—
366C4—2361no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—2362no—
370C2#2142417511yescharacteristic
371C2#2142419811yescharacteristic
372C2#2142419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837264
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#381
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#8743
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421953C2semidirect
5. #21421952C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
187. #1285D59semidirect
213. C59#8743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214265762
#214224282
#214219532
#214219522
#214219512
C59×#12852
#874359