Finite Group Databasebeta

← #28482199

Subgroups — #28482199

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426692C211yesmaximal, characteristic
2#21424168C211yesmaximal, characteristic
3#21424168C211yesmaximal, characteristic
4C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
5C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
6C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1304C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
9#16837296—22no—
10#16837290—22no—
11#16837260C412yescomplemented
12#16837258C2211yescharacteristic
13#16837258C2211yescharacteristic
14#16837258C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic59C412yescomplemented
16#16837168—22no—
17#16837168—22no—
18C59×#379C2211yescharacteristic
19C59×#379C2211yescharacteristic
20C59×#379C2211yescharacteristic
21C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic59—21no—
25C2×C22⋊Dic59—21no—
26C2×C22⋊Dic59—21no—
27C2×C22⋊Dic59—21no—
28C2×C22⋊Dic59—21no—
29C2×C22⋊Dic59—21no—
30C2×C22⋊Dic59—21no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic59D412yes—
38C2×C22⋊Dic59D412yes—
39C2×C4×Dic59—22no—
40C59⋊#95—22no—
41C59⋊#95—22no—
42C25×C59C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C59—21no—
44C2×C22⋊C4×C59—21no—
45C2×C22⋊C4×C59—21no—
46C2×C22⋊C4×C59—21no—
47C2×C22⋊C4×C59—21no—
48C2×C22⋊C4×C59—21no—
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
52C24×C59—42no—
53C24×C59—81no—
54C24×C59—81no—
55C24×C59C22×C411yescharacteristic
56C24×C59C2×D411yescharacteristic
57C24×C59C2×D411yescharacteristic
58C24×C59#4111yescharacteristic
59C24×C59#4111yescharacteristic
60C24×C59#4111yescharacteristic
61C24×C59#4111yescharacteristic
62C22×C4×C59—22no—
63C22×C4×C59—41no—
64C22×C4×C59—41no—
65C22×Dic59—21no—
66C22×Dic59—21no—
67C22×Dic59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—22no—
70C22×Dic59—41no—
71C22×Dic59—41no—
72C22×Dic59—81no—
73C22×Dic59—81no—
74C22×Dic59C22⋊C412yes—
75C22×Dic59C22⋊C412yes—
76C22⋊C4×C59—42no—
77C22⋊C4×C59—42no—
78C22⋊C4×C59—42no—
79C22⋊C4×C59—81no—
80C22⋊C4×C59—81no—
81C22⋊C4×C59—81no—
82C22⋊C4×C59—81no—
83C22⋊C4×C59—81no—
84C22⋊C4×C59—81no—
85C22⋊Dic59—22no—
86C22⋊Dic59—22no—
87C22⋊Dic59—22no—
88C22⋊Dic59—22no—
89C22⋊Dic59—42no—
90C22⋊Dic59—42no—
91C22⋊Dic59—42no—
92C22⋊Dic59—81no—
93C22⋊Dic59—81no—
94C22⋊Dic59—81no—
95C22⋊Dic59—81no—
96C22⋊Dic59—81no—
97C22⋊Dic59—81no—
98Dic59⋊C4—82no—
99C4×Dic59—82no—
100C23×C59—22no—
101C23×C59—22no—
102C23×C59—22no—
103C23×C59—41no—
104C23×C59—41no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—88no—
122C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C59#11711yescharacteristic
124C23×C59#11711yescharacteristic
125C23×C59#12311yescharacteristic
126C23×C59#12311yescharacteristic
127C23×C59#12311yescharacteristic
128C23×C59#12311yescharacteristic
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59—81no—
136C2×C4×C59—81no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—81no—
146C2×Dic59—81no—
147C2×Dic59—81no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150C2×Dic59—81no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155#8750—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—44no—
177C22×C59—82no—
178C22×C59—82no—
179C22×C59—82no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59—82no—
183C22×C59#38111yescharacteristic
184C22×C59#41012yes—
185C4×C59—82no—
186C4×C59—161no—
187C4×C59—161no—
188Dic59—42no—
189Dic59—42no—
190Dic59—82no—
191Dic59—161no—
192Dic59—161no—
193#2312—591no—
194#1819—591no—
195#1819—591no—
196#1304—591no—
197#1304—591no—
198#1304—591no—
199#1304D5911yescharacteristic
200C2×C59—22no—
201C2×C59—41no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#182011yescharacteristic
208C2×C59#182811yescharacteristic
209C2×C59#182811yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—591no—
211#388—1182no—
212#388—1182no—
213#380—592no—
214#379—591no—
215#379—591no—
216#379—591no—
217#379C2×D5911yescharacteristic
218#379C2×D5911yescharacteristic
219#379C2×D5911yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—592no—
221#342—1182no—
222#342—1182no—
223C59#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C25C22×D5911yescharacteristic
225C23×C4—591no—
226C23×C4—591no—
227C2×C4⋊C4—1182no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—592no—
237C2×C22⋊C4—592no—
238C2×C22⋊C4—592no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
252C2×C42—1182no—
253#95—1182no—
254#95—1182no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24C2×C4×D5911yescharacteristic
259C24#1174568511yescharacteristic
260C24#1174568511yescharacteristic
261C24D4×D5911yescharacteristic
262C24D4×D5911yescharacteristic
263C24#1174568711yescharacteristic
264C24#1174568911yescharacteristic
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—592no—
269C22×C4—592no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1182no—
275C22×C4—4721no—
276C22×C4—4721no—
277C22×C4—2361no—
278C22×C4—2361no—
279C4⋊C4—4722no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—1182no—
290C22⋊C4—1182no—
291C22⋊C4—1182no—
292C22⋊C4—1182no—
293C22⋊C4—4721no—
294C22⋊C4—4721no—
295C22⋊C4—4721no—
296C22⋊C4—4721no—
297C22⋊C4—4721no—
298C22⋊C4—4721no—
299C22⋊C4—2362no—
300C22⋊C4—2362no—
301C22⋊C4—2362no—
302C42—4722no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—88no—
325C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
326C23#1427368411yescharacteristic
327C23#1427368511yescharacteristic
328C23#1427370911yescharacteristic
329C23#1427370911yescharacteristic
330C23#1427371211yescharacteristic
331C23#1427371211yescharacteristic
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—1182no—
342C2×C4—1182no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#1683726411yescharacteristic
386C22#1683737412yes—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—9441no—
391C4—9441no—
392C4—4722no—
393C4—2362no—
394C4—2362no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2#2142417211yescharacteristic
403C2#2142420311yescharacteristic
404C2#2142420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837264
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#1304C2
socleC22×C59#381
prime radical, cosocleC25×C59C23
hypercenter#1304D59
hypocenterC59#8750
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16837260C4semidirect
15. C22⋊C4×Dic59C4semidirect
223. C59#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266922
#214241682
C59⋊#13042
C59×#13042
#875059