Finite Group Databasebeta

← #28482239

Subgroups — #28482239

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427003C211yesmaximal, characteristic
2#21424081C211yesmaximal, characteristic
3#21422412C211yesmaximal, characteristic
4#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59—21no—
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10C2×#14273641—21no—
11C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16837299—21no—
13#16837276—21no—
14#16837275—21no—
15#16837266C411yescharacteristic, complemented
16#16837262C2211yescharacteristic
17#16837262C2211yescharacteristic
18#16837261C411yescharacteristic, complemented
19#16837253C411yescharacteristic, complemented
20#95×D59C411yescharacteristic, complemented
21#16837168—21no—
22#16837127—21no—
23#16837125—21no—
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C59C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C59⋊C8—21no—
31C4×C22⋊D59—21no—
32C4×C22⋊D59—21no—
33C4×C22⋊D59—21no—
34C4×C22⋊D59—21no—
35C4×C22⋊D59—42no—
36C4×C22⋊D59—42no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50#14273641—42no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C59—21no—
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C22×C8×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59—21no—
67#95×C59C2×C411yescharacteristic
68#95×C59C2×C411yescharacteristic
69C24×C59C2×D411yescharacteristic
70C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—42no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59—81no—
78C22×C4×C59—81no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—21no—
86C2×C22⋊D59—21no—
87C2×C22⋊D59—21no—
88C2×C22⋊D59—21no—
89C2×C22⋊D59SD1612yes—
90C2×C22⋊D59Q1612yes—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×C4×D59—81no—
102C2×C4×D59—81no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—81no—
105C4⋊C4×C59—81no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊Dic59—21no—
109C22⋊Dic59—21no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic59—81no—
118C4⋊Dic59—81no—
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—42no—
122Dic59⋊C4—42no—
123Dic59⋊C4—81no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—42no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—81no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C59#12311yescharacteristic
133C23×C59#12311yescharacteristic
134C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59#10312yes—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—82no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59#11711yescharacteristic
161C2×C4×C59#11711yescharacteristic
162C2×C4×C59#12311yescharacteristic
163C2×C4×C59#12311yescharacteristic
164C22⋊D59—22no—
165C22⋊D59—22no—
166C22⋊D59—22no—
167C22⋊D59—22no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59#10312yes—
184C4×D59—81no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—84no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#8761—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59#38111yescharacteristic
201C22×C59C2×#10311yescharacteristic
202C22×C59#41811yescharacteristic
203C22×C59#48111yescharacteristic
204C22×C59#48111yescharacteristic
205C22×C59#48411yescharacteristic
206C22×C59#48411yescharacteristic
207C2×D59—22no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—42no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—42no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—161no—
219Dic59—22no—
220Dic59—41no—
221Dic59—41no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—161no—
225#2349—591no—
226#1799—591no—
227#1459—591no—
228#1294—591no—
229#1294D5911yescharacteristic, complemented
230#1289—591no—
231#1289—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59#182411yescharacteristic
239C2×C59#182711yescharacteristic
240C2×C59#182811yescharacteristic
241D59—42no—
242C2×C4×D4—591no—
243C2×C4×D4—1181no—
244C2×#99—1181no—
245C2×C22⋊C8—591no—
246C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
247#389—1181no—
248#385—1181no—
249#385—1181no—
250#382—591no—
251#380—591no—
252#380—591no—
253#380—591no—
254#380C2×D5911yescharacteristic
255C4×C4⋊C4—591no—
256C2×#95—591no—
257C2×#95C2×D5911yescharacteristic
258#342—1181no—
259#324—1181no—
260#323—1181no—
261C59#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—591no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—591no—
265C23×C4—1181no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C4×D4—1181no—
272C4×D4—1181no—
273C4×D4—2362no—
274C4×D4—2362no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C42—591no—
289C2×C42—1181no—
290#99—2362no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1181no—
294C22⋊C8—1181no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—591no—
298#95—591no—
299#95—1181no—
300#95—1181no—
301#95—1181no—
302#95C4×D5911yescharacteristic
303#95C4×D5911yescharacteristic
304C24—591no—
305C24D4×D5911yescharacteristic
306C2×D4—592no—
307C2×D4—592no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—591no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—4721no—
328C22×C4—4721no—
329C22×C4—2362no—
330C22×C4—2362no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4#1174568511yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568711yescharacteristic
337C22×C4#1174568911yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—4721no—
341C2×C8—2361no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—4721no—
346C4⋊C4—4721no—
347C4⋊C4—4721no—
348C4⋊C4—2362no—
349C4⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—1181no—
355C22⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C42—2362no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—592no—
367C23—1181no—
368C23—1181no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
372C23#1427370911yescharacteristic
373C23#1427371211yescharacteristic
374C23SD16×D5911yescharacteristic
375C23Q16×D5911yescharacteristic
376C23#1427375111yescharacteristic
377C23#1427375411yescharacteristic
378D4—1182no—
379D4—1182no—
380D4—1182no—
381D4—1182no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—592no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4724no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—4721no—
409C2×C4—4721no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4#1427368411yescharacteristic
419C2×C4#1427368511yescharacteristic
420C2×C4#1427370911yescharacteristic
421C2×C4#1427371211yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—4721no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—1182no—
435C22—2362no—
436C22—2362no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22#1683726411yescharacteristic
440C22#103×D5911yescharacteristic
441C22#1683740511yescharacteristic
442C22#1683771911yescharacteristic
443C22#1683772211yescharacteristic
444C22#1683773611yescharacteristic
445C22#1683773911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—1182no—
454C4—9441no—
455C4—4721no—
456C4—4721no—
457C4—2361no—
458C4—2361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—2362no—
466C2#2142418511yescharacteristic
467C2#2142419911yescharacteristic
468C2#2142420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837264
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC22×C59#381
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#8761
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421975C2semidirect
5. #21421964C2semidirect
6. #21421963C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
15. #16837266C4semidirect
18. #16837261C4semidirect
19. #16837253C4semidirect
20. #95×D59C4semidirect
229. #1294D59semidirect
261. C59#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214270032
#214240812
#214224122
#214219752
#214219642
#214219632
C59×#12942
#876159