Finite Group Databasebeta

← #28482324

Subgroups — #28482324

Order 15104.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427070C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
3#21422432C211yesmaximal, characteristic
4#21421982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9C2×#14273641—21no—
10#16837366C2211yescharacteristic
11#16837302—21no—
12#16837296—21no—
13#16837293—21no—
14#16837266C411yescharacteristic, complemented
15#16837265C2211yescharacteristic
16#16837264C411yescharacteristic, complemented
17C4×Dic59⋊C4—21no—
18#16837253C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
20#16837249C411yescharacteristic, complemented
21#16837168—21no—
22#16837127—21no—
23#16837125—21no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C4×C22⋊D59—21no—
31C4×C22⋊D59—21no—
32C4×C22⋊D59—21no—
33C4×C22⋊D59—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47#14273641—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C42×C59—21no—
61C2×C42×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59C2×C411yescharacteristic
66#95×C59C2×C411yescharacteristic
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59—81no—
73C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C22×C4×C59#4111yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—21no—
80C2×C22⋊D59—21no—
81C2×C22⋊D59—22no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—41no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—81no—
92M16×C59—81no—
93C2×C8×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—22no—
95C22⋊C4×C59—42no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C42×C59—81no—
98C42×C59—81no—
99C22⋊Dic59—21no—
100C22⋊Dic59—21no—
101C22⋊Dic59—22no—
102C22⋊Dic59—41no—
103C22⋊Dic59—81no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108Dic59⋊C4—21no—
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—42no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—42no—
115C4×Dic59—81no—
116C4×Dic59—81no—
117#11745664—81no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C59#12311yescharacteristic
125C23×C59#12311yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59#11711yescharacteristic
147C2×C4×C59#11711yescharacteristic
148C2×C4×C59#12311yescharacteristic
149C2×C4×C59#12311yescharacteristic
150C22⋊D59—42no—
151C22⋊D59—42no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59#10412yes—
168C4×D59—81no—
169C4×D59—81no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—81no—
172#8778—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#38111yescharacteristic
184C22×C59C2×#10411yescharacteristic
185C22×C59#42111yescharacteristic
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59—82no—
198Dic59—22no—
199Dic59—41no—
200Dic59—41no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—82no—
204#2357—591no—
205C4×#99—591no—
206#1465—591no—
207#1297—591no—
208#1297D5911yescharacteristic, complemented
209#1284—591no—
210#1284—591no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—41no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59#182611yescharacteristic
216C2×C59#182711yescharacteristic
217C2×C59#182811yescharacteristic
218D59—81no—
219C2×C4×D4—591no—
220C2×#99—1181no—
221#407—591no—
222#407C2×D5911yescharacteristic
223#390—1181no—
224#388—1181no—
225#388—1181no—
226#382—591no—
227#381—591no—
228#381—591no—
229C4×C4⋊C4—591no—
230C4×C4⋊C4—1181no—
231C4×C22⋊C4—591no—
232C4×C22⋊C4—591no—
233C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
234C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
235#342—1181no—
236#324—1181no—
237#323—1181no—
238C59#877811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—591no—
240C23×C4—591no—
241C23×C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1181no—
244C4×D4—1181no—
245C4×D4—1181no—
246C4×D4—1181no—
247C4×D4—1181no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—591no—
254C2×C22⋊C4—591no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—591no—
262C2×C42—1181no—
263C2×C42—1181no—
264C2×C42—1181no—
265#99—1184no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1181no—
269C22⋊C8—1181no—
270#95—21no—
271#95—591no—
272#95—591no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276#95—1181no—
277#95C4×D5911yescharacteristic
278#95C4×D5911yescharacteristic
279C24—591no—
280C24D4×D5911yescharacteristic
281C2×D4—1182no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—1181no—
284C2×D4—2361no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—591no—
291C22×C4—591no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—4721no—
297C22×C4—2361no—
298C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
299C22×C4#1174568511yescharacteristic
300C22×C4#1174568511yescharacteristic
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302C22×C4#1174568711yescharacteristic
303C22×C4#1174568911yescharacteristic
304M16—81no—
305M16—4721no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—2362no—
311C4⋊C4—2362no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—1182no—
320C22⋊C4—4721no—
321C22⋊C4—4721no—
322C22⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—2361no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42—1181no—
327C42—1181no—
328C42—4721no—
329C42—4721no—
330C42—2362no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—1181no—
336C23—1181no—
337C23—1181no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
341C23#1427370911yescharacteristic
342C23#1427371211yescharacteristic
343D4—2362no—
344D4—2362no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—4721no—
368C2×C4—4721no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4#1427368411yescharacteristic
379C2×C4#1427368511yescharacteristic
380C2×C4#1427370911yescharacteristic
381C2×C4#1427371211yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—4721no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—2361no—
397C22—2361no—
398C22—2361no—
399C22#1683726411yescharacteristic
400C22#104×D5911yescharacteristic
401C22#1683741711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—1182no—
410C4—4721no—
411C4—4721no—
412C4—4722no—
413C4—2361no—
414C4—2361no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—4721no—
420C2#2142419411yescharacteristic
421C2#2142419911yescharacteristic
422C2#2142420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837264
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1297C2
socleC22×C59#381
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1297D59
hypocenterC59#8778
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421982C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1297C2semidirect
14. #16837266C4semidirect
16. #16837264C4semidirect
18. #16837253C4semidirect
20. #16837249C4semidirect
208. #1297D59semidirect
238. C59#8778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214270702
C4×#142736412
#214224322
#214219822
#214219502
#214219492
C59×#12972
#877859