Finite Group Databasebeta

← #28482692

Subgroups — #28482692

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426693C211yesmaximal, characteristic
2#21424284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
4#21422338C211yesmaximal, characteristic
5#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14273660—21no—
11C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16837294—21no—
13#16837294—21no—
14#16837292—21no—
15#16837292—21no—
16#16837262C2211yescharacteristic
17#16837257—21no—
18C22⋊C4×Dic59—21no—
19C2×C59⋊#95—21no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22#16837125C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
24C2×#106×C59—21no—
25C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C59×#340—21no—
28C24×D59D411yescharacteristic
29C23×Dic59—21no—
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C22×C59⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
47C2×(C2×D59)⋊C4Q812yes—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273660—42no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—42no—
59C23×C4×C59—21no—
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C8×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—42no—
65C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68#106×C59—42no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59C2×C412yes—
71#95×C59—21no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—21no—
78C23×D59—21no—
79C23×D59—41no—
80C23×D59—41no—
81C23×D59—41no—
82C23×D59—41no—
83C23×D59C4⋊C412yes—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59C4⋊C412yes—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—48no—
133(C2×D59)⋊C4—81no—
134(C2×D59)⋊C4—81no—
135(C2×D59)⋊C4—81no—
136(C2×D59)⋊C4—81no—
137C4⋊Dic59—41no—
138C4⋊Dic59—41no—
139C4×Dic59—81no—
140C4×Dic59—81no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C59#12011yescharacteristic
150C23×C59#12311yescharacteristic
151C23×C59#13511yescharacteristic
152C23×C59#13511yescharacteristic
153C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C59#13711yescharacteristic
155C22×D59—22no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—81no—
173C22×D59—81no—
174C22×D59—81no—
175C22×D59—81no—
176C22×D59—81no—
177C22×D59—81no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#8858—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#38511yescharacteristic
237C22×C59#42711yescharacteristic
238C22×C59#42811yescharacteristic
239C22×C59#44911yescharacteristic
240C22×C59#45211yescharacteristic
241C22×C59#45311yescharacteristic
242C22×C59#45511yescharacteristic
243C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C59#45811yescharacteristic
245C22×C59#48211yescharacteristic
246C22×C59#48511yescharacteristic
247C2×D59—44no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—82no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—82no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265Dic59—42no—
266Dic59—82no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269#2312—591no—
270#1853D5911yescharacteristic, complemented
271#1852—591no—
272C2×#323—591no—
273#1439—591no—
274#1294—591no—
275#1294—591no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59#160011yescharacteristic
281C2×C59#160611yescharacteristic
282C2×C59#161211yescharacteristic
283C2×C59#161811yescharacteristic
284C2×C59#185411yescharacteristic
285C2×C59#185611yescharacteristic
286C2×C59#186711yescharacteristic
287D59—82no—
288C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
289C22×C22⋊C4—591no—
290C22×C22⋊C4—1181no—
291C2×#107—1181no—
292C2×#106—21no—
293C2×C22⋊C8—591no—
294C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
295#388—1181no—
296#388—1181no—
297#388—1181no—
298#388—1181no—
299#380—591no—
300#380C2×D5911yescharacteristic
301#379—1181no—
302C4×C22⋊C4—1181no—
303C2×#95—591no—
304C2×#95—1181no—
305#340—21no—
306#340—1181no—
307#323—594no—
308C59#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—591no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—591no—
312C23×C4—1181no—
313C23×C4C22×D5911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1181no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—592no—
325C2×C22⋊C4—592no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—2362no—
336C2×C22⋊C4—2362no—
337C2×C22⋊C4—2362no—
338C2×C42—1181no—
339C2×C42—1181no—
340#107—2362no—
341#106—42no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—592no—
344C22⋊C8—1181no—
345C22⋊C8C4×D5912yes—
346#95—21no—
347#95—1181no—
348#95—1181no—
349#95—1181no—
350#95—1181no—
351#95—1181no—
352#95—2362no—
353C24—592no—
354C24—1181no—
355C24—1181no—
356C24—1181no—
357C24—1181no—
358C24—1181no—
359C24—1181no—
360C24—2361no—
361C24—2361no—
362C24—2361no—
363C24—2361no—
364C24D4×D5911yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—592no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1182no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
391C22×C4#1174568511yescharacteristic
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
394C22×C4#1174568911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—2361no—
401C2×C8—2361no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—4721no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—4721no—
419C22⋊C4—4721no—
420C22⋊C4—2368no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C42—4721no—
424C42—4721no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—1182no—
430C23—1182no—
431C23—1182no—
432C23—4721no—
433C23—4721no—
434C23—4721no—
435C23—4721no—
436C23—4721no—
437C23—4721no—
438C23—2362no—
439C23—2362no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23—2362no—
443C23—2362no—
444C23—2361no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23—2361no—
448C23—2361no—
449C23—2361no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
453C23#1427369511yescharacteristic
454C23#1427371211yescharacteristic
455C23#1427374811yescharacteristic
456C23#1427374811yescharacteristic
457C23#1427375411yescharacteristic
458C23#1427375611yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×C4#1427368911yescharacteristic
500C2×C4#1427370311yescharacteristic
501C2×C4#1427370511yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—4722no—
517C22—4722no—
518C22—4722no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22—4721no—
522C22—4721no—
523C22—2364no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22#1683727311yescharacteristic
528C22#1683743711yescharacteristic
529C22#1683744111yescharacteristic
530C22#1683754611yescharacteristic
531C22#1683756111yescharacteristic
532C22#1683756811yescharacteristic
533C22#1683757811yescharacteristic
534C22#1683758811yescharacteristic
535C22#1683759111yescharacteristic
536C22#1683772811yescharacteristic
537C22#1683774611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—4722no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2362no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4722no—
554C2#2142304111yescharacteristic
555C2#2142307311yescharacteristic
556C2#2142310911yescharacteristic
557C2#2142314111yescharacteristic
558C2#2142429411yescharacteristic
559C2#2142430411yescharacteristic
560C2#2142437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1853C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1853D59
hypocenterC59#8858
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424284C2semidirect
5. #21421976C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1853C2semidirect
22. #16837125C4semidirect
270. #1853D59semidirect
308. C59#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266932
#214242842
C2×#168371252
#214223382
#214219762
#214219742
C59×#18532
#885859