Finite Group Databasebeta

← #28482700

Subgroups — #28482700

Order 15104.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic
2#21424391C211yesmaximal, characteristic
3#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422412C211yesmaximal, characteristic
6#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745664C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10#16837476—21no—
11#16837476—21no—
12#16837471—21no—
13#16837471—21no—
14#16837456—21no—
15C2×#14273663—21no—
16C2×#14273662—21no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
20C22⋊C8×D59—21no—
21#16837167—21no—
22#16837166—21no—
23#16837156—21no—
24#16837127C412yes—
25#16837125C412yes—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D59Q811yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—42no—
34C2×#11745664D411yescharacteristic
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—21no—
39C2×C8×D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59Q811yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273663—42no—
49#14273662—42no—
50Dic59⋊C8—21no—
51Dic59⋊C8—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
56(C2×D59)⋊C8—21no—
57(C2×D59)⋊C8—21no—
58(C2×D59)⋊C8—42no—
59#14273637—21no—
60#14273637—21no—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59D411yescharacteristic
63C2×M16×C59D411yescharacteristic
64C22×C8×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59C2×C412yes—
72C24×C59C2×Q811yescharacteristic
73C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—21no—
83C2×C22⋊D59—21no—
84C2×C22⋊D59—22no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93M16×C59—41no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C22⋊Dic59—21no—
104C22⋊Dic59—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107Dic59⋊C4—21no—
108Dic59⋊C4—21no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59—21no—
111#11745664—22no—
112#11745664—22no—
113#11745664—41no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116#11745664—41no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—21no—
120C2×C59⋊C8—21no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125C8×D59—81no—
126C8×D59—81no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—21no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
133C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59#10812yescomplemented
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C22⋊D59—42no—
153C22⋊D59—42no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C4×D59—41no—
162C4×D59—41no—
163C4×D59—81no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59—41no—
166C8×C59—41no—
167C8×C59—81no—
168C59⋊C8—42no—
169C59⋊C8—41no—
170C59⋊C8—42no—
171C59⋊C8—41no—
172#8859—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#38511yescharacteristic
184C22×C59C2×#10811yescharacteristic
185C22×C59#43011yescharacteristic
186C2×D59—22no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—81no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C4×C59#45811yescharacteristic
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59—41no—
199#2973—591no—
200#1870—591no—
201#1855—591no—
202#1855—591no—
203#1459—591no—
204#1298—591no—
205#1298D5911yescharacteristic, complemented
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—41no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59#185511yescharacteristic
211C2×C59#185811yescharacteristic
212C2×C59#186711yescharacteristic
213D59—42no—
214C22×M16—591no—
215C2×C4×D4—591no—
216#435—1181no—
217#435—1181no—
218#435—1181no—
219#435—1181no—
220#432—1181no—
221C2×#108—1181no—
222C2×#108—1181no—
223#407—591no—
224#407C2×D5911yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—591no—
226C2×C22⋊C8—1181no—
227C2×C22⋊C8—1181no—
228C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
229C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
230#341—1181no—
231#341—1181no—
232#336—1181no—
233#324—592no—
234#323—592no—
235C59#885911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×D4—591no—
237C23×C4—591no—
238C23×C4C22×D5911yescharacteristic
239C2×M16—591no—
240C2×M16—591no—
241C2×M16—1181no—
242C2×M16—1181no—
243C2×M16—2362no—
244C2×M16D23611yescharacteristic
245C2×M16D23611yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1181no—
249C22×C8—1181no—
250C22×C8—1181no—
251C22×C8—1181no—
252C4×D4—1181no—
253C4×D4—1181no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C22⋊C4—591no—
258C2×C22⋊C4—591no—
259C2×C42—591no—
260#108—2362no—
261#108—2362no—
262C4⋊C8—1181no—
263C4⋊C8—1181no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—592no—
270C22⋊C8—1181no—
271C22⋊C8—1181no—
272C22⋊C8—1181no—
273C22⋊C8—1181no—
274C22⋊C8—1181no—
275C22⋊C8—2362no—
276C22⋊C8C4×D5912yes—
277#97—1181no—
278#97—1181no—
279C24—591no—
280C24Q8×D5911yescharacteristic
281C2×D4—1182no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—1181no—
284C2×D4—2361no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—591no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—2361no—
293C22×C4—2361no—
294C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
295C22×C4C2×D23611yescharacteristic
296C22×C4#1174568511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4D4×D5911yescharacteristic
299C22×C4#1174568711yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—1182no—
303M16—1182no—
304M16—2361no—
305M16—2361no—
306M16—2361no—
307M16—2361no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1182no—
317C2×C8—1182no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—4721no—
321C2×C8—4721no—
322C2×C8—2361no—
323C2×C8—2361no—
324C2×C8—2361no—
325C2×C8—2361no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C22⋊C4—1181no—
329C22⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—1181no—
331C22⋊C4—1181no—
332C42—1181no—
333C42—1181no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—592no—
339C23—1181no—
340C23—1181no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
344C23#1427370511yescharacteristic
345C23#1427370711yescharacteristic
346D4—2362no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—4721no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×D23611yescharacteristic
369C2×C4#1427369711yescharacteristic
370C2×C4#1427370911yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—2362no—
376C8—2361no—
377C8—2362no—
378C8—2361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—1182no—
390C22—4721no—
391C22—2362no—
392C22—2361no—
393C22—2361no—
394C22#1683727611yescharacteristic
395C22#108×D5911yescharacteristic
396C22#1683744911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2361no—
401C4—2361no—
402C4—2361no—
403C4#1683759011yescharacteristic
404C4#1683759311yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—2362no—
410C2#2142430211yescharacteristic
411C2#2142431711yescharacteristic
412C2#2142437811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1298C2
socleC22×C59#385
prime radicalC22×C22⋊D59Q8
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1298D59
hypocenterC59#8859
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424303C2semidirect
4. #21424300C2semidirect
6. #21421984C2semidirect
7. C59×#1298C2semidirect
138. C22×D59#108semidirect
205. #1298D59semidirect
235. C59#8859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214243912
#214243032
#214243002
#214224122
#214219842
C59×#12982
#885959