Subgroups — #28482852

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21421980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273661	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
15	#16837300	—	2	1	no	—
16	#16837276	—	2	2	no	—
17	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837259	—	2	1	no	—
20	#16837165	—	2	1	no	—
21	#16837164	—	2	1	no	—
22	#16837131	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
33	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
34	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₂₃₆	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#14273661	—	4	4	no	—
49	#14273660	—	4	2	no	—
50	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#14273649	—	4	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₃₆	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₃₆	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
163	D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	D₂₃₆	#107	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
172	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
174	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#8882	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#451	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₉	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	#428	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	#440	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#474	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#478	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#480	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#484	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	8	2	no	—
204	Dic₅₉	—	16	1	no	—
205	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
206	#1947	—	59	1	no	—
207	#1845	—	59	1	no	—
208	#1802	—	59	1	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
210	#1296	—	59	1	no	—
211	#1279	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₅₉	#1619	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#1632	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#1647	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#1649	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#1852	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#1859	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#1862	1	1	yes	characteristic
219	D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
223	C₂×#107	—	118	2	no	—
224	C₂×#107	—	118	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	—	118	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	118	1	no	—
230	#385	—	118	2	no	—
231	#384	—	59	1	no	—
232	#384	—	59	1	no	—
233	#380	—	118	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#340	—	118	1	no	—
236	#340	—	118	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
238	C₅₉	#8882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
245	C₄×D₄	—	59	2	no	—
246	C₄×D₄	—	59	2	no	—
247	C₄×D₄	—	118	1	no	—
248	C₄×D₄	—	118	1	no	—
249	C₄×D₄	—	236	2	no	—
250	C₄×D₄	—	236	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	236	4	no	—
268	#107	—	236	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
273	#102	—	236	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	118	2	no	—
278	C₂⁴	—	118	1	no	—
279	C₂×D₄	—	59	2	no	—
280	C₂×D₄	—	59	2	no	—
281	C₂×D₄	—	59	2	no	—
282	C₂×D₄	—	118	1	no	—
283	C₂×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	118	2	no	—
309	C₂×C₈	—	236	1	no	—
310	C₂×C₈	—	236	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	118	2	no	—
338	C₂³	—	118	2	no	—
339	C₂³	—	118	2	no	—
340	C₂³	—	236	1	no	—
341	C₂³	—	236	1	no	—
342	C₂³	—	236	1	no	—
343	C₂³	—	236	1	no	—
344	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	59	4	no	—
346	D₄	—	118	2	no	—
347	D₄	—	118	2	no	—
348	D₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	472	8	no	—
359	C₂×C₄	—	472	1	no	—
360	C₂×C₄	—	472	1	no	—
361	C₂×C₄	—	472	1	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	236	1	no	—
366	C₂×C₄	—	236	1	no	—
367	C₂×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14273749	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14273755	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14273756	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14273760	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₈	—	236	2	no	—
388	C₂²	—	118	4	no	—
389	C₂²	—	236	2	no	—
390	C₂²	—	236	2	no	—
391	C₂²	—	236	2	no	—
392	C₂²	—	236	2	no	—
393	C₂²	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	236	2	no	—
395	C₂²	#16837276	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16837537	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16837538	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16837559	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16837566	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16837571	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16837586	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	1	no	—
406	C₄	—	944	1	no	—
407	C₄	—	472	2	no	—
408	C₄	—	236	2	no	—
409	C₄	#107×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16837441	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₄×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16837504	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16837683	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16837703	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16837714	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16837736	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	236	4	no	—
418	C₂	#21423152	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21423233	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21423334	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21423347	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21424285	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21424323	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21424346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1279	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8882
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424854	C₂	semidirect
3. #21424256	C₂	semidirect
6. #21421980	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1279	C₂	semidirect
22. #16837131	C₄	semidirect
51. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
166. D₂₃₆	#107	semidirect
211. #1279	D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#8882	semidirect
275. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21424854	2
#21424256	2
#21424097	2
C₂×#16837131	2
#21421980	2
C₅₉×#1279	2
#8882	59