Finite Group Databasebeta

← #28483244

Subgroups — #28483244

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273702C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745659—21no—
9C2×#14273702C411yescharacteristic
10C2×C4×D236—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12C2×C42×D59C2211yescharacteristic
13#16837424—22no—
14#16837424—22no—
15C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×Dic59⋊C8—21no—
17C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
18C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
19#16837303C411yescharacteristic
20#16837301C411yescharacteristic
21#16837294—21no—
22#16837280—21no—
23#16837259C411yescharacteristic
24C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
25#16837156—21no—
26#16837131—22no—
27#16837129—22no—
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C22×C4×D59D411yescharacteristic
37C2×#11745659—24no—
38C2×#11745659—42no—
39C2×#11745659—42no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273702—22no—
43#14273702—22no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—42no—
49C4×D236—42no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60C42×D59—21no—
61C42×D59—21no—
62C42×D59—21no—
63C42×D59—21no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
66Dic59⋊C8—24no—
67(C2×D59)⋊C8—24no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C22×C8×C59—21no—
73C22×C8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59D412yescomplemented
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—24no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—42no—
101C2×D236—42no—
102C2×D236M1612yescomplemented
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—22no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×C4×D59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59D812yes—
124C2×C4×D59SD1612yes—
125C2×C8×C59—22no—
126C2×C8×C59—22no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C2×C8×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59M1612yescomplemented
135C42×C59—41no—
136C42×C59—41no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59#4111yescharacteristic
140C42×C59#4111yescharacteristic
141(C2×D59)⋊C4—24no—
142(C2×D59)⋊C4—42no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—42no—
146(C2×D59)⋊C4—42no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—42no—
150C4×Dic59—21no—
151C4×Dic59—21no—
152C4×Dic59—21no—
153C4×Dic59—21no—
154C4×Dic59—21no—
155C4×Dic59—21no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157C2×C59⋊C8—22no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C2×C59⋊C8—41no—
162#11745659—48no—
163C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D59—21no—
165C22×D59—21no—
166C22×D59—21no—
167C22×D59—21no—
168C22×D59—21no—
169C22×D59—21no—
170C22×D59—22no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59#10212yes—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12311yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C59#13111yescharacteristic
195C2×C4×C59#13111yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C59#13711yescharacteristic
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59#10212yes—
211C2×Dic59#10412yes—
212D236—22no—
213D236—22no—
214D236—48no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217C4×D59—22no—
218C4×D59—22no—
219C4×D59—22no—
220C4×D59—22no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—41no—
224C4×D59—41no—
225C4×D59—41no—
226C4×D59—41no—
227C4×D59—81no—
228C4×D59—81no—
229C4×D59—81no—
230C4×D59—81no—
231C8×C59—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#8944—591nomaximal, Sylow
236C22×C59#38611yescharacteristic
237C22×C59#40711yescharacteristic
238C22×C59#40811yescharacteristic
239C22×C59C2×#10211yescharacteristic
240C22×C59#41711yescharacteristic
241C22×C59C2×#10411yescharacteristic
242C22×C59#42111yescharacteristic
243C2×D59—22no—
244C2×D59—22no—
245C2×D59—22no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#43511yescharacteristic
262C4×C59#43511yescharacteristic
263C4×C59#43611yescharacteristic
264C4×C59#43611yescharacteristic
265C4×C59#44711yescharacteristic
266C4×C59#44811yescharacteristic
267C4×C59#48011yescharacteristic
268C4×C59#48111yescharacteristic
269Dic59—22no—
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273C2×#423—591no—
274C4×#121—591no—
275C4×C22⋊C8—591no—
276C2×D4⋊C8—591no—
277C2×D4⋊C8—591no—
278#1279—591no—
279#1279D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C59#148611yescharacteristic
281C2×C59#148911yescharacteristic
282C2×C59#149211yescharacteristic
283C2×C59#149511yescharacteristic
284C2×C59#187011yescharacteristic
285C2×C59#187111yescharacteristic
286C2×C59#187411yescharacteristic
287D59—42no—
288D59—82no—
289C22×M16—1181no—
290C2×#121—591no—
291C2×C4×D4—591no—
292C2×C4×D4—1181no—
293C22×C42—591no—
294#423—1182no—
295#423—1182no—
296C2×C4⋊C8—591no—
297C2×C4⋊C8—1181no—
298C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1181no—
300C2×C4×C8—591no—
301C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
302#390—591no—
303#389—591no—
304#388—1181no—
305#386—1181no—
306#380—591no—
307C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1181no—
309#336—1181no—
310D4⋊C8—1182no—
311D4⋊C8—1182no—
312C59#894411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×D4—591no—
314C22×D4—1181no—
315C23×C4—591no—
316C23×C4—591no—
317C23×C4—591no—
318C23×C4—1181no—
319C2×M16—1184no—
320C2×M16—2362no—
321C2×M16—2362no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1181no—
325C22×C8—1181no—
326#121—1182no—
327#121—1182no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—2362no—
333C4×D4—2362no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—591no—
345C2×C42—591no—
346C2×C42—591no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42—1181no—
349C2×C42—1181no—
350C2×C42—1181no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—592no—
354C4⋊C8—1184no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8D23612yescomplemented
357C22⋊C8—1184no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1181no—
361C4×C8—1181no—
362#95—21no—
363#95—1181no—
364#95—1181no—
365C24—591no—
366C24—1181no—
367C2×D4—592no—
368C2×D4—1184no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2362no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—591no—
379C22×C4—591no—
380C22×C4—592no—
381C22×C4—592no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407M16—2368no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1182no—
415C2×C8—1182no—
416C2×C8—2361no—
417C2×C8—2361no—
418C2×C8—2361no—
419C2×C8—2361no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—2362no—
426C4⋊C4#1174565912yescomplemented
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—2362no—
429C22⋊C4—2362no—
430C22⋊C4—2362no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1181no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42—1181no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42C2×D23611yescharacteristic
442C42#1174568511yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42#1174568911yescharacteristic
445C23—592no—
446C23—1181no—
447C23—1181no—
448C23—1181no—
449C23—1181no—
450C23—1181no—
451C23—1181no—
452C23—1182no—
453C23—2361no—
454C23—2361no—
455C23—2361no—
456C23—2361no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
460D4—1182no—
461D4—1182no—
462D4—2368no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—592no—
474C2×C4—592no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—4721no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—4721no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4#1427368911yescharacteristic
500C2×C4C4×D23611yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4#1427370011yescharacteristic
503C2×C4#1427370211yescharacteristic
504C2×C4#1427371211yescharacteristic
505C2×C4M16×D5911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
507C2×C4#1427373311yescharacteristic
508C2×C4#1427373511yescharacteristic
509C2×C4D8×D5911yescharacteristic
510C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427375411yescharacteristic
512C2×C4#1427375911yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2362no—
516C8—2362no—
517C22—1182no—
518C22—1182no—
519C22—1182no—
520C22—4721no—
521C22—4721no—
522C22—4721no—
523C22—4721no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22#1683728011yescharacteristic
532C22#1683736411yescharacteristic
533C22#1683736711yescharacteristic
534C22#102×D5911yescharacteristic
535C22#1683740211yescharacteristic
536C22#104×D5911yescharacteristic
537C22#1683741711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—1182no—
543C4—1182no—
544C4—4721no—
545C4—2361no—
546C4#1683747211yescharacteristic
547C4#1683747511yescharacteristic
548C4#1683747911yescharacteristic
549C4#1683748111yescharacteristic
550C4#1683753711yescharacteristic
551C4#1683754211yescharacteristic
552C4#1683771711yescharacteristic
553C4#1683772211yescharacteristic
554C2—4722no—
555C2—2362no—
556C2#2142251911yescharacteristic
557C2#2142253411yescharacteristic
558C2#2142254511yescharacteristic
559C2#2142256011yescharacteristic
560C2#2142439211yescharacteristic
561C2#2142439711yescharacteristic
562C2#2142441211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1279C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1279D59
hypocenterC59#8944
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837424C2semidirect
3. C4×(C2×D59)⋊C8C2semidirect
4. C2×#16837131C2semidirect
5. C2×#16837129C2semidirect
6. #21421937C2semidirect
7. C59×#1279C2semidirect
65. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
79. C4⋊C8×C59D4semidirect
102. C2×D236M16semidirect
134. C4⋊C4×C59M16semidirect
279. #1279D59semidirect
312. C59#8944semidirect
356. C4⋊C8D236semidirect
426. C4⋊C4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374242
C4×#142737022
C4×(C2×D59)⋊C82
C2×#168371312
C2×#168371292
#214219372
C59×#12792
#894459