Finite Group Databasebeta

← #28483310

Subgroups — #28483310

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10C8×Dic118—21no—
11#16837512—21no—
12#16837502—21no—
13C4×#11745670—21no—
14C4×#11745669—21no—
15C8×D236—21no—
16(C22⋊D59)⋊C8—22no—
17#16837454—21no—
18#16837442C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D59—21no—
21#16837407C411yescharacteristic
22#16837401C411yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)—22no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
26#16837132—21no—
27#16837129—21no—
28C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
29C59×#431C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×D4⋊C8—21no—
32C59×D4⋊C8—21no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34#14273753—22no—
35#14273753C814yescomplemented
36C2×#11745670—21no—
37C2×#11745669—21no—
38C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8D412yes—
42C2×C8×D59—22no—
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×Dic118D411yescharacteristic
45C4×D236D411yescharacteristic
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273686C2×C411yescharacteristic
50#14273684—21no—
51C42×D59—21no—
52#14273660—21no—
53#14273658—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56Dic59⋊C8—22no—
57#14273650—21no—
58#14273648—21no—
59#14273648—21no—
60#14273647—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—44no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63#14273638—21no—
64C4×C59⋊C8—21no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C8×Dic59—22no—
68C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
79C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59C2×C812yescomplemented
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—21no—
100#11745685—21no—
101#11745685—21no—
102#11745685C2×C812yes—
103#11745685M1612yes—
104C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—21no—
111C2×C8×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic59—21no—
121#11745670—24no—
122#11745669—24no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132#11745664—21no—
133#11745664—21no—
134#11745664—21no—
135#11745664C2×C812yescomplemented
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—42no—
143C8×D59—82no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—42no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C4×D411yescharacteristic
150C22×D59—21no—
151D4×C59—22no—
152D4×C59—22no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—82no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59#12011yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12311yescharacteristic
169C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C59#13111yescharacteristic
172C2×C4×C59#13111yescharacteristic
173C22⋊D59—22no—
174C22⋊D59—22no—
175C2×Dic59—21no—
176C2×Dic59—21no—
177C2×Dic59—21no—
178D236—21no—
179D236C22⋊C812yescomplemented
180C4×D59—22no—
181C4×D59—22no—
182C4×D59—41no—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—81no—
185Dic118—21no—
186Dic118C22⋊C812yescomplemented
187C8×C59—41no—
188C8×C59—41no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—22no—
191C59⋊C8—42no—
192C59⋊C8—41no—
193C59⋊C8—42no—
194#8954—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—44no—
198C22×C59—42no—
199C22×C59—82no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#38611yescharacteristic
203C22×C59C8×D411yescharacteristic
204C22×C59#43511yescharacteristic
205C2×D59—22no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
213C4×C59#40811yescharacteristic
214C4×C59C8×D411yescharacteristic
215C4×C59#43511yescharacteristic
216C4×C59#45311yescharacteristic
217C4×C59#45411yescharacteristic
218Dic59—22no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221#2988—591no—
222C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
223#1954—591no—
224#1478D5911yescharacteristic, complemented
225#1476—591no—
226#1283—591no—
227#1278—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—82no—
231C2×C59#186911yescharacteristic
232C2×C59#188111yescharacteristic
233C2×C59#188311yescharacteristic
234D59—42no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
236C4×#41—591no—
237C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
238C8×Q8—1181no—
239#442—1181no—
240#440—1181no—
241C4×SD16—1181no—
242C4×D8—1181no—
243C8×D4—1181no—
244C8×D4—1182no—
245#431—1181no—
246#431C2×D5911yescharacteristic
247#431C2×D5911yescharacteristic
248#428—591no—
249C2×C4⋊C8—591no—
250C2×C4⋊C8—1181no—
251#418—591no—
252#417—591no—
253C2×C22⋊C8—1182no—
254C4×M16—591no—
255C2×C4×C8—591no—
256Q8⋊C8—1181no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—1181no—
260C59#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—591no—
262C22×D4C4×D5911yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—594no—
265AGL(1,ℤ/8)—1182no—
266C2×SD16—1181no—
267C2×D8—1181no—
268C2×M16—591no—
269C2×M16—591no—
270C22×C8—592no—
271C22×C8—1182no—
272C22×C8—1181no—
273C4×Q8—591no—
274C4×Q8—591no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—591no—
280C4×D4—591no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283#117—591no—
284#117—1181no—
285C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289#107—1181no—
290#106—1181no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1182no—
293C4⋊C8—1181no—
294C4⋊C8—1181no—
295C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
297#103—1181no—
298#102—1181no—
299#102—1181no—
300#102—1181no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1182no—
304C22⋊C8—2364no—
305#97—1181no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1182no—
309C4×C8—1181no—
310C4×C8—1181no—
311C4×C8—1181no—
312C24—21no—
313#41—592no—
314#41—592no—
315#41—1181no—
316#41—1181no—
317C2×Q8—591no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—591no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4C8×D5912yescomplemented
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568711yescharacteristic
337SD16—1184no—
338D8—1184no—
339M16—592no—
340M16—1181no—
341M16—1181no—
342M16—1181no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8—1182no—
348C2×C8—1181no—
349C2×C8—1182no—
350C2×C8—4722no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8—2362no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—591no—
357C4⋊C4—591no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—1181no—
364C22⋊C4—1181no—
365C42—1181no—
366C42—1181no—
367C42—1181no—
368C42#1174568511yescharacteristic
369C42D4×D5911yescharacteristic
370C42D4×D5911yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1181no—
378C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
379Q8—592no—
380Q8—1181no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—592no—
386D4—1182no—
387D4—1182no—
388D4—1181no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1182no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4#1427369511yescharacteristic
408C2×C4#1427369811yescharacteristic
409C2×C4#1427370011yescharacteristic
410C2×C4#1427370911yescharacteristic
411C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
412C2×C4M16×D5911yescharacteristic
413C2×C4#1427373311yescharacteristic
414C2×C4#1427373511yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—1182no—
419C8—2362no—
420C8—2362no—
421C8—2361no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1182no—
430C22—2361no—
431C22—2361no—
432C22#1683727811yescharacteristic
433C22(C22⋊D59)⋊C811yescharacteristic
434C22#1683747611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—1182no—
440C4—2361no—
441C4—2361no—
442C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
443C4#1683736711yescharacteristic
444C4C8×C22⋊D5911yescharacteristic
445C4#1683747111yescharacteristic
446C4#1683756811yescharacteristic
447C4#1683757311yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2362no—
452C2#2142438511yescharacteristic
453C2#2142445511yescharacteristic
454C2#2142446911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1478C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273753C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1478D59
hypocenterC59#8954
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433204C2semidirect
3. #21424891C2semidirect
4. #21422476C2semidirect
5. #21421945C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1478C2semidirect
35. #14273753C8semidirect
90. C2×D4×C59C2×C8semidirect
135. #11745664C2×C8semidirect
179. D236C22⋊C8semidirect
186. Dic118C22⋊C8semidirect
224. #1478D59semidirect
260. C59#8954semidirect
325. C2×D4C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214332042
C4×#142737532
#214248912
#214224762
#214219452
#214219322
C59×#14782
#895459