Finite Group Databasebeta

← #28483319

Subgroups — #28483319

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433214C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic
3#21425031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422476C211yesmaximal, characteristic
6#21421934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837529—21no—
12#16837510—21no—
13#16837504—21no—
14C4×Dic236—21no—
15C4×#11745660—21no—
16#16837479—21no—
17#16837473—22no—
18#16837458—21no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837444C411yescharacteristic
21#16837424—21no—
22#16837412C411yescharacteristic
23#16837404C411yescharacteristic
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837156—22no—
26#16837134—21no—
27#16837134—21no—
28#16837132—21no—
29#16837129—21no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C4×M16×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
35#14273760—22no—
36#14273760—22no—
37C2×Dic236—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×#11745659—22no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118D411yescharacteristic
46C4×Dic118D411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51#14273686C2×C411yescharacteristic
52#14273684—21no—
53C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C42×D59—21no—
57#14273661—21no—
58#14273659—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
60C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
61Dic59⋊C8—22no—
62#14273652—21no—
63#14273652—21no—
64#14273652—21no—
65#14273649—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67(C2×D59)⋊C8—22no—
68#14273637—22no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C59D412yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685—21no—
92#11745685—21no—
93C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic118M1612yescomplemented
104M16×C59—21no—
105M16×C59—21no—
106M16×C59—21no—
107M16×C59M1612yescomplemented
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—42no—
112C2×C8×C59—41no—
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic59—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138Dic236—24no—
139#11745660—24no—
140#11745659—82no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C59#13111yescharacteristic
155C2×C4×C59#13111yescharacteristic
156C22⋊D59—41no—
157C22⋊D59—41no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—41no—
166D236—21no—
167D236—21no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—81no—
173Dic118—22no—
174Dic118—21no—
175Dic118—21no—
176Dic118—22no—
177Dic118—41no—
178Dic118—41no—
179C8×C59—22no—
180C8×C59—41no—
181C8×C59—42no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8—41no—
185C59⋊C8—41no—
186#8955—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59#38611yescharacteristic
190C22×C59#43511yescharacteristic
191C22×C59#43611yescharacteristic
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59#40711yescharacteristic
199C4×C59#40811yescharacteristic
200C4×C59#43511yescharacteristic
201C4×C59#43611yescharacteristic
202C4×C59#45511yescharacteristic
203C4×C59#45611yescharacteristic
204Dic59—42no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—81no—
209#2989—591no—
210C4×#137—591no—
211#1984—591no—
212#1479—591no—
213#1476—591no—
214#1283D5911yescharacteristic, complemented
215#1278—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59#187011yescharacteristic
219C2×C59#188111yescharacteristic
220C2×C59#188211yescharacteristic
221D59—81no—
222C2×#137—591no—
223C4×#41—591no—
224C2×C4×Q8—591no—
225#446—1181no—
226#441—1181no—
227#440—1181no—
228C4×Q16—1181no—
229C4×SD16—1181no—
230#436—1181no—
231#435—1182no—
232#432—1181no—
233#431—591no—
234#431C2×D5911yescharacteristic
235#428—591no—
236#423—1181no—
237C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
238#419—591no—
239#417—591no—
240C4×M16C2×D5911yescharacteristic
241C2×C4×C8—591no—
242#336—1182no—
243Q8⋊C8—1181no—
244Q8⋊C8—1181no—
245Q8⋊C8—1181no—
246D4⋊C8—1181no—
247C59#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—591no—
249C22×Q8—591no—
250#137—1182no—
251#137—1182no—
252C2×Q16—1181no—
253C2×SD16—1181no—
254C2×M16—1182no—
255C2×M16C4×D5911yescharacteristic
256C2×M16C4×D5911yescharacteristic
257C22×C8—1181no—
258C22×C8D23612yes—
259C4×Q8—591no—
260C4×Q8—591no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×Q8—1181no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—591no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4—1181no—
269#117—591no—
270#117—1181no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C42—1181no—
274C2×C42—1181no—
275C2×C42C22×D5911yescharacteristic
276#107—1181no—
277#106—1181no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—591no—
282C4⋊C8—591no—
283C4⋊C8—1182no—
284#103—1181no—
285#103—1181no—
286#103—1181no—
287#102—1181no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1182no—
290C22⋊C8—1181no—
291#97—21no—
292#97—1182no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—1181no—
296C4×C8—1181no—
297C4×C8—1181no—
298#41—1181no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301#41—1181no—
302C2×Q8—591no—
303C2×Q8—592no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8—1181no—
306C2×Q8—1181no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×D4—591no—
310C2×D4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4C2×D23611yescharacteristic
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319Q16—1184no—
320SD16—1184no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—4722no—
325M16#1174565912yescomplemented
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1182no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—2361no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—591no—
337C4⋊C4—591no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—1181no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—2361no—
351C42—2361no—
352C42D4×D5911yescharacteristic
353C42D4×D5911yescharacteristic
354C42D4×D5911yescharacteristic
355C42#1174568911yescharacteristic
356C23—1181no—
357C23C4×D23611yescharacteristic
358Q8—1182no—
359Q8—1182no—
360Q8—1181no—
361Q8—1181no—
362Q8—2361no—
363Q8—2361no—
364D4—1181no—
365D4—1181no—
366D4—2361no—
367D4—2361no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
385C2×C4#1427368911yescharacteristic
386C2×C4#1427369711yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370211yescharacteristic
389C2×C4#1427371211yescharacteristic
390C2×C4M16×D5911yescharacteristic
391C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
392C2×C4#1427373311yescharacteristic
393C2×C4#1427373511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—2362no—
399C8—2361no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22—2361no—
406C22#1683728011yescharacteristic
407C22#1683747511yescharacteristic
408C22#1683748111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—4721no—
413C4—2361no—
414C4—2362no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4#1683736411yescharacteristic
418C4#1683736711yescharacteristic
419C4#1683747211yescharacteristic
420C4#1683747911yescharacteristic
421C4#1683758211yescharacteristic
422C4#1683758711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—4721no—
426C2#2142439211yescharacteristic
427C2#2142445711yescharacteristic
428C2#2142446411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#8955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425031C2semidirect
4. #21422492C2semidirect
6. #21421934C2semidirect
7. C59×#1283C2semidirect
103. C2×Dic118M16semidirect
107. M16×C59M16semidirect
214. #1283D59semidirect
247. C59#8955semidirect
325. M16#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214332142
C4×#142737602
#214250312
#214224922
#214224762
#214219342
C59×#12832
#895559