Finite Group Databasebeta

← #28483323

Subgroups — #28483323

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433214C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
3#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422479C211yesmaximal, characteristic
5#21421946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837529—21no—
11#16837507—21no—
12#16837500—21no—
13C4×#11745672—21no—
14C4×#11745671—21no—
15#16837479—21no—
16#16837473—22no—
17#16837458—21no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837442C411yescharacteristic
21#16837424—21no—
22#16837411C411yescharacteristic
23#16837401C411yescharacteristic
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837134—21no—
26Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
28#16837131—21no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#336—22no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34#14273758—22no—
35#14273758—22no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745671—21no—
38C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745659—22no—
41C4×Dic118D411yescharacteristic
42C4×Dic118D411yescharacteristic
43C4×D236D411yescharacteristic
44C4×D236D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47#14273686C2×C411yescharacteristic
48#14273684—21no—
49C42×D59—21no—
50#14273660—21no—
51#14273658—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—22no—
56#14273651—21no—
57#14273651—21no—
58#14273650—21no—
59#14273647—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63#14273638—21no—
64#14273637—22no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70C22×C8×C59D412yes—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59M1612yescomplemented
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95#11745685—21no—
96#11745685—21no—
97#11745685—21no—
98#11745685—21no—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—41no—
107C2×C8×C59—41no—
108C2×C8×C59—42no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59—41no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic59—21no—
120#11745672—24no—
121#11745671—24no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131#11745664—21no—
132#11745664—21no—
133#11745664—21no—
134#11745664M1612yescomplemented
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140#11745659—82no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143Q8×C59—22no—
144Q8×C59—22no—
145Q8×C59—41no—
146Q8×C59—41no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12311yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C59#13111yescharacteristic
164C2×C4×C59#13111yescharacteristic
165C22⋊D59—41no—
166C22⋊D59—41no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170D236—21no—
171D236—21no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—81no—
177Dic118—21no—
178Dic118—21no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—42no—
181C59⋊C8—22no—
182C59⋊C8—41no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—41no—
185C59⋊C8—81no—
186#8955—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59#38611yescharacteristic
190C22×C59#43511yescharacteristic
191C22×C59#43611yescharacteristic
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—42no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59#40711yescharacteristic
201C4×C59#40811yescharacteristic
202C4×C59#43511yescharacteristic
203C4×C59#43611yescharacteristic
204C4×C59#45511yescharacteristic
205C4×C59#45611yescharacteristic
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209#2989—591no—
210C4×#137—591no—
211#1984D5911yescharacteristic, complemented
212#1479—591no—
213#1476—591no—
214#1283—591no—
215#1278—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59#187011yescharacteristic
219C2×C59#188111yescharacteristic
220C2×C59#188211yescharacteristic
221D59—81no—
222C2×#137—591no—
223C4×#41—591no—
224C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
225#446—1181no—
226#441—1181no—
227#440—1181no—
228C4×Q16—1181no—
229C4×SD16—1181no—
230#436—1181no—
231#435—1182no—
232#432—1181no—
233#431—591no—
234#431—591no—
235#428—591no—
236#423—1181no—
237C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
238#419—591no—
239#417—591no—
240C4×M16—591no—
241C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
242#336—22no—
243Q8⋊C8—1181no—
244Q8⋊C8—1181no—
245Q8⋊C8—1181no—
246D4⋊C8—1181no—
247C59#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—591no—
249C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
250#137—1182no—
251#137—1182no—
252C2×Q16—1181no—
253C2×SD16—1181no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—591no—
256C2×M16—1182no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C22⋊D5912yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—591no—
264C4×Q8—591no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—591no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4—1181no—
269#117—591no—
270#117—1181no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1181no—
275C2×C42C22×D5911yescharacteristic
276#107—1181no—
277#106—1181no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—591no—
281C4⋊C8—591no—
282C4⋊C8—1182no—
283C4⋊C8—1181no—
284#103—1181no—
285#103—1181no—
286#103—1181no—
287#102—1181no—
288C22⋊C8—1182no—
289C22⋊C8—1181no—
290C22⋊C8—1181no—
291#97—1182no—
292#97—1181no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—1181no—
296C4×C8—1181no—
297C4×C8—1181no—
298#41—1181no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301#41—1181no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—591no—
308C2×Q8#1174565912yescomplemented
309C2×D4—591no—
310C2×D4—1181no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4#1174568511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319Q16—1184no—
320SD16—1184no—
321M16—592no—
322M16—1181no—
323M16—1181no—
324M16—1181no—
325M16—4722no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—1181no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—591no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—1181no—
350C42—1181no—
351C42—1181no—
352C42D4×D5911yescharacteristic
353C42D4×D5911yescharacteristic
354C42D4×D5911yescharacteristic
355C42#1174568711yescharacteristic
356C23—1181no—
357C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—1181no—
363Q8—1181no—
364D4—1181no—
365D4—1181no—
366D4—2361no—
367D4—2361no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1427369511yescharacteristic
387C2×C4#1427369811yescharacteristic
388C2×C4#1427370011yescharacteristic
389C2×C4#1427370911yescharacteristic
390C2×C4M16×D5911yescharacteristic
391C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
392C2×C4#1427373311yescharacteristic
393C2×C4#1427373511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—1182no—
397C8—4721no—
398C8—2361no—
399C8—2361no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22—2361no—
406C22#1683727811yescharacteristic
407C22#1683747311yescharacteristic
408C22#1683747811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—2361no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4#1683736411yescharacteristic
418C4#1683736711yescharacteristic
419C4#1683747011yescharacteristic
420C4#1683747711yescharacteristic
421C4#1683757911yescharacteristic
422C4#1683758411yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—4721no—
426C2#2142439011yescharacteristic
427C2#2142446111yescharacteristic
428C2#2142446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1984C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1984D59
hypocenterC59#8955
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422491C2semidirect
5. #21421946C2semidirect
6. #21421933C2semidirect
7. C59×#1984C2semidirect
88. C2×Q8×C59M16semidirect
134. #11745664M16semidirect
211. #1984D59semidirect
247. C59#8955semidirect
308. C2×Q8#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214332142
C4×#142737582
#214224912
#214224792
#214219462
#214219332
C59×#19842
#895559