Finite Group Databasebeta

← #28483328

Subgroups — #28483328

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
3#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837532—21no—
12#16837515—21no—
13#16837504—21no—
14C4×#11745660—21no—
15C4×D472—21no—
16#16837481—21no—
17#16837470—22no—
18#16837458—21no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837444C411yescharacteristic
21#16837424—21no—
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16837408C411yescharacteristic
24#16837404C411yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
26#16837134—21no—
27#16837131—21no—
28#16837129—21no—
29#16837129—21no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C22×D236C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36#14273755—22no—
37#14273755—22no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×D472—21no—
40C2×#11745659—22no—
41C22×C59⋊C8D412yes—
42C4×Dic118D411yescharacteristic
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×D236D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D59—21no—
51C4×C22⋊D59—21no—
52#14273686C2×C411yescharacteristic
53#14273684—21no—
54C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C42×D59—21no—
57#14273661—21no—
58#14273659—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273652—21no—
64#14273649—21no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69(C2×D59)⋊C8—44no—
70#14273637—22no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685—21no—
92#11745685—21no—
93#11745685—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D236M1612yescomplemented
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
109M16×C59—21no—
110M16×C59—21no—
111M16×C59—21no—
112M16×C59M1612yescomplemented
113C2×C8×C59—21no—
114C2×C8×C59—22no—
115C2×C8×C59—21no—
116C2×C8×C59—21no—
117C2×C8×C59—21no—
118C2×C8×C59—41no—
119C2×C8×C59—41no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic59—21no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133Dic59⋊C4—21no—
134Dic59⋊C4—21no—
135C4×Dic59—21no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—21no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—42no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141D472—24no—
142#11745660—24no—
143#11745659—82no—
144C23×C59C4×D411yescharacteristic
145C22×D59—21no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12311yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C59#13111yescharacteristic
163C2×C4×C59#13111yescharacteristic
164C22⋊D59—41no—
165C22⋊D59—41no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—22no—
172D236—21no—
173D236—21no—
174D236—22no—
175D236—41no—
176D236—41no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—81no—
182C4×D59—82no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185Dic118—21no—
186Dic118—21no—
187C8×C59—22no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—41no—
190C8×C59—41no—
191C8×C59—41no—
192C59⋊C8—42no—
193C59⋊C8—81no—
194#8956—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59#38611yescharacteristic
198C22×C59#43511yescharacteristic
199C22×C59#43611yescharacteristic
200C2×D59—44no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59#40711yescharacteristic
212C4×C59#40811yescharacteristic
213C4×C59#43511yescharacteristic
214C4×C59#43611yescharacteristic
215C4×C59#45311yescharacteristic
216C4×C59#45411yescharacteristic
217Dic59—41no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—81no—
221#2989—591no—
222C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
223#1954—591no—
224#1478—591no—
225#1476—591no—
226#1283—591no—
227#1278D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59#187011yescharacteristic
231C2×C59#188111yescharacteristic
232C2×C59#188311yescharacteristic
233D59—81no—
234D59—82no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
236C4×#41—591no—
237C2×C4×D4—591no—
238#446—1181no—
239#442—1181no—
240#440—1181no—
241C4×SD16—1181no—
242C4×D8—1181no—
243#436—1181no—
244#435—1182no—
245#432—1181no—
246#431—591no—
247#431C2×D5911yescharacteristic
248#428—591no—
249#423—1181no—
250C2×C4⋊C8—591no—
251#418—591no—
252#417—591no—
253C2×C22⋊C8—1182no—
254C4×M16C2×D5911yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
256Q8⋊C8—1181no—
257D4⋊C8—1181no—
258D4⋊C8—1181no—
259D4⋊C8—1181no—
260C59#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—591no—
262C22×D4—591no—
263C23×C4—1181no—
264AGL(1,ℤ/8)—1182no—
265AGL(1,ℤ/8)—1182no—
266C2×SD16—1181no—
267C2×D8—1181no—
268C2×M16—1182no—
269C2×M16C4×D5911yescharacteristic
270C2×M16C4×D5911yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—592no—
273C4×Q8—591no—
274C4×Q8—591no—
275C4×D4—591no—
276C4×D4—591no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283#117—591no—
284#117—1181no—
285C2×C4⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289#107—1181no—
290#106—1181no—
291C4⋊C8—1182no—
292C4⋊C8—1181no—
293C4⋊C8—1181no—
294C4⋊C8—1181no—
295C4⋊C8D23611yescharacteristic
296C4⋊C8D23611yescharacteristic
297#103—1181no—
298#102—1181no—
299#102—1181no—
300#102—1181no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1182no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8—2364no—
305#97—21no—
306#97—1182no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1181no—
312C24—1181no—
313#41—1181no—
314#41—1181no—
315#41—1181no—
316#41—1181no—
317C2×Q8—591no—
318C2×D4—591no—
319C2×D4—592no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—2362no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568911yescharacteristic
337SD16—1184no—
338D8—1184no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—4722no—
343M16#1174565912yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1182no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8—2362no—
354C4⋊C4—591no—
355C4⋊C4—591no—
356C4⋊C4—1181no—
357C4⋊C4—1181no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C22⋊C4—1181no—
361C22⋊C4—1181no—
362C22⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—1181no—
366C42—1181no—
367C42—1181no—
368C42C2×D23611yescharacteristic
369C42#1174568511yescharacteristic
370C42D4×D5911yescharacteristic
371C42D4×D5911yescharacteristic
372C23—1182no—
373C23—1181no—
374C23—2362no—
375C23—2362no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23#1427368911yescharacteristic
379Q8—1181no—
380Q8—1181no—
381D4—1182no—
382D4—1181no—
383D4—1182no—
384D4—1181no—
385D4—2361no—
386D4—2361no—
387D4—2361no—
388D4—2361no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—4722no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
406C2×C4C4×D23611yescharacteristic
407C2×C4#1427369711yescharacteristic
408C2×C4#1427370011yescharacteristic
409C2×C4#1427370211yescharacteristic
410C2×C4#1427371211yescharacteristic
411C2×C4M16×D5911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
413C2×C4#1427373311yescharacteristic
414C2×C4#1427373511yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—4721no—
421C8—2362no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—4722no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—2364no—
428C22—2361no—
429C22—2362no—
430C22—2361no—
431C22—2361no—
432C22#1683728011yescharacteristic
433C22#1683747211yescharacteristic
434C22#1683747911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—4721no—
439C4—2361no—
440C4—2361no—
441C4—2361no—
442C4#1683736411yescharacteristic
443C4#1683736711yescharacteristic
444C4#1683747511yescharacteristic
445C4#1683748111yescharacteristic
446C4#1683757111yescharacteristic
447C4#1683757611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4722no—
451C2—4721no—
452C2#2142439211yescharacteristic
453C2#2142445911yescharacteristic
454C2#2142447311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273755C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#8956
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433209C2semidirect
3. #21424890C2semidirect
4. #21422486C2semidirect
5. #21422479C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1278C2semidirect
100. C2×D236M16semidirect
112. M16×C59M16semidirect
227. #1278D59semidirect
260. C59#8956semidirect
343. M16#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214332092
C4×#142737552
#214248902
#214224862
#214224792
#214219472
C59×#12782
#895659