Group #28483337 — subgroups

Subgroups — #28483337

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422492	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421928	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273725	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
9	#16837455	—	2	2	no	—
10	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837309	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16837307	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16837297	—	2	2	no	—
14	#16837271	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837134	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉×#324	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14273725	—	2	2	no	—
23	#14273725	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
78	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
79	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
117	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
118	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#8958	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	#435	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
133	Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	Dic₅₉	—	8	1	no	—
137	#2982	—	59	1	no	—
138	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
139	#1479	—	59	2	no	—
140	#1461	D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	#1276	—	59	2	no	—
142	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅₉	#1869	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	#1884	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	#1886	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
151	#431	—	59	2	no	—
152	#431	—	118	2	no	—
153	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
154	#391	—	59	1	no	—
155	#391	—	59	1	no	—
156	#389	—	118	2	no	—
157	#384	—	59	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
159	C₄³	—	59	1	no	—
160	Q₈⋊C₈	—	118	4	no	—
161	#324	—	2	2	no	—
162	C₅₉	#8958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
164	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
182	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	118	4	no	—
191	C₄×C₈	—	118	2	no	—
192	#95	—	118	2	no	—
193	#95	—	118	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	#11745659	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	118	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	59	2	no	—
222	C₄²	—	118	4	no	—
223	C₄²	—	118	1	no	—
224	C₄²	—	118	2	no	—
225	C₄²	—	236	2	no	—
226	C₄²	—	236	1	no	—
227	C₄²	—	236	1	no	—
228	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	118	4	no	—
234	Q₈	—	236	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄	—	236	2	no	—
247	C₂×C₄	—	236	1	no	—
248	C₂×C₄	—	236	1	no	—
249	C₂×C₄	—	236	1	no	—
250	C₂×C₄	—	236	1	no	—
251	C₂×C₄	—	236	1	no	—
252	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	236	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16837370	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	118	4	no	—
272	C₄	—	472	1	no	—
273	C₄	—	236	2	no	—
274	C₄	—	236	2	no	—
275	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
276	C₄	#16837470	1	2	yes	—
277	C₄	#16837587	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	#21424386	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21424477	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21424487	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21433177

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14273725

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422492

C₂

yes

maximal

#21421928

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273725

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

Q₈×C₅₉⋊C₈

—

#16837455

—

#16837455

C₂²

yes

—

#16837309

C₄

yes

characteristic

#16837307

C₄

yes

characteristic

#16837297

—

#16837271

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉⋊C₄

—

C₄²×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837134

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₅₉×#324

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#14273725

—

#14273725

C₈

yes

complemented

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₉

#131

yes

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

C₂×Dic₅₉

—

109

C₂×Dic₅₉

—

110

C₂×Dic₅₉

—

111

C₂×Dic₅₉

—

112

C₂×Dic₅₉

—

113

C₂×Dic₅₉

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

Dic₁₁₈

—

117

Dic₁₁₈

—

118

C₈×C₅₉

—

119

C₅₉⋊C₈

—

120

#8958

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₅₉

—

122

C₂²×C₅₉

—

123

C₂²×C₅₉

#386

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₉

#408

yes

characteristic

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

—

128

C₄×C₅₉

—

129

C₄×C₅₉

—

130

C₄×C₅₉

C₈×D₄

yes

—

131

C₄×C₅₉

#435

yes

—

132

C₄×C₅₉

#456

yes

—

133

Dic₅₉

—

134

Dic₅₉

—

135

Dic₅₉

—

136

Dic₅₉

—

137

#2982

—

138

C₄×C₄⋊Q₈

—

139

#1479

—

140

#1461

D₅₉

yes

characteristic

141

#1276

—

142

C₂×C₅₉

—

143

C₂×C₅₉

—

144

C₂×C₅₉

#1869

yes

characteristic

145

C₂×C₅₉

#1884

yes

characteristic

146

C₂×C₅₉

#1886

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×C₄×Q₈

—

149

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

150

C₈×Q₈

—

118

—

151

#431

—

152

#431

—

118

—

153

#431

C₂×D₅₉

yes

—

154

#391

—

155

#391

—

156

#389

—

118

—

157

#384

—

158

C₄×C₄⋊C₄

—

118

—

159

C₄³

—

160

Q₈⋊C₈

—

118

—

161

#324

—

162

C₅₉

#8958

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

C₄×D₅₉

yes

characteristic

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

118

—

167

C₄×Q₈

—

168

C₄×Q₈

—

169

C₄×Q₈

—

118

—

170

C₄×Q₈

—

118

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

175

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

176

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

118

—

180

C₂×C₄²

—

118

—

181

C₂×C₄²

—

118

—

182

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

118

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

118

—

189

C₄×C₈

—

190

C₄×C₈

—

118

—

191

C₄×C₈

—

118

—

192

#95

—

118

—

193

#95

—

118

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

118

—

198

C₂×Q₈

—

118

—

199

C₂×Q₈

—

118

—

200

C₂×Q₈

C₈×D₅₉

yes

—

201

C₂×Q₈

#11745659

yes

—

202

C₂²×C₄

—

118

—

203

C₂²×C₄

—

118

—

204

C₂²×C₄

—

118

—

205

C₂²×C₄

—

118

—

206

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

207

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

118

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

118

—

216

C₄⋊C₄

—

118

—

217

C₄⋊C₄

—

236

—

218

C₄⋊C₄

—

236

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

118

—

223

C₄²

—

118

—

224

C₄²

—

118

—

225

C₄²

—

236

—

226

C₄²

—

236

—

227

C₄²

—

236

—

228

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

229

C₄²

#11745687

yes

—

230

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

Q₈

—

118

—

234

Q₈

—

236

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

118

—

242

C₂×C₄

—

118

—

243

C₂×C₄

—

118

—

244

C₂×C₄

—

118

—

245

C₂×C₄

—

118

—

246

C₂×C₄

—

236

—

247

C₂×C₄

—

236

—

248

C₂×C₄

—

236

—

249

C₂×C₄

—

236

—

250

C₂×C₄

—

236

—

251

C₂×C₄

—

236

—

252

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

—

253

C₂×C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

yes

—

254

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14273699

yes

—

256

C₂×C₄

#14273711

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×C₈×D₅₉

yes

characteristic

258

C₂×C₄

C₂×#11745659

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#14273735

yes

—

260

C₈

—

261

C₈

—

236

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#16837279

yes

characteristic

265

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

characteristic

266

C₂²

#16837370

yes

characteristic

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

118

—

272

C₄

—

472

—

273

C₄

—

236

—

274

C₄

—

236

—

275

C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈

yes

—

276

C₄

#16837470

yes

—

277

C₄

#16837587

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

#21424386

yes

characteristic

281

C₂

#21424477

yes

characteristic

282

C₂

#21424487

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14273697

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1461

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#386

prime radical

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
23. #14273725	C₈	semidirect
162. C₅₉	#8958	semidirect

H ≅ G/N

type

23. #14273725

C₈

semidirect

162. C₅₉

#8958

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433177	2
C₄×#14273725	2
#21422492	2
#21421928	2
C₅₉×#1461	2
#8958	59

subgroup

index

C₅₉×#1461

Subgroups — #28483337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups