Finite Group Databasebeta

← #28483371

Subgroups — #28483371

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273696C211yesmaximal, characteristic
3#21424006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273696C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59—21no—
10C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D59—22no—
12(C22⋊D59)⋊C8—22no—
13#16837452—21no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)—22no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D59—21no—
18#16837281—21no—
19#16837281C411yescharacteristic
20#16837275—21no—
21#16837275C411yescharacteristic
22#16837258C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic59—21no—
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C24×C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8D412yescomplemented
36C2×C8×D59—22no—
37#14273696—22no—
38#14273696C814yescomplemented
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—44no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56Dic59⋊C8—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—44no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63C8×Dic59—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C25×C59C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C59—21no—
69C23×C4×C59—21no—
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59—21no—
72C23×C4×C59—21no—
73C23×C4×C59—21no—
74C23×C4×C59—44no—
75C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C22×C8×C59—21no—
78C22×C8×C59D412yescomplemented
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—44no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—21no—
90C24×C59—42no—
91C24×C59—42no—
92C24×C59C2×C812yescomplemented
93C24×C59C22×C411yescharacteristic
94C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C59—24no—
96C22×C4×C59—24no—
97C22×C4×C59—24no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59—42no—
104C22×C4×C59—42no—
105C22×C4×C59—42no—
106C22×C4×C59—42no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59—42no—
111C22×C4×C59—42no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C22×C4×C59#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—21no—
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—21no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59C2×C812yes—
130C2×C22⋊D59M1612yes—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—42no—
141C2×C8×C59—42no—
142C2×C8×C59—41no—
143C22⋊Dic59—21no—
144C22⋊Dic59—21no—
145C22⋊Dic59—21no—
146C22⋊Dic59—24no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—42no—
150C22⋊Dic59—42no—
151C22⋊Dic59C2×C812yescomplemented
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155Dic59⋊C4—21no—
156Dic59⋊C4—21no—
157Dic59⋊C4—42no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—42no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C8×D59—82no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—22no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—44no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—44no—
185C23×C59—44no—
186C23×C59—44no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C59C4×D411yescharacteristic
193C23×C59C4×D411yescharacteristic
194C23×C59C22×C811yescharacteristic
195C23×C59C2×M1611yescharacteristic
196C23×C59#13111yescharacteristic
197C23×C59#13111yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12311yescharacteristic
224C22⋊D59—22no—
225C22⋊D59—22no—
226C22⋊D59—22no—
227C22⋊D59—22no—
228C22⋊D59—48no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59C22⋊C812yescomplemented
242C4×D59—42no—
243C4×D59—81no—
244C8×C59—42no—
245C8×C59—81no—
246C59⋊C8—42no—
247C59⋊C8—81no—
248#8965—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—24no—
256C22×C59—24no—
257C22×C59—24no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59#38611yescharacteristic
275C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
276C22×C59#40811yescharacteristic
277C22×C59C8×D411yescharacteristic
278C22×C59C8×D411yescharacteristic
279C22×C59#43511yescharacteristic
280C22×C59#43511yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296#2972—591no—
297C4×#120—591no—
298#1779—591no—
299#1779D5911yescharacteristic, complemented
300#1459—591no—
301#1282—591no—
302#1282—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—44no—
310C2×C59#186911yescharacteristic
311C2×C59#188911yescharacteristic
312C2×C59#189111yescharacteristic
313D59—42no—
314C24×C4C2×D5911yescharacteristic
315C2×#120—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C8×D4—1182no—
319C8×D4—1182no—
320#431—1181no—
321C2×C22⋊C8—22no—
322C2×C22⋊C8—591no—
323C2×C22⋊C8—591no—
324C2×C22⋊C8—1181no—
325C2×C22⋊C8—1182no—
326C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#386—591no—
329#386—1181no—
330#385—591no—
331#385—1181no—
332#379—591no—
333C4×C22⋊C4—591no—
334C4×C22⋊C4—1181no—
335#324—1181no—
336#323—1181no—
337C59#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25C4×D5911yescharacteristic
339C22×D4—591no—
340C22×D4—1181no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4C4×D5911yescharacteristic
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—592no—
353C22×C8—1182no—
354C22×C8—1181no—
355C22×C8C22⋊D5912yescomplemented
356#120—594no—
357#120—1182no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—2364no—
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—591no—
366C2×C22⋊C4—591no—
367C2×C22⋊C4—591no—
368C2×C22⋊C4—591no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42—1181no—
375C4⋊C8—1182no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—1182no—
382C22⋊C8—1181no—
383C22⋊C8—1181no—
384C22⋊C8—1181no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—2364no—
387C4×C8—1182no—
388#95—1181no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—591no—
400C24C8×D5912yescomplemented
401C24C2×C4×D5911yescharacteristic
402C2×D4—592no—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2362no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2362no—
440C22×C4#1174568511yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4#1174568711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—4722no—
452C2×C8—2362no—
453C2×C8—2361no—
454C2×C8—2362no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—592no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—2362no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—592no—
499C23—1181no—
500C23—1181no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
504C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
506C23C2×C8×D5911yescharacteristic
507C23M16×D5911yescharacteristic
508C23#1427373311yescharacteristic
509C23#1427373511yescharacteristic
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—2368no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427369811yescharacteristic
549C2×C4#1427370011yescharacteristic
550C2×C4#1427370911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—4721no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1182no—
581C22—4721no—
582C22—2362no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22#1683727811yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
587C22#1683736711yescharacteristic
588C22(C22⋊D59)⋊C811yescharacteristic
589C22C8×C22⋊D5911yescharacteristic
590C22#1683747111yescharacteristic
591C22#1683747611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—1182no—
597C4—4721no—
598C4—2362no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4#1683758812yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—2362no—
610C2#2142438511yescharacteristic
611C2#2142450111yescharacteristic
612C2#2142451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC23×C59C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1779C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273696C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1779D59
hypocenterC59#8965
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433118C2semidirect
3. #21424006C2semidirect
4. #21422412C2semidirect
5. #21421943C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C59×#1779C2semidirect
35. C22×C59⋊C8D4semidirect
38. #14273696C8semidirect
78. C22×C8×C59D4semidirect
92. C24×C59C2×C8semidirect
151. C22⋊Dic59C2×C8semidirect
202. C22×D59C22⋊C8semidirect
241. C2×Dic59C22⋊C8semidirect
299. #1779D59semidirect
337. C59#8965semidirect
355. C22×C8C22⋊D59semidirect
400. C24C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331182
C4×#142736962
#214240062
#214224122
#214219432
#214219422
C59×#17792
#896559