Finite Group Databasebeta

← #28483373

Subgroups — #28483373

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273697C211yesmaximal, characteristic
3#21424005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C2×#14273697C411yescharacteristic
10C2×C4×D236—21no—
11C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
12C8×C22⋊D59—22no—
13(C22⋊D59)⋊C8—22no—
14#16837452—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
18C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
19C22⋊C8×D59—21no—
20#16837280—21no—
21#16837279C411yescharacteristic
22#16837277C411yescharacteristic
23#16837276—21no—
24#16837257C411yescharacteristic
25C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39C22×C4×D59—21no—
40C22×C4×D59—21no—
41C22×C4×D59—44no—
42C22×C4×D59D411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8—21no—
44C22×C59⋊C8D412yescomplemented
45C2×C8×D59—22no—
46#14273697—22no—
47#14273697C814yescomplemented
48C4×D236—44no—
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51C4×C22⋊D59—21no—
52C4×C22⋊D59—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
62Dic59⋊C8—22no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67(C2×D59)⋊C8—22no—
68(C2×D59)⋊C8—44no—
69(C2×D59)⋊C8—44no—
70C8×Dic59—22no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C22×C8×C59—21no—
75C22×C8×C59D412yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
78C2×C42×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84C24×C59C22×C411yescharacteristic
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C23×D59—42no—
92C23×D59—42no—
93C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D59C2×C812yescomplemented
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59C2×C812yes—
109C2×C22⋊D59M1612yes—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—42no—
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D236—24no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236—42no—
120C2×C4×D59—24no—
121C2×C4×D59—24no—
122C2×C4×D59—24no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—42no—
129C2×C4×D59—42no—
130C2×C4×D59—42no—
131C2×C4×D59—42no—
132C2×C4×D59—42no—
133C2×C4×D59—42no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—42no—
141C2×C8×C59—42no—
142C2×C8×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C22⋊C4×C59C2×C812yescomplemented
147C42×C59—42no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—21no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—42no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155(C2×D59)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic59—42no—
157Dic59⋊C4—21no—
158Dic59⋊C4—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—42no—
163C2×C59⋊C8—42no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C8×D59—82no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C59C4×D411yescharacteristic
170C23×C59C4×D411yescharacteristic
171C23×C59C22×C811yescharacteristic
172C23×C59C2×M1611yescharacteristic
173C23×C59#13111yescharacteristic
174C23×C59#13111yescharacteristic
175C22×D59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—44no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12311yescharacteristic
219C22⋊D59—22no—
220C22⋊D59—22no—
221C22⋊D59—22no—
222C22⋊D59—22no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59C22⋊C812yescomplemented
237D236—48no—
238C4×D59—44no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—44no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—81no—
244C8×C59—42no—
245C8×C59—81no—
246C59⋊C8—42no—
247C59⋊C8—81no—
248#8965—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59#38611yescharacteristic
260C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C22×C59#40811yescharacteristic
262C22×C59C8×D411yescharacteristic
263C22×C59C8×D411yescharacteristic
264C22×C59#43511yescharacteristic
265C22×C59#43511yescharacteristic
266C2×D59—24no—
267C2×D59—24no—
268C2×D59—24no—
269C2×D59—22no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
292Dic59—22no—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296#2972—591no—
297C4×#120—591no—
298#1779—591no—
299#1779—591no—
300#1459—591no—
301#1282—591no—
302#1282D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59#186911yescharacteristic
310C2×C59#188911yescharacteristic
311C2×C59#189111yescharacteristic
312D59—44no—
313D59—42no—
314C24×C4—591no—
315C2×#120—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C8×D4—1182no—
319C8×D4—1182no—
320#431—1181no—
321C2×C22⋊C8—591no—
322C2×C22⋊C8—591no—
323C2×C22⋊C8—1181no—
324C2×C22⋊C8—1182no—
325C2×C22⋊C8—1182no—
326C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328#386—591no—
329#386—1181no—
330#385—591no—
331#385—1181no—
332#379—591no—
333C4×C22⋊C4—1181no—
334C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
335#324—1181no—
336#323—1181no—
337C59#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—591no—
339C22×D4—591no—
340C22×D4—1181no—
341C23×C4—591no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—1181no—
344C23×C4—1181no—
345C23×C4—1181no—
346C23×C4—1181no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—2364no—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—592no—
353C22×C8—1182no—
354C22×C8—1181no—
355C22×C8D23612yescomplemented
356#120—594no—
357#120—1182no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—2364no—
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—591no—
366C2×C22⋊C4—591no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—591no—
375C4⋊C8—1182no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1182no—
381C22⋊C8—1181no—
382C22⋊C8—1181no—
383C22⋊C8—1181no—
384C22⋊C8—1181no—
385C22⋊C8—2364no—
386C22⋊C8—2364no—
387C4×C8—1182no—
388#95—21no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391C24—591no—
392C24—592no—
393C24—1181no—
394C24—1181no—
395C24—1181no—
396C24—1181no—
397C24—1181no—
398C24—1181no—
399C24—2362no—
400C24—2362no—
401C24C2×C4×D5911yescharacteristic
402C2×D4—592no—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2362no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—591no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—2362no—
426C22×C4—2362no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4—2362no—
430C22×C4—2362no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4#1174568511yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4#1174568911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—4722no—
452C2×C8—2362no—
453C2×C8—2361no—
454C2×C8—2362no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4C8×D5912yescomplemented
470C42—42no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—592no—
476C23—1182no—
477C23—1182no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—1181no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1181no—
486C23—1182no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23—2364no—
496C23—2364no—
497C23—2364no—
498C23—2364no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
504C23#1427368911yescharacteristic
505C23C4×D23611yescharacteristic
506C23C2×C8×D5911yescharacteristic
507C23M16×D5911yescharacteristic
508C23#1427373311yescharacteristic
509C23#1427373511yescharacteristic
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—2368no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427370011yescharacteristic
549C2×C4#1427370211yescharacteristic
550C2×C4#1427371211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—4721no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1184no—
566C22—1184no—
567C22—1184no—
568C22—1182no—
569C22—4721no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2361no—
585C22#1683728011yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
587C22#1683736711yescharacteristic
588C22#1683746711yescharacteristic
589C22C8×D23611yescharacteristic
590C22#1683747211yescharacteristic
591C22#1683747511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1182no—
598C4—2362no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4#1683759012yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—2364no—
609C2—2362no—
610C2#2142438711yescharacteristic
611C2#2142450311yescharacteristic
612C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC23×C59C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273697C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#8965
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433118C2semidirect
3. #21424005C2semidirect
4. #21424005C2semidirect
5. #21422412C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
44. C22×C59⋊C8D4semidirect
47. #14273697C8semidirect
75. C22×C8×C59D4semidirect
94. C23×D59C2×C8semidirect
146. C22⋊C4×C59C2×C8semidirect
202. C22×D59C22⋊C8semidirect
236. C2×Dic59C22⋊C8semidirect
302. #1282D59semidirect
337. C59#8965semidirect
355. C22×C8D236semidirect
469. C22⋊C4C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331182
C4×#142736972
#214240052
#214224122
#214219442
C59×#12822
#896559