Finite Group Databasebeta

← #28483382

Subgroups — #28483382

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273695C211yesmaximal, characteristic
3#21424005C212yesmaximal, complemented
4#21421942C212yesmaximal, complemented
5C59×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D59C2211yescharacteristic
7C2×#14273695C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D59—21no—
9#16837474—24no—
10#16837459—21no—
11#16837366—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
13C2×(C2×D59)⋊C8—24no—
14#16837282C411yescharacteristic
15#16837278—21no—
16#16837274C411yescharacteristic
17#16837273—21no—
18#16837257C411yescharacteristic
19C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
20C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
23C59×#324—21no—
24C59×#323—21no—
25C24×D59C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59—22no—
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C4×D59—22no—
32C22×C4×D59—44no—
33C2×#11745664—22no—
34C22×C59⋊C8D414yescomplemented
35#14273695—22no—
36#14273695—22no—
37C4×C22⋊D59—44no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—22no—
47C22⋊(C59⋊C8)—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—22no—
50(C2×D59)⋊C8—48no—
51#14273638—22no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C59D411yescharacteristic
57C23×C4×C59C2311yescharacteristic
58C22×C8×C59—22no—
59C4×D4×C59—22no—
60C4×D4×C59—22no—
61C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
64C2×C42×C59D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C59—22no—
66C22⋊C8×C59—22no—
67C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C59C22×C411yescharacteristic
69C23×D59—21no—
70C23×D59—22no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—22no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—42no—
75C23×D59M1612yescomplemented
76C2×D4×C59—22no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—22no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4112yes—
91C2×C22⋊D59—24no—
92C2×C22⋊D59—42no—
93C2×C22⋊D59—42no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—42no—
99C2×C4×D59—28no—
100C2×C4×D59—24no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×C4×D59—44no—
103C2×C4×D59—44no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59—44no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C8×C59—44no—
111C2×C8×C59—42no—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C22⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—22no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C22⋊Dic59—21no—
118C22⋊Dic59—22no—
119C22⋊Dic59—42no—
120C22⋊Dic59M1612yescomplemented
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124Dic59⋊C4—42no—
125C4×Dic59—42no—
126#11745664—82no—
127C2×C59⋊C8—24no—
128C2×C59⋊C8—44no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C59C4×D412yes—
138C23×C59C2×M1611yescharacteristic
139C23×C59C2×M1611yescharacteristic
140C23×C59#13112yes—
141C22×D59—22no—
142C22×D59—22no—
143C22×D59—24no—
144C22×D59—24no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—24no—
147C22×D59—44no—
148C22×D59—44no—
149C22×D59—48no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—42no—
157D4×C59—42no—
158D4×C59—42no—
159C2×C4×C59—24no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12112yes—
174C2×C4×C59#12311yescharacteristic
175C22⋊D59—48no—
176C2×Dic59—22no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C4×D59—48no—
188C4×D59—44no—
189C4×D59—44no—
190C8×C59—82no—
191C59⋊C8—44no—
192#8967—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—22no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—22no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59—42no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59#38611yescharacteristic
206C22×C59#40711yescharacteristic
207C22×C59#40811yescharacteristic
208C22×C59#43512yes—
209C22×C59#43612yes—
210C2×D59—24no—
211C2×D59—28no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—44no—
217C2×D59—44no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C4×C59—22no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—41no—
224C4×C59—41no—
225C4×C59—41no—
226C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
227Dic59—42no—
228Dic59—42no—
229Dic59—81no—
230#2973—591no—
231C4×#120—591no—
232#1779—592no—
233#1459D5911yescharacteristic, complemented
234#1282—592no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—22no—
238C2×C59—22no—
239C2×C59—81no—
240C2×C59#187011yescharacteristic
241C2×C59#188911yescharacteristic
242C2×C59#189111yescharacteristic
243D59—44no—
244C24×C4—591no—
245C2×#120—591no—
246C2×C4×D4—1181no—
247C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
248#435—1184no—
249#432—1181no—
250#407—1181no—
251C2×C22⋊C8—592no—
252C2×C22⋊C8—1184no—
253C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
254#386—591no—
255#386—1181no—
256#385—591no—
257#385—1181no—
258#379—591no—
259C4×C22⋊C4—591no—
260C4×C22⋊C4—1181no—
261#324—21no—
262#323—21no—
263C59#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—591no—
265C22×D4—1181no—
266C22×D4C4×D5911yescharacteristic
267C23×C4—591no—
268C23×C4—1181no—
269C23×C4—1182no—
270C23×C4—1182no—
271C23×C4—1181no—
272C23×C4—2364no—
273C23×C4D23611yescharacteristic
274C23×C4C22×D5911yescharacteristic
275C2×M16—1182no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—594no—
278#120—1182no—
279#120—1182no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—2364no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×C42—1181no—
294C2×C42D23611yescharacteristic
295C4⋊C8—1182no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—1182no—
299C22⋊C8—1182no—
300C22⋊C8—1182no—
301C22⋊C8—2368no—
302#97—1182no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306C24—592no—
307C24—1181no—
308C24—1182no—
309C24—1181no—
310C24—1182no—
311C24—2362no—
312C24—2362no—
313C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C4×D5911yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—1184no—
320C2×D4—2362no—
321C2×D4—2362no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—1188no—
327C22×C4—1184no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1182no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2364no—
334C22×C4—2364no—
335C22×C4—2362no—
336C22×C4—2364no—
337C22×C4—2362no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4—2362no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×D23611yescharacteristic
346C22×C4D4×D5912yes—
347C22×C4#1174568712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
349M16—4722no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—1184no—
353C2×C8—2364no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—592no—
359C22⋊C4—1184no—
360C22⋊C4—1181no—
361C22⋊C4—1182no—
362C22⋊C4—2362no—
363C22⋊C4—2362no—
364C22⋊C4—2362no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—2362no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—1182no—
376C23—1182no—
377C23—1184no—
378C23—1184no—
379C23—1184no—
380C23—1182no—
381C23—2361no—
382C23—2362no—
383C23—2361no—
384C23—2362no—
385C23—2364no—
386C23—2364no—
387C23—2368no—
388C23—2362no—
389C23—2361no—
390C23—2361no—
391C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
392C23(C22⋊D59)⋊C412yes—
393C23M16×D5911yescharacteristic
394C23M16×D5911yescharacteristic
395C23#1427373312yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—2368no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1182no—
413C2×C4—1184no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4—2368no—
416C2×C4—2364no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2362no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2364no—
426C2×C4#1427369711yescharacteristic
427C2×C4#1427369912yes—
428C2×C4#1427371111yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—2364no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—1184no—
444C22—1188no—
445C22—2362no—
446C22—2362no—
447C22—2362no—
448C22—2364no—
449C22—2364no—
450C22—2364no—
451C22—2362no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22#1683727911yescharacteristic
455C22#1683736511yescharacteristic
456C22#1683736811yescharacteristic
457C22#1683747612yes—
458C22#1683747712yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—4721no—
465C4—2362no—
466C4—2362no—
467C4#1683759012yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—2364no—
474C2#2142439111yescharacteristic
475C2#2142450211yescharacteristic
476C2#2142451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1459C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273695C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1459D59
hypocenterC59#8967
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433125C2semidirect
3. #21424005C2semidirect
4. #21421942C2semidirect
5. C59×#1459C2semidirect
34. C22×C59⋊C8D4semidirect
75. C23×D59M16semidirect
120. C22⋊Dic59M16semidirect
233. #1459D59semidirect
263. C59#8967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331252
C4×#142736952
#214240052
#214219422
C59×#14592
#896759