Finite Group Databasebeta

← #28483401

Subgroups — #28483401

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434156C211yesmaximal, characteristic
2#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9#16837726—21no—
10#16837697C411yescharacteristic, complemented
11#16837692C411yescharacteristic, complemented
12#16837602C411yescharacteristic, complemented
13#16837597C411yescharacteristic, complemented
14#16837547—21no—
15C4×#11745671—21no—
16C4×#11745669—21no—
17#16837455C2211yescharacteristic
18C2×#14273654—21no—
19C2×#14273653—22no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21C42×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—21no—
23#16837129—21no—
24#16837129—21no—
25C4×#41×C59C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C59—21no—
27C59×#436—22no—
28C59×#436—21no—
29C59×#431—21no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423—21no—
32C59×#423C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745671—21no—
35C2×#11745669—21no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727C2×C411yescharacteristic
38#14273724C2×C411yescharacteristic
39#14273715—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273660—21no—
48#14273658—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14273654—24no—
52#14273653—44no—
53#14273651—21no—
54#14273648—21no—
55#14273647—21no—
56#14273647—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58#14273638—21no—
59C4×C59⋊C8—21no—
60C4×C59⋊C8—21no—
61C2×#41×C59D411yescharacteristic
62C2×M16×C59—22no—
63C2×M16×C59D412yes—
64C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C59D411yescharacteristic
66C4×D4×C59—21no—
67C4×D4×C59—21no—
68C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C59D411yescharacteristic
70#117×C59—21no—
71#117×C59D411yescharacteristic
72C2×C42×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—22no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—22no—
82C4×C8×C59—21no—
83#41×C59—22no—
84#41×C59—41no—
85C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—41no—
95C22×Dic59—41no—
96#11745685—42no—
97#11745685—42no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103M16×C59—42no—
104M16×C59—82no—
105C2×C8×C59—21no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊C4×C59—21no—
113C22⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—21no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59C22×C411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122#11745671—42no—
123#11745669—42no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4×Dic59—22no—
129C4×Dic59—22no—
130C4×Dic59—22no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134#11745664—22no—
135#11745664—41no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C22×D59—41no—
142Q8×C59—21no—
143Q8×C59#10412yescomplemented
144D4×C59—21no—
145D4×C59—21no—
146D4×C59—42no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12311yescharacteristic
167C22⋊D59—82no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—41no—
172D236—42no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176D236—41no—
177C4×D59—81no—
178C4×D59—81no—
179Dic118—42no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59—41no—
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8—41no—
185C59⋊C8—41no—
186#8970—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59#38611yescharacteristic
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—22no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59C2×#10411yescharacteristic
204C4×C59#42111yescharacteristic
205C4×C59#44311yescharacteristic
206C4×C59#44411yescharacteristic
207C4×C59#45311yescharacteristic
208C4×C59#45411yescharacteristic
209Dic59—44no—
210Dic59—81no—
211#3106—591no—
212#2991D5911yescharacteristic, complemented
213#1962—591no—
214C4×#104—591no—
215#1484—591no—
216#1299—591no—
217#1276—591no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—81no—
220C2×C59#187111yescharacteristic
221C2×C59#187611yescharacteristic
222C2×C59#188311yescharacteristic
223D59—161no—
224#532—591no—
225C4×#41C2×D5911yescharacteristic
226#482—1181no—
227#477—591no—
228#476—591no—
229#460—591no—
230#459—591no—
231#449—1181no—
232C8×Q8—21no—
233C4×SD16—1181no—
234C4×D8—1181no—
235#436—22no—
236#436—21no—
237#431—21no—
238#431—591no—
239#431C2×D5911yescharacteristic
240#423—21no—
241#423C2×D5911yescharacteristic
242C2×#104—1181no—
243C2×#104—1182no—
244C4×M16—591no—
245C43—591no—
246#339—1181no—
247D4⋊C8—1181no—
248D4⋊C8—1181no—
249C59#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1181no—
251C2×#41D23611yescharacteristic
252C2×SD16—1181no—
253C2×D8—1181no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—1181no—
256C2×M16C22⋊D5912yes—
257C4⋊Q8—591no—
258#127—591no—
259#124—1181no—
260#121—1181no—
261#121—1181no—
262C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1181no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4C4×D5911yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
270#117—21no—
271#117D23611yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1181no—
274C2×C42—1181no—
275C2×C42—1181no—
276C2×C42C22×D5911yescharacteristic
277#107—1181no—
278#106—1181no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—591no—
283C4⋊C8—591no—
284C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
285C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
286#104—1184no—
287#104—2364no—
288#103—1181no—
289#102—1181no—
290#102—1181no—
291#102—1181no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1181no—
295#97—1181no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—1181no—
299C4×C8—1181no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—2362no—
303#41—2362no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4C2×D23611yescharacteristic
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320SD16—2362no—
321D8—2362no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—1182no—
325M16—2361no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—2361no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—1182no—
347C42—1182no—
348C42—1182no—
349C42—2361no—
350C42—2361no—
351C42—2361no—
352C42C2×C4×D5911yescharacteristic
353C42#1174568511yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—2361no—
358C23#1427370111yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—2362no—
361Q8#1427365312yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—4722no—
366D4—2362no—
367D4—2361no—
368D4—2361no—
369D4—2361no—
370D4—2361no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×C4#1427369611yescharacteristic
395C2×C4#1427370111yescharacteristic
396C2×C4#1427371011yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—2362no—
401C8—2361no—
402C8—2361no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22#1683728111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—4721no—
420C4—2364no—
421C4C2×#1427365311yescharacteristic
422C4#1683741811yescharacteristic
423C4#1683751711yescharacteristic
424C4#1683752211yescharacteristic
425C4#1683757011yescharacteristic
426C4#1683757511yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—9441no—
430C2#2142439811yescharacteristic
431C2#2142442311yescharacteristic
432C2#2142447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2991C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434156C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#2991D59
hypocenterC59#8970
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424923C2semidirect
3. C4×#14273654C2semidirect
4. #21422512C2semidirect
5. #21421985C2semidirect
6. #21421928C2semidirect
7. C59×#2991C2semidirect
10. #16837697C4semidirect
11. #16837692C4semidirect
12. #16837602C4semidirect
13. #16837597C4semidirect
143. Q8×C59#104semidirect
212. #2991D59semidirect
249. C59#8970semidirect
361. Q8#14273653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341562
#214249232
C4×#142736542
#214225122
#214219852
#214219282
C59×#29912
#897059