Subgroups — #28483530

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21421980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21421937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
11	#16837604	—	2	2	no	—
12	#16837604	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837304	—	2	1	no	—
17	#16837294	—	2	2	no	—
18	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837259	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837164	—	2	2	no	—
22	#16837129	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#340	—	2	1	no	—
27	C₅₉×#340	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
31	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
32	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
39	#14273685	—	4	2	no	—
40	#14273685	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14273651	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
108	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	#11745671	—	4	8	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	D₂₃₆	—	2	2	no	—
178	D₂₃₆	—	4	1	no	—
179	D₂₃₆	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#8988	—	59	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#455	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₉	#440	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₉	#461	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₉	#482	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₉	#482	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	Dic₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×#461	—	59	1	no	—
218	#2354	—	59	1	no	—
219	#1990	—	59	1	no	—
220	#1988	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
222	#1296	—	59	1	no	—
223	#1279	—	59	1	no	—
224	C₂×C₅₉	#1642	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#1646	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	#1650	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#1654	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#1875	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	#1877	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	#1882	1	1	yes	characteristic
231	D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
235	C₂×#117	—	118	1	no	—
236	#461	—	59	4	no	—
237	#461	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	118	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
242	#390	—	118	1	no	—
243	#388	—	118	2	no	—
244	#384	—	59	1	no	—
245	#380	—	118	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#340	—	2	1	no	—
249	#340	—	2	1	no	—
250	#340	—	118	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
252	C₅₉	#8988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	—	59	2	no	—
267	C₄×D₄	—	59	2	no	—
268	C₄×D₄	—	118	1	no	—
269	C₄×D₄	—	118	1	no	—
270	#117	—	236	2	no	—
271	#117	—	236	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
290	#103	—	118	4	no	—
291	C₄×C₈	—	118	1	no	—
292	C₄×C₈	—	118	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	118	2	no	—
295	C₂⁴	—	118	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	59	2	no	—
303	C₂×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂×D₄	—	118	1	no	—
305	C₂×D₄	—	118	1	no	—
306	C₂×D₄	—	118	1	no	—
307	C₂×D₄	—	118	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	236	8	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	—	236	1	no	—
329	C₂×C₈	—	236	1	no	—
330	C₂×C₈	—	236	1	no	—
331	C₂×C₈	—	236	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
346	C₄⋊C₄	#11745671	1	2	yes	complemented
347	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	236	4	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	118	2	no	—
359	C₂³	—	236	1	no	—
360	C₂³	—	236	1	no	—
361	C₂³	—	236	1	no	—
362	C₂³	—	236	1	no	—
363	C₂³	—	236	1	no	—
364	C₂³	—	236	1	no	—
365	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	8	1	no	—
369	Q₈	—	8	1	no	—
370	D₄	—	118	2	no	—
371	D₄	—	118	2	no	—
372	D₄	—	236	1	no	—
373	D₄	—	236	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14273746	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14273747	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14273751	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14273752	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14273758	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	8	1	no	—
410	C₈	—	236	2	no	—
411	C₈	—	236	2	no	—
412	C₂²	—	472	1	no	—
413	C₂²	—	472	1	no	—
414	C₂²	—	472	1	no	—
415	C₂²	—	472	1	no	—
416	C₂²	—	236	2	no	—
417	C₂²	—	236	2	no	—
418	C₂²	—	236	2	no	—
419	C₂²	#16837278	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16837544	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16837546	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16837552	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16837562	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16837578	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16837583	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	472	2	no	—
432	C₄	—	236	2	no	—
433	C₄	#16837395	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16837405	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₄×#11745671	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16837500	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16837604	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16837614	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16837724	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16837725	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	472	2	no	—
442	C₂	#21423295	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21423323	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21423351	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21423379	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21424415	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21424433	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21424462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1988	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8988
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425058	C₂	semidirect
5. #21421980	C₂	semidirect
6. #21421937	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1988	C₂	semidirect
12. #16837604	C₄	semidirect
107. C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
220. #1988	D₅₉	semidirect
252. C₅₉	#8988	semidirect
346. C₄⋊C₄	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837604	2
#21427043	2
#21425058	2
C₂×#16837129	2
#21421980	2
#21421937	2
C₅₉×#1988	2
#8988	59