Finite Group Databasebeta

← #28483531

Subgroups — #28483531

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C211yesmaximal, characteristic
2#21432831C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic
5#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837730—21no—
11#16837689C411yescharacteristic, complemented
12#16837689C411yescharacteristic, complemented
13#16837604C411yescharacteristic, complemented
14#16837604C411yescharacteristic, complemented
15#16837552—21no—
16C4×#11745671—21no—
17C4×#11745671—21no—
18#16837479—21no—
19#16837472—22no—
20#16837467—21no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×#14273649—21no—
23#16837365—21no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837165—21no—
27#16837161—21no—
28#16837161—21no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×Q8⋊C8—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745671—21no—
36C2×#11745671—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C2×#11745659—22no—
40M16×D59—42no—
41M16×D59—42no—
42C2×C8×D59—22no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236C2×C411yescharacteristic
46C4×D236C2×C411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×D236D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273658—21no—
54#14273658—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57#14273651—21no—
58#14273651—21no—
59#14273649—24no—
60#14273647—21no—
61#14273647—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63(C2×D59)⋊C8—22no—
64(C2×D59)⋊C8—22no—
65#14273638—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C22×C8×C59—21no—
71C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
73#125×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C4×Q8×C59—21no—
77C4×Q8×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—41no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—41no—
110C2×C8×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C42×C59—41no—
119C42×C59C22×C411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59#4111yescharacteristic
123#11745671—42no—
124#11745671—42no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—41no—
132C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136#11745664—21no—
137#11745664—21no—
138#11745664—21no—
139#11745664SD1612yescomplemented
140C2×C59⋊C8—21no—
141C2×C59⋊C8—21no—
142C2×C59⋊C8—21no—
143C2×C59⋊C8—21no—
144#11745659—44no—
145C8×D59—44no—
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—81no—
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—41no—
155Q8×C59—41no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12311yescharacteristic
167C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C59#13511yescharacteristic
169C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C59#13711yescharacteristic
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—81no—
177C2×Dic59—81no—
178D236—21no—
179D236—21no—
180D236—21no—
181D236—42no—
182D236#10412yes—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—41no—
187C4×D59—41no—
188C4×D59—41no—
189C4×D59—41no—
190C4×D59—41no—
191C8×C59—42no—
192C8×C59—42no—
193C59⋊C8—22no—
194C59⋊C8—41no—
195C59⋊C8—41no—
196C59⋊C8—41no—
197#8989—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59#46111yescharacteristic
202C22×C59#46311yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—82no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59C2×#10411yescharacteristic
217C4×C59#42111yescharacteristic
218C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
219C4×C59#44011yescharacteristic
220C4×C59#45011yescharacteristic
221C4×C59#45211yescharacteristic
222Dic59—41no—
223Dic59—41no—
224Dic59—82no—
225#3101—591no—
226D4×M16—591no—
227#1986—591no—
228C4×#102—591no—
229#1493D5911yescharacteristic, complemented
230#1303—591no—
231#1278—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59#187111yescharacteristic
235C2×C59#187711yescharacteristic
236C2×C59#188111yescharacteristic
237D59—42no—
238D59—81no—
239C22×M16—1181no—
240#533C2×D5911yescharacteristic
241C2×C4×D4—591no—
242#483—1181no—
243#476—591no—
244#476—591no—
245#461—591no—
246#461—591no—
247#450—1181no—
248C4×SD16—1181no—
249C4×SD16—1181no—
250#436—1181no—
251#435—1182no—
252C8×D4—1181no—
253#431—591no—
254#423C2×D5911yescharacteristic
255C2×#102—1181no—
256#407—1181no—
257C4×M16—591no—
258C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—591no—
260#340—1181no—
261#339—1181no—
262#339—1181no—
263Q8⋊C8—22no—
264C59#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—591no—
266C23×C4—1181no—
267C2×SD16—1181no—
268C2×SD16—1181no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—591no—
271C2×M16—591no—
272C2×M16—1182no—
273C2×M16—2362no—
274C2×M16—2362no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1182no—
277C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
278C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—591no—
285C4×D4—591no—
286C4×D4—591no—
287C4×D4—591no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—591no—
292C2×C4⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C42—1181no—
295C2×C42C22×D5911yescharacteristic
296#106—1181no—
297#106—1181no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—591no—
300C4⋊C8—591no—
301C4⋊C8C22⋊D5912yes—
302#103—1181no—
303#103—1181no—
304#102—1181no—
305#102—1181no—
306#102—1184no—
307C22⋊C8—1182no—
308C22⋊C8—1182no—
309C22⋊C8—1181no—
310#97—1181no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1181no—
314C4×C8—1181no—
315#95—1181no—
316C24—1181no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—591no—
320C2×D4—591no—
321C2×D4—1182no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4#1174568511yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—592no—
342M16—1181no—
343M16—1181no—
344M16—1181no—
345M16—2364no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1181no—
351C2×C8—1181no—
352C2×C8—1181no—
353C2×C8—1181no—
354C2×C8—2364no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—591no—
362C4⋊C4—591no—
363C4⋊C4—1182no—
364C4⋊C4—1181no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1181no—
368C22⋊C4—1181no—
369C22⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—1181no—
371C42—41no—
372C42—2361no—
373C42—2361no—
374C42C2×C4×D5911yescharacteristic
375C42D4×D5911yescharacteristic
376C42#1174568711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378C23—1181no—
379C23—1181no—
380C23—4721no—
381C23—2362no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23#1427370011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—592no—
389D4—1181no—
390D4—1181no—
391D4—1181no—
392D4—2362no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C4#1427369511yescharacteristic
417C2×C4#1427369811yescharacteristic
418C2×C4#1427370911yescharacteristic
419C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427375011yescharacteristic
421C2×C4#1427375411yescharacteristic
422C2×C4#1427375911yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—1182no—
426C8—2361no—
427C8—2361no—
428C8—2361no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1182no—
432C22—4722no—
433C22—4722no—
434C22—2361no—
435C22—2361no—
436C22—2361no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22#1683727811yescharacteristic
440C22#1683760611yescharacteristic
441C22#1683762011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—4722no—
448C4—2361no—
449C4—2361no—
450C4#104×D5911yescharacteristic
451C4#1683741711yescharacteristic
452C4#1683748711yescharacteristic
453C4#1683750511yescharacteristic
454C4#1683755111yescharacteristic
455C4#1683756311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—4721no—
459C2—2362no—
460C2#2142439511yescharacteristic
461C2#2142442711yescharacteristic
462C2#2142446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#8989
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425041C2semidirect
5. #21421997C2semidirect
6. #21421933C2semidirect
7. C59×#1493C2semidirect
11. #16837689C4semidirect
12. #16837689C4semidirect
13. #16837604C4semidirect
14. #16837604C4semidirect
139. #11745664SD16semidirect
229. #1493D59semidirect
264. C59#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214328312
#214250412
C4×#142736492
#214219972
#214219332
C59×#14932
#898959