Finite Group Databasebeta

← #28483535

Subgroups — #28483535

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434105C211yesmaximal, characteristic
2#21432831C211yesmaximal, characteristic
3#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic
5#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9#16837959C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837733—21no—
12#16837693C411yescharacteristic, complemented
13#16837693C411yescharacteristic, complemented
14#16837608C411yescharacteristic, complemented
15#16837608C411yescharacteristic, complemented
16#16837555—21no—
17C4×#11745660—21no—
18C4×#11745660—21no—
19#16837479—21no—
20#16837472—22no—
21#16837467—21no—
22C2×#14273647—21no—
23#16837365—21no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
26#16837164—21no—
27#16837162—21no—
28#16837162—21no—
29#16837132—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745660—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C2×#11745659—22no—
40M16×D59—42no—
41M16×D59—42no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×C8×D59—22no—
44#14273727C2×C411yescharacteristic
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273719—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236C2×C411yescharacteristic
54C4×D236C2×C411yescharacteristic
55C4×D236D411yescharacteristic
56C4×D236D411yescharacteristic
57#14273686—21no—
58C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60#14273659—21no—
61#14273659—21no—
62#14273652—21no—
63#14273652—21no—
64#14273649—21no—
65#14273649—21no—
66#14273647—24no—
67(C2×D59)⋊C8—22no—
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C2×M16×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C59D412yes—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59C22×C411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic59—41no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121(C2×D59)⋊C4—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—41no—
132C4×Dic59—41no—
133#11745664—21no—
134#11745664—21no—
135#11745664—21no—
136#11745664SD1612yescomplemented
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142#11745660—42no—
143#11745660—42no—
144#11745659—44no—
145C8×D59—44no—
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—81no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12311yescharacteristic
165C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C59#13511yescharacteristic
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C59#13711yescharacteristic
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175D236—21no—
176D236—21no—
177D236—21no—
178D236—42no—
179D236#10412yes—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—41no—
182C4×D59—41no—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—41no—
187C4×D59—41no—
188Dic118—42no—
189Dic118—41no—
190Dic118—41no—
191C8×C59—41no—
192C8×C59—41no—
193C8×C59—42no—
194C59⋊C8—22no—
195C59⋊C8—42no—
196C59⋊C8—41no—
197#8989—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59#46111yescharacteristic
202C22×C59#46311yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—82no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—82no—
215C4×C59C2×#10411yescharacteristic
216C4×C59#42111yescharacteristic
217C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C59#44011yescharacteristic
219C4×C59#45011yescharacteristic
220C4×C59#45211yescharacteristic
221Dic59—41no—
222Dic59—41no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225#3101—591no—
226D4×M16—591no—
227#1986—591no—
228C4×#102—591no—
229#1493—591no—
230#1303D5911yescharacteristic, complemented
231#1278—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59#187111yescharacteristic
235C2×C59#187711yescharacteristic
236C2×C59#188111yescharacteristic
237D59—42no—
238D59—81no—
239C22×M16—1181no—
240#533—591no—
241C2×C4×D4—591no—
242#483—1181no—
243#476—591no—
244#476—591no—
245#461—591no—
246#461—591no—
247#450—1181no—
248C4×SD16—1181no—
249C4×SD16—1181no—
250#436—1181no—
251#435—1182no—
252C8×D4—1181no—
253#431C2×D5911yescharacteristic
254#423C2×D5911yescharacteristic
255C2×#102—1181no—
256#407—1181no—
257C4×M16—591no—
258C2×C4×C8—591no—
259C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
260#340—1181no—
261#339—1181no—
262#339—1181no—
263Q8⋊C8—1182no—
264C59#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—591no—
266C23×C4—1181no—
267C2×SD16—1181no—
268C2×SD16—1181no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—591no—
271C2×M16—591no—
272C2×M16—1182no—
273C2×M16—2362no—
274C2×M16—2362no—
275C22×C8—1182no—
276C22×C8—1181no—
277C4⋊Q8—591no—
278C4⋊Q8—591no—
279#125—1181no—
280C22⋊Q8—1181no—
281C22⋊Q8—1181no—
282C4×Q8—1181no—
283C4×Q8—1181no—
284C4×D4—591no—
285C4×D4—591no—
286C4×D4—591no—
287C4×D4—591no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290#117—1181no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×D5911yescharacteristic
296#106—1181no—
297#106—1181no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
301C4⋊C8D23612yes—
302#103—1181no—
303#103—1181no—
304#102—1184no—
305#102—1181no—
306#102—1181no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1182no—
309C22⋊C8—1182no—
310#97—1181no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1181no—
313C4×C8—1181no—
314C4×C8—1181no—
315#95—21no—
316C24—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×D4—591no—
320C2×D4—591no—
321C2×D4—1182no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4#1174568511yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—592no—
342M16—1181no—
343M16—1181no—
344M16—1181no—
345M16—2364no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—1181no—
350C2×C8—1182no—
351C2×C8—1181no—
352C2×C8—2364no—
353C2×C8—2361no—
354C2×C8—2361no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—591no—
358C4⋊C4—591no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—1181no—
368C22⋊C4—1181no—
369C22⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—2361no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—2361no—
374C42C2×C4×D5911yescharacteristic
375C42C2×D23611yescharacteristic
376C42D4×D5911yescharacteristic
377C42#1174568911yescharacteristic
378C23—1181no—
379C23—1181no—
380C23—4721no—
381C23—2362no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23#1427370011yescharacteristic
385Q8—2362no—
386Q8—2361no—
387Q8—2361no—
388D4—592no—
389D4—1181no—
390D4—1181no—
391D4—1181no—
392D4—2362no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
414C2×C4#1427368911yescharacteristic
415C2×C4C4×D23611yescharacteristic
416C2×C4#1427369711yescharacteristic
417C2×C4#1427370211yescharacteristic
418C2×C4#1427371211yescharacteristic
419C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427374811yescharacteristic
421C2×C4#1427375111yescharacteristic
422C2×C4#1427375911yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—1182no—
427C8—2362no—
428C8—2361no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1182no—
432C22—4722no—
433C22—4722no—
434C22—2361no—
435C22—2361no—
436C22—2361no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22#1683728011yescharacteristic
440C22#1683760611yescharacteristic
441C22#1683761611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4—2361no—
449C4—2361no—
450C4#104×D5911yescharacteristic
451C4#1683741711yescharacteristic
452C4#1683748911yescharacteristic
453C4#1683750111yescharacteristic
454C4#1683755411yescharacteristic
455C4#1683756711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—4721no—
459C2—2362no—
460C2#2142439711yescharacteristic
461C2#2142443111yescharacteristic
462C2#2142445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1303C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1303D59
hypocenterC59#8989
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425039C2semidirect
5. #21422550C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1303C2semidirect
12. #16837693C4semidirect
13. #16837693C4semidirect
14. #16837608C4semidirect
15. #16837608C4semidirect
136. #11745664SD16semidirect
230. #1303D59semidirect
264. C59#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341052
#214328312
#214250392
C4×#142736472
#214225502
#214219322
C59×#13032
#898959