Finite Group Databasebeta

← #28483549

Subgroups — #28483549

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434097C211yesmaximal, characteristic
2#21432831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837716—21no—
12#16837683C411yescharacteristic, complemented
13#16837683C411yescharacteristic, complemented
14#16837598C411yescharacteristic, complemented
15#16837598C411yescharacteristic, complemented
16#16837538—21no—
17C4×D472—21no—
18C4×D472—21no—
19#16837479—21no—
20#16837472—22no—
21#16837467—21no—
22C2×#14273655—21no—
23C2×#14273655—21no—
24C2×#14273647—21no—
25#16837365—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837164—21no—
29#16837129—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C2×D472—21no—
37C2×D472—21no—
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C2×#11745664D411yescharacteristic
40C2×#11745659—22no—
41M16×D59—42no—
42M16×D59—42no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44C2×C8×D59—22no—
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273724C2×C411yescharacteristic
47#14273715—21no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236C2×C411yescharacteristic
55C4×D236C2×C411yescharacteristic
56C4×D236D411yescharacteristic
57C4×D236D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60#14273661—21no—
61#14273661—21no—
62#14273655—42no—
63#14273655—42no—
64#14273649—21no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67#14273649—21no—
68#14273647—24no—
69(C2×D59)⋊C8—22no—
70(C2×D59)⋊C8—22no—
71#14273638—21no—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C2×M16×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C59D412yes—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C4×C8×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C23×D59—21no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C22×Dic59—21no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—41no—
114C2×Dic118—21no—
115M16×C59—41no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—21no—
118C2×C8×C59—21no—
119C2×C8×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C42×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C42×C59C22×C411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59#4111yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129(C2×D59)⋊C4—21no—
130(C2×D59)⋊C4—21no—
131(C2×D59)⋊C4—21no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
139#11745664—21no—
140#11745664—21no—
141#11745664—21no—
142#11745664D812yescomplemented
143C2×C59⋊C8—21no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8—21no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148D472—42no—
149D472—42no—
150#11745659—44no—
151C8×D59—44no—
152C23×C59#12111yescharacteristic
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—81no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12311yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C59#13511yescharacteristic
174C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D59—81no—
177C22⋊D59—81no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183D236—21no—
184D236—21no—
185D236—21no—
186D236—42no—
187D236—42no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236#10412yescomplemented
193C4×D59—41no—
194C4×D59—41no—
195C4×D59—41no—
196C4×D59—41no—
197C4×D59—41no—
198C4×D59—41no—
199C4×D59—41no—
200C4×D59—41no—
201C4×D59—81no—
202C4×D59—81no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205C8×C59—41no—
206C8×C59—41no—
207C8×C59—42no—
208C59⋊C8—22no—
209C59⋊C8—42no—
210C59⋊C8—41no—
211#8991—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59#38611yescharacteristic
215C22×C59#45911yescharacteristic
216C22×C59#46311yescharacteristic
217C2×D59—22no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—41no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—82no—
232C4×C59C2×#10411yescharacteristic
233C4×C59#42111yescharacteristic
234C4×C59C4×D811yescharacteristic
235C4×C59#44211yescharacteristic
236C4×C59#44711yescharacteristic
237C4×C59#44911yescharacteristic
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241#3100—591no—
242D4×M16—591no—
243#1980—591no—
244C4×#102—591no—
245#1492—591no—
246#1303D5911yescharacteristic, complemented
247#1278—591no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59#187111yescharacteristic
251C2×C59#187911yescharacteristic
252C2×C59#188111yescharacteristic
253D59—42no—
254D59—81no—
255D59—161no—
256C22×M16—1181no—
257#532—591no—
258C2×C4×D4—591no—
259#480—1181no—
260#474—591no—
261#474—591no—
262#459—591no—
263#459—591no—
264#447—1181no—
265C4×D8—1181no—
266C4×D8—1181no—
267#436—1181no—
268#435—1182no—
269C8×D4—1181no—
270#431C2×D5911yescharacteristic
271#423C2×D5911yescharacteristic
272C2×#104—1181no—
273C2×#104—1181no—
274C2×#102—1181no—
275#407—1181no—
276C4×M16—591no—
277C2×C4×C8—591no—
278C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
279#340—1181no—
280D4⋊C8—1182no—
281C59#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1181no—
283C22×D4—591no—
284C23×C4—1181no—
285C2×D8—1181no—
286C2×D8—1181no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—591no—
289C2×M16—591no—
290C2×M16—1182no—
291C2×M16—2362no—
292C2×M16—2362no—
293C22×C8—1182no—
294C22×C8—1181no—
295C4⋊Q8—591no—
296#127—591no—
297#124—1181no—
298#121—1181no—
299#121—1181no—
300C4×D4—591no—
301C4×D4—591no—
302C4×D4—591no—
303C4×D4—591no—
304C4×D4—1181no—
305C4×D4—1181no—
306C4×D4—1181no—
307C4×D4—1181no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—591no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D5911yescharacteristic
313#107—1181no—
314#107—1181no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
318C4⋊C8D23612yes—
319#104—2362no—
320#104—2362no—
321#102—1184no—
322#102—1181no—
323#102—1181no—
324#102—1181no—
325#102—1181no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1182no—
328C22⋊C8—1182no—
329#97—1181no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1181no—
332C4×C8—1181no—
333C4×C8—1181no—
334#95—21no—
335C24—1181no—
336#41—2361no—
337#41—2361no—
338#41—2361no—
339#41—2361no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×D4—591no—
342C2×D4—591no—
343C2×D4—1182no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4#1174568511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364D8—2362no—
365D8—2362no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—592no—
369M16—1181no—
370M16—1181no—
371M16—1181no—
372M16—2364no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1181no—
377C2×C8—1182no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—2364no—
380C2×C8—2361no—
381C2×C8—2361no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—591no—
385C4⋊C4—591no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C22⋊C4—1181no—
392C22⋊C4—1181no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D5911yescharacteristic
398C42C2×D23611yescharacteristic
399C42D4×D5911yescharacteristic
400C42#1174568911yescharacteristic
401C23—1181no—
402C23—1181no—
403C23—4721no—
404C23—2362no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23—2361no—
408C23#1427370011yescharacteristic
409Q8—2361no—
410Q8—2361no—
411D4—592no—
412D4—1181no—
413D4—1181no—
414D4—1181no—
415D4—4721no—
416D4—4721no—
417D4—2362no—
418D4—2362no—
419D4—2361no—
420D4—2361no—
421D4—2361no—
422D4—2361no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
445C2×C4#1427368911yescharacteristic
446C2×C4C4×D23611yescharacteristic
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C2×C4#1427370211yescharacteristic
449C2×C4#1427371211yescharacteristic
450C2×C4D8×D5911yescharacteristic
451C2×C4#1427375011yescharacteristic
452C2×C4#1427375411yescharacteristic
453C2×C4#1427375411yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—1182no—
458C8—2362no—
459C8—2361no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1182no—
463C22—4722no—
464C22—4722no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—2361no—
469C22—2361no—
470C22—2361no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22#1683728011yescharacteristic
474C22#1683759611yescharacteristic
475C22#1683762011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—4721no—
481C4—2361no—
482C4—2361no—
483C4#104×D5911yescharacteristic
484C4#1683741711yescharacteristic
485C4#1683748411yescharacteristic
486C4#1683751311yescharacteristic
487C4#1683753711yescharacteristic
488C4#1683755011yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—9441no—
492C2—4721no—
493C2—2362no—
494C2#2142439711yescharacteristic
495C2#2142444511yescharacteristic
496C2#2142445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1303C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434097C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1303D59
hypocenterC59#8991
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432831C2semidirect
3. #21425014C2semidirect
4. C4×#14273647C2semidirect
5. #21422546C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1303C2semidirect
12. #16837683C4semidirect
13. #16837683C4semidirect
14. #16837598C4semidirect
15. #16837598C4semidirect
142. #11745664D8semidirect
192. D236#104semidirect
246. #1303D59semidirect
281. C59#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340972
#214328312
#214250142
C4×#142736472
#214225462
#214219322
C59×#13032
#899159