Finite Group Databasebeta

← #28483552

Subgroups — #28483552

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434123C211yesmaximal, characteristic
2#21433047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425016C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9#16837718—21no—
10#16837684C411yescharacteristic, complemented
11#16837684C411yescharacteristic, complemented
12#16837599C411yescharacteristic, complemented
13#16837599C411yescharacteristic, complemented
14#16837540—21no—
15#16837531—22no—
16#16837529—21no—
17#16837526—21no—
18C4×#11745670—21no—
19C4×#11745670—21no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837425—21no—
22C2×#14273654—21no—
23C2×#14273654—21no—
24C2×#14273652—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26M16×Dic59—21no—
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837165—21no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745670—21no—
35C2×#11745670—21no—
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic118D411yescharacteristic
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273658—21no—
50#14273658—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53Dic59⋊C8—22no—
54Dic59⋊C8—22no—
55#14273654—42no—
56#14273654—42no—
57#14273652—24no—
58#14273650—21no—
59#14273650—21no—
60#14273648—21no—
61#14273648—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273638—21no—
64#14273637—22no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C8×Dic59—22no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×#41×C59—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C22×C8×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
73#127×C59C2×C411yescharacteristic
74#124×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C4×D4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yes—
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87#41×C59—41no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—41no—
100C2×Dic118—22no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—41no—
110C2×C8×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59C22×C411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119#11745670—42no—
120#11745670—42no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129Dic59⋊C4—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136#11745664—21no—
137#11745664—21no—
138#11745664—21no—
139#11745664SD1612yescomplemented
140C2×C59⋊C8—21no—
141C2×C59⋊C8—21no—
142C2×C59⋊C8—21no—
143C2×C59⋊C8—21no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59#12111yescharacteristic
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148D4×C59—42no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—81no—
154D4×C59—81no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12311yescharacteristic
167C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C59#13511yescharacteristic
169C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C59#13711yescharacteristic
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—81no—
180Dic118—21no—
181Dic118—21no—
182Dic118—21no—
183Dic118—42no—
184Dic118#10412yescomplemented
185C8×C59—42no—
186C8×C59—42no—
187C59⋊C8—22no—
188C59⋊C8—41no—
189C59⋊C8—41no—
190C59⋊C8—41no—
191#8992—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#38611yescharacteristic
198C22×C59#46011yescharacteristic
199C22×C59#46411yescharacteristic
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59C2×#10411yescharacteristic
205C4×C59#42111yescharacteristic
206C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C59#44011yescharacteristic
208C4×C59#44811yescharacteristic
209C4×C59#44911yescharacteristic
210Dic59—22no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214Dic59—82no—
215#3103—591no—
216Q8×M16—591no—
217#1980—591no—
218C4×#103—591no—
219#1492D5911yescharacteristic
220#1303—591no—
221#1278—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—161no—
225C2×C59#187111yescharacteristic
226C2×C59#188011yescharacteristic
227C2×C59#188111yescharacteristic
228#532C2×D5911yescharacteristic
229C2×C4×Q8—591no—
230#481—1181no—
231#475—591no—
232#475—591no—
233#460—591no—
234#460—591no—
235#448—1181no—
236#446—1181no—
237#446—1182no—
238C8×Q8—1181no—
239C4×SD16—1181no—
240C4×SD16—1181no—
241#431—591no—
242#423—1181no—
243#423C2×D5911yescharacteristic
244C2×#104—1181no—
245C2×#104—1181no—
246C2×#103—1181no—
247C4×M16—591no—
248C4×M16—1181no—
249C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—591no—
251#340—1181no—
252D4⋊C8—22no—
253C59#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—591no—
256C2×SD16—1181no—
257C2×SD16—1181no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—591no—
260C2×M16—591no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
263#127C4×D5911yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—591no—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×Q8—591no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C42—1181no—
279C2×C42—1181no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281#106—1181no—
282#106—1181no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—591no—
285C4⋊C8—591no—
286C4⋊C8—1182no—
287C4⋊C8—1182no—
288C4⋊C8C22⋊D5912yes—
289#104—2362no—
290#104—2362no—
291#103—1181no—
292#103—1181no—
293#103—1184no—
294#102—1181no—
295#102—1181no—
296C22⋊C8—1181no—
297#97—1182no—
298#97—1181no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1182no—
302C4×C8—1181no—
303C4×C8—1181no—
304#95—1181no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—591no—
311C2×Q8—591no—
312C2×Q8—1182no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4#1174568511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326SD16—2362no—
327SD16—2362no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—592no—
331M16—1181no—
332M16—1181no—
333M16—1181no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1181no—
339C2×C8—1181no—
340C2×C8—1181no—
341C2×C8—1181no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—591no—
345C4⋊C4—591no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—1181no—
356C42—1181no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—2361no—
360C42—2361no—
361C42C2×C4×D5911yescharacteristic
362C42D4×D5911yescharacteristic
363C42#1174568711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1427370011yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—592no—
370Q8—1181no—
371Q8—1181no—
372Q8—1181no—
373Q8—2362no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1181no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
397C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×C4#1427369511yescharacteristic
400C2×C4#1427369811yescharacteristic
401C2×C4#1427370911yescharacteristic
402C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
403C2×C4#1427374611yescharacteristic
404C2×C4#1427375111yescharacteristic
405C2×C4#1427375611yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—1182no—
409C8—2361no—
410C8—2361no—
411C8—2361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1683727811yescharacteristic
418C22#1683760111yescharacteristic
419C22#1683762311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—1182no—
425C4—4722no—
426C4—2361no—
427C4—2361no—
428C4—2361no—
429C4#104×D5911yescharacteristic
430C4#1683741711yescharacteristic
431C4#1683749311yescharacteristic
432C4#1683749911yescharacteristic
433C4#1683753911yescharacteristic
434C4#1683754411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2142439511yescharacteristic
439C2#2142444811yescharacteristic
440C2#2142446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59#386
prime radicalC59×#532C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#8992
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433047C2semidirect
4. C4×#14273652C2semidirect
5. #21421997C2semidirect
6. #21421933C2semidirect
10. #16837684C4semidirect
11. #16837684C4semidirect
12. #16837599C4semidirect
13. #16837599C4semidirect
139. #11745664SD16semidirect
184. Dic118#104semidirect
253. C59#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341232
#214330472
#214250162
C4×#142736522
#214219972
#214219332
C59×#14922
#899259