Finite Group Databasebeta

← #28483554

Subgroups — #28483554

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434128C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425015C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422548C211yesmaximal, characteristic
6#21421998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837688C411yescharacteristic, complemented
12#16837688C411yescharacteristic, complemented
13#16837603C411yescharacteristic, complemented
14#16837603C411yescharacteristic, complemented
15#16837543—21no—
16#16837532—21no—
17#16837530—22no—
18C8×Dic118—21no—
19C4×#11745660—21no—
20C4×#11745660—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837425—21no—
23C2×#14273653—21no—
24C2×#14273653—21no—
25C2×#14273652—21no—
26M16×Dic59—21no—
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837165—21no—
29#16837131—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745660—21no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273727C2×C411yescharacteristic
39#14273724C2×C411yescharacteristic
40#14273715—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic118D411yescharacteristic
48C4×Dic118D411yescharacteristic
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273659—21no—
57#14273659—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
60Dic59⋊C8—22no—
61Dic59⋊C8—22no—
62#14273653—42no—
63#14273653—42no—
64#14273652—24no—
65#14273652—21no—
66#14273652—21no—
67#14273649—21no—
68#14273649—21no—
69#14273637—22no—
70C8×Dic59—22no—
71C59⋊#95—21no—
72C2×M16×C59D411yescharacteristic
73C2×M16×C59D411yescharacteristic
74C22×C8×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—41no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—41no—
91#11745685—41no—
92#11745685—41no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C59—21no—
106M16×C59—21no—
107M16×C59—21no—
108M16×C59SD1612yescomplemented
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—21no—
113C2×C8×C59—21no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C42×C59C22×C411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—41no—
127C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129Dic59⋊C4—21no—
130Dic59⋊C4—21no—
131Dic59⋊C4—21no—
132Dic59⋊C4—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—21no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—41no—
138C4×Dic59—41no—
139#11745664—41no—
140#11745664—41no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142#11745660—42no—
143#11745660—42no—
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12311yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C59#13511yescharacteristic
157C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C59#13711yescharacteristic
159C22⋊D59—81no—
160C22⋊D59—81no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171D236—42no—
172D236—41no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176C4×D59—81no—
177C4×D59—81no—
178Dic118—21no—
179Dic118—21no—
180Dic118—21no—
181Dic118—42no—
182Dic118—41no—
183Dic118—41no—
184Dic118#10412yescomplemented
185C8×C59—22no—
186C8×C59—42no—
187C8×C59—41no—
188C8×C59—41no—
189C8×C59—41no—
190C59⋊C8—42no—
191#8992—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59#38611yescharacteristic
195C22×C59#46011yescharacteristic
196C22×C59#46411yescharacteristic
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59C2×#10411yescharacteristic
204C4×C59#42111yescharacteristic
205C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C59#44011yescharacteristic
207C4×C59#44811yescharacteristic
208C4×C59#44911yescharacteristic
209Dic59—22no—
210Dic59—41no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—82no—
214Dic59—81no—
215#3103—591no—
216Q8×M16—591no—
217#1980—591no—
218C4×#103—591no—
219#1492—591no—
220#1303—591no—
221#1278D5911yescharacteristic, complemented
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#187111yescharacteristic
225C2×C59#188011yescharacteristic
226C2×C59#188111yescharacteristic
227D59—161no—
228#532—591no—
229C2×C4×Q8—591no—
230#481—1181no—
231#475—591no—
232#475—591no—
233#460—591no—
234#460—591no—
235#448—1181no—
236#446—1181no—
237#446—1182no—
238C8×Q8—1181no—
239C4×SD16—1181no—
240C4×SD16—1181no—
241#431C2×D5911yescharacteristic
242#423—591no—
243#423—1181no—
244C2×#104—1181no—
245C2×#104—1181no—
246C2×#103—1181no—
247C4×M16—1181no—
248C4×M16C2×D5911yescharacteristic
249C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—591no—
251#340—1181no—
252D4⋊C8—1182no—
253C59#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1181no—
255C22×Q8—591no—
256C2×SD16—1181no—
257C2×SD16—1181no—
258C2×M16—1181no—
259C2×M16D23611yescharacteristic
260C2×M16D23611yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—591no—
263#127—591no—
264#124—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267C4×Q8—591no—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×Q8—591no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—1181no—
274C4×D4—1181no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C42—1181no—
279C2×C42—1181no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281#106—1181no—
282#106—1181no—
283C4⋊C8—592no—
284C4⋊C8—1182no—
285C4⋊C8—1182no—
286C4⋊C8—1181no—
287C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
289#104—2362no—
290#104—2362no—
291#103—1181no—
292#103—1181no—
293#103—1184no—
294#102—1181no—
295#102—1181no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1182no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1182no—
304#95—1181no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41—2361no—
309C2×Q8—591no—
310C2×Q8—591no—
311C2×Q8—1182no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—2361no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4C2×D23611yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4#1174568911yescharacteristic
326SD16—2362no—
327SD16—2362no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—2361no—
332M16—2361no—
333M16#1174566012yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1182no—
342C4⋊C4—591no—
343C4⋊C4—591no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C42—1181no—
356C42—1181no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—2361no—
360C42—2361no—
361C42C2×C4×D5911yescharacteristic
362C42#1174568511yescharacteristic
363C42D4×D5911yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C23—2361no—
366C23#1427370211yescharacteristic
367Q8—592no—
368Q8—1181no—
369Q8—1181no—
370Q8—1181no—
371Q8—2362no—
372Q8—2361no—
373Q8—2361no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—2362no—
377D4—2361no—
378D4—2361no—
379D4—2361no—
380D4—2361no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
397C2×C4#1427368911yescharacteristic
398C2×C4C4×D23611yescharacteristic
399C2×C4#1427369711yescharacteristic
400C2×C4#1427370011yescharacteristic
401C2×C4#1427371211yescharacteristic
402C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
403C2×C4#1427374911yescharacteristic
404C2×C4#1427375511yescharacteristic
405C2×C4#1427376011yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—2362no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22#1683728011yescharacteristic
418C22#1683760311yescharacteristic
419C22#1683762511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—1182no—
424C4—4722no—
425C4—4721no—
426C4—2361no—
427C4—2361no—
428C4—2361no—
429C4#104×D5911yescharacteristic
430C4#1683741711yescharacteristic
431C4C4×#1174566011yescharacteristic
432C4#1683750411yescharacteristic
433C4#1683754311yescharacteristic
434C4#1683754911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—9441no—
438C2#2142439711yescharacteristic
439C2#2142445011yescharacteristic
440C2#2142445911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#8992
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic118C2semidirect
4. C4×#14273652C2semidirect
6. #21421998C2semidirect
7. C59×#1278C2semidirect
11. #16837688C4semidirect
12. #16837688C4semidirect
13. #16837603C4semidirect
14. #16837603C4semidirect
108. M16×C59SD16semidirect
184. Dic118#104semidirect
221. #1278D59semidirect
253. C59#8992semidirect
333. M16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341282
M16×Dic1182
#214250152
C4×#142736522
#214225482
#214219982
C59×#12782
#899259