Finite Group Databasebeta

← #28483556

Subgroups — #28483556

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434128C211yesmaximal, characteristic
2#21433047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425014C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422546C211yesmaximal, characteristic
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837688C411yescharacteristic, complemented
12#16837688C411yescharacteristic, complemented
13#16837603C411yescharacteristic, complemented
14#16837603C411yescharacteristic, complemented
15#16837543—21no—
16#16837531—22no—
17#16837529—21no—
18#16837526—21no—
19C4×#11745660—21no—
20C4×#11745660—21no—
21#16837425—21no—
22C2×#14273655—21no—
23C2×#14273655—21no—
24C2×#14273650—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26M16×Dic59—21no—
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837164—21no—
29#16837129—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745660—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273724C2×C411yescharacteristic
42#14273715—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic118D411yescharacteristic
50C4×Dic118D411yescharacteristic
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273659—21no—
57#14273659—21no—
58Dic59⋊C8—22no—
59Dic59⋊C8—22no—
60#14273655—42no—
61#14273655—42no—
62#14273652—21no—
63#14273652—21no—
64#14273650—24no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67#14273638—21no—
68#14273637—22no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C8×Dic59—22no—
73C2×M16×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C59D412yes—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—41no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91#11745685—41no—
92#11745685—41no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59C22×C411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133#11745664—21no—
134#11745664—21no—
135#11745664—21no—
136#11745664SD1612yescomplemented
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142#11745660—42no—
143#11745660—42no—
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12311yescharacteristic
158C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C59#13511yescharacteristic
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59#13711yescharacteristic
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171D236—42no—
172D236—41no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176C4×D59—81no—
177C4×D59—81no—
178Dic118—21no—
179Dic118—21no—
180Dic118—21no—
181Dic118—42no—
182Dic118—41no—
183Dic118—41no—
184Dic118#10412yescomplemented
185C8×C59—41no—
186C8×C59—41no—
187C8×C59—42no—
188C59⋊C8—22no—
189C59⋊C8—42no—
190C59⋊C8—41no—
191#8992—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59#38611yescharacteristic
195C22×C59#46011yescharacteristic
196C22×C59#46411yescharacteristic
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—82no—
204C4×C59C2×#10411yescharacteristic
205C4×C59#42111yescharacteristic
206C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C59#44011yescharacteristic
208C4×C59#44811yescharacteristic
209C4×C59#44911yescharacteristic
210Dic59—22no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214Dic59—81no—
215#3103—591no—
216Q8×M16—591no—
217#1980—591no—
218C4×#103—591no—
219#1492—591no—
220#1303D5911yescharacteristic, complemented
221#1278—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#187111yescharacteristic
225C2×C59#188011yescharacteristic
226C2×C59#188111yescharacteristic
227D59—161no—
228#532—591no—
229C2×C4×Q8—591no—
230#481—1181no—
231#475—591no—
232#475—591no—
233#460—591no—
234#460—591no—
235#448—1181no—
236#446—1181no—
237#446—1182no—
238C8×Q8—1181no—
239C4×SD16—1181no—
240C4×SD16—1181no—
241#431C2×D5911yescharacteristic
242#423—1181no—
243#423C2×D5911yescharacteristic
244C2×#104—1181no—
245C2×#104—1181no—
246C2×#103—1181no—
247C4×M16—591no—
248C4×M16—1181no—
249C2×C4×C8—591no—
250C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
251#340—1181no—
252D4⋊C8—1182no—
253C59#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1181no—
255C22×Q8—591no—
256C2×SD16—1181no—
257C2×SD16—1181no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—591no—
260C2×M16—591no—
261C22×C8—1181no—
262C4⋊Q8—591no—
263#127—591no—
264#124—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267C4×Q8—591no—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×Q8—591no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×Q8—1181no—
273C4×D4—1181no—
274C4×D4—1181no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—1181no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281#106—1181no—
282#106—1181no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1182no—
285C4⋊C8—1182no—
286C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
287C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
288C4⋊C8D23612yes—
289#104—2362no—
290#104—2362no—
291#103—1184no—
292#103—1181no—
293#103—1181no—
294#102—1181no—
295#102—1181no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—1182no—
298#97—1181no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1182no—
301C4×C8—1181no—
302C4×C8—1181no—
303C4×C8—1181no—
304#95—21no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41—2361no—
309C2×Q8—591no—
310C2×Q8—591no—
311C2×Q8—1182no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4#1174568511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326SD16—2362no—
327SD16—2362no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—592no—
331M16—1181no—
332M16—1181no—
333M16—1181no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—1181no—
338C2×C8—1182no—
339C2×C8—1181no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8—2361no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—591no—
345C4⋊C4—591no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—1181no—
360C42—1181no—
361C42C2×C4×D5911yescharacteristic
362C42C2×D23611yescharacteristic
363C42D4×D5911yescharacteristic
364C42#1174568911yescharacteristic
365C23—2361no—
366C23#1427370011yescharacteristic
367Q8—592no—
368Q8—1181no—
369Q8—1181no—
370Q8—1181no—
371Q8—2362no—
372Q8—2361no—
373Q8—2361no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—2362no—
377D4—2361no—
378D4—2361no—
379D4—2361no—
380D4—2361no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1181no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
397C2×C4#1427368911yescharacteristic
398C2×C4C4×D23611yescharacteristic
399C2×C4#1427369711yescharacteristic
400C2×C4#1427370211yescharacteristic
401C2×C4#1427371211yescharacteristic
402C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
403C2×C4#1427374811yescharacteristic
404C2×C4#1427375111yescharacteristic
405C2×C4#1427375911yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—1182no—
410C8—2362no—
411C8—2361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22#1683728011yescharacteristic
418C22#1683760111yescharacteristic
419C22#1683762711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—1182no—
425C4—4721no—
426C4—2361no—
427C4—2361no—
428C4—2361no—
429C4#104×D5911yescharacteristic
430C4#1683741711yescharacteristic
431C4#1683748911yescharacteristic
432C4#1683750111yescharacteristic
433C4#1683754211yescharacteristic
434C4#1683754811yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—9441no—
438C2#2142439711yescharacteristic
439C2#2142445211yescharacteristic
440C2#2142445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1303C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1303D59
hypocenterC59#8992
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433047C2semidirect
4. C4×#14273650C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1303C2semidirect
11. #16837688C4semidirect
12. #16837688C4semidirect
13. #16837603C4semidirect
14. #16837603C4semidirect
136. #11745664SD16semidirect
184. Dic118#104semidirect
220. #1303D59semidirect
253. C59#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341282
#214330472
#214250142
C4×#142736502
#214225462
#214219322
C59×#13032
#899259