Finite Group Databasebeta

← #28483563

Subgroups — #28483563

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433886C211yesmaximal, characteristic
2#21432665C211yesmaximal, characteristic
3#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422476C211yesmaximal, characteristic
6#21421930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9#16837959C2211yescharacteristic
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837710—21no—
12#16837703—21no—
13#16837698C411yescharacteristic
14#16837693C411yescharacteristic
15#16837688C411yescharacteristic
16#16837683C411yescharacteristic
17#16837440—21no—
18#16837430—21no—
19#16837427—22no—
20#16837424—21no—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D59—21no—
23#16837399—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837134—21no—
26#16837134—21no—
27#16837132—21no—
28#16837132—22no—
29#16837129—21no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273735—42no—
35#14273735—42no—
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C2×C8×D59—22no—
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273727C2×C411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic118D411yescharacteristic
49C4×D236C2×C411yescharacteristic
50C4×D236D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D59—21no—
52C4×C22⋊D59—21no—
53#14273686—21no—
54#14273686D411yescharacteristic
55#14273684—21no—
56C42×D59—21no—
57#14273661—21no—
58#14273661—21no—
59#14273659—21no—
60#14273659—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
63C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
64Dic59⋊C8—22no—
65Dic59⋊C8—22no—
66#14273652—21no—
67#14273652—21no—
68#14273649—21no—
69#14273649—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C2×M16×C59—21no—
73C22×C8×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C59D412yes—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—21no—
87#11745685—21no—
88#11745685—21no—
89#11745685SD1612yes—
90#11745685Q1612yes—
91C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
98M16×C59—41no—
99M16×C59—41no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C42×C59C22×C411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic59—21no—
111C22⋊Dic59—41no—
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135#11745659—44no—
136C8×D59—44no—
137C23×C59#12311yescharacteristic
138C22×D59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C59#13711yescharacteristic
152C22⋊D59—22no—
153C22⋊D59—22no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159D236—21no—
160D236#10312yes—
161C4×D59—22no—
162C4×D59—22no—
163C4×D59—41no—
164C4×D59—41no—
165C4×D59—81no—
166Dic118—21no—
167Dic118—42no—
168Dic118—41no—
169Dic118—41no—
170Dic118#10312yes—
171C8×C59—41no—
172C8×C59—41no—
173C8×C59—42no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—42no—
176C59⋊C8—41no—
177C59⋊C8—41no—
178#8993—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#38611yescharacteristic
182C22×C59#48311yescharacteristic
183C22×C59#48411yescharacteristic
184C2×D59—22no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59C2×#10311yescharacteristic
191C4×C59#41711yescharacteristic
192C4×C59#44311yescharacteristic
193C4×C59#44411yescharacteristic
194C4×C59#45011yescharacteristic
195C4×C59#45111yescharacteristic
196Dic59—22no—
197Dic59—41no—
198Dic59—41no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201#3076—591no—
202#2906—591no—
203#1493—591no—
204#1481—591no—
205#1476—591no—
206#1301D5911yescharacteristic, complemented
207#1277—591no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59#187211yescharacteristic
211C2×C59#187611yescharacteristic
212C2×C59#188111yescharacteristic
213D59—42no—
214C2×#131—1181no—
215#533—591no—
216C4×#41—591no—
217#479—1181no—
218#478—1181no—
219#477—591no—
220#476—591no—
221#475—591no—
222#474—591no—
223#431C2×D5911yescharacteristic
224#427—1181no—
225#424—1181no—
226#424—1182no—
227#423—1181no—
228#423C2×D5911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—591no—
230C2×C4⋊C8—1181no—
231C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
232#416—1181no—
233C2×C4×C8—591no—
234Q8⋊C8—1181no—
235Q8⋊C8—1181no—
236Q8⋊C8—1181no—
237Q8⋊C8—1182no—
238D4⋊C8—1181no—
239C59#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—591no—
241#131—2362no—
242#131—2362no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1182no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1182no—
247C22×C8—1181no—
248C22×C8—1181no—
249C4⋊Q8—591no—
250C4⋊Q8—591no—
251#125—1181no—
252C22⋊Q8—1181no—
253C22⋊Q8—1181no—
254C4×Q8—591no—
255C4×Q8—591no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×D4—591no—
259C4×D4—591no—
260C4×D4—1181no—
261C4×D4—1181no—
262#117—591no—
263#117—1181no—
264#117—1181no—
265C2×C42—1181no—
266C2×C42C22×D5911yescharacteristic
267#107—1181no—
268#107—1181no—
269#106—1181no—
270#106—1181no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—591no—
275C4⋊C8—591no—
276C4⋊C8—1182no—
277C4⋊C8—1182no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
280C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
281C4⋊C8D23612yes—
282#103—1181no—
283#103—1181no—
284#102—1181no—
285#102—1181no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1181no—
289C4×C8—1181no—
290#41—592no—
291#41—592no—
292#41—1181no—
293#41—1181no—
294C2×Q8—591no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—1181no—
297C2×D4—591no—
298C2×D4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4#1174568511yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4#1174568911yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—2364no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1182no—
315C2×C8—1181no—
316C2×C8—1181no—
317C2×C8—2364no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8—2361no—
322C4⋊C4—591no—
323C4⋊C4—591no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—2361no—
331C4⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—1181no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—2361no—
340C42C2×C4×D5911yescharacteristic
341C42C2×D23611yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C23—1181no—
345C23#1427371211yescharacteristic
346Q8—592no—
347Q8—1181no—
348Q8—2362no—
349Q8—2361no—
350Q8—2361no—
351D4—592no—
352D4—1182no—
353D4—1182no—
354D4—1181no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1182no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369C2×C4#1427368911yescharacteristic
370C2×C4C4×D23611yescharacteristic
371C2×C4#1427369711yescharacteristic
372C2×C4#1427370011yescharacteristic
373C2×C4#1427370211yescharacteristic
374C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
375C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
376C2×C4#1427375111yescharacteristic
377C2×C4#1427375611yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—2362no—
383C8—2361no—
384C8—2361no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—1182no—
388C22—2361no—
389C22—2361no—
390C22#1683728011yescharacteristic
391C22#1683773411yescharacteristic
392C22#1683773911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—1182no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—2361no—
400C4—2361no—
401C4#103×D5911yescharacteristic
402C4#1683740011yescharacteristic
403C4#1683751811yescharacteristic
404C4#1683752311yescharacteristic
405C4#1683755411yescharacteristic
406C4#1683755911yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—2362no—
410C2#2142440211yescharacteristic
411C2#2142442411yescharacteristic
412C2#2142445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#8993
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422550C2semidirect
4. #21422500C2semidirect
6. #21421930C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
206. #1301D59semidirect
239. C59#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338862
#214326652
#214225502
#214225002
#214224762
#214219302
C59×#13012
#899359