Finite Group Databasebeta

← #28483565

Subgroups — #28483565

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433878C211yesmaximal, characteristic
2#21432661C211yesmaximal, characteristic
3#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422476C211yesmaximal, characteristic
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273733—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837706—21no—
11#16837699—21no—
12#16837694C411yescharacteristic
13#16837689C411yescharacteristic
14#16837684C411yescharacteristic
15#16837679C411yescharacteristic
16#16837438—21no—
17#16837428—21no—
18#16837427—22no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837424—21no—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D59—21no—
23#16837396—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
26#16837132—21no—
27#16837129—21no—
28C59×#533C2211yescharacteristic
29C59×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C59×Q8⋊C8—21no—
32C59×Q8⋊C8—21no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273733—42no—
35#14273733—42no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745659—22no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40C2×C8×D59—22no—
41C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic118D411yescharacteristic
43C4×D236C2×C411yescharacteristic
44C4×D236D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47#14273686D411yescharacteristic
48#14273684—21no—
49C42×D59—21no—
50#14273660—21no—
51#14273660—21no—
52#14273658—21no—
53#14273658—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
59Dic59⋊C8—22no—
60Dic59⋊C8—22no—
61#14273650—21no—
62#14273650—21no—
63#14273647—21no—
64#14273647—21no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C22×C8×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
70#125×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75#117×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
81C22⋊C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685SD1612yes—
92#11745685Q1612yes—
93C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—21no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59C22×C411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic59—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—21no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135#11745659—44no—
136C8×D59—44no—
137C23×C59#12311yescharacteristic
138C22×D59—21no—
139Q8×C59—42no—
140Q8×C59—41no—
141Q8×C59—41no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C59#13711yescharacteristic
157C22⋊D59—22no—
158C22⋊D59—22no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162D236—21no—
163D236#10312yes—
164C4×D59—22no—
165C4×D59—22no—
166C4×D59—41no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—81no—
169Dic118—21no—
170Dic118#10312yes—
171C8×C59—41no—
172C8×C59—41no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—42no—
175C59⋊C8—41no—
176C59⋊C8—41no—
177C59⋊C8—42no—
178#8993—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#38611yescharacteristic
182C22×C59#48311yescharacteristic
183C22×C59#48411yescharacteristic
184C2×D59—22no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59—81no—
192C4×C59C2×#10311yescharacteristic
193C4×C59#41711yescharacteristic
194C4×C59#44311yescharacteristic
195C4×C59#44411yescharacteristic
196C4×C59#45011yescharacteristic
197C4×C59#45111yescharacteristic
198Dic59—22no—
199Dic59—41no—
200Dic59—41no—
201#3076—591no—
202#2906—591no—
203#1493—591no—
204#1481D5911yescharacteristic, complemented
205#1476—591no—
206#1301—591no—
207#1277—591no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59#187211yescharacteristic
211C2×C59#187611yescharacteristic
212C2×C59#188111yescharacteristic
213D59—42no—
214C2×#131—1181no—
215#533C2×D5911yescharacteristic
216C4×#41—591no—
217#479—1181no—
218#478—1181no—
219#477—591no—
220#476—591no—
221#475—591no—
222#474—591no—
223#431C2×D5911yescharacteristic
224#427—1181no—
225#424—1182no—
226#424—1181no—
227#423—591no—
228#423—1181no—
229C2×C4⋊C8—591no—
230C2×C4⋊C8—1181no—
231C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
232#416—1181no—
233C2×C4×C8—591no—
234Q8⋊C8—21no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—1181no—
237Q8⋊C8—1182no—
238D4⋊C8—1181no—
239C59#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—591no—
241#131—2362no—
242#131—2362no—
243C2×M16—1182no—
244C2×M16—1181no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1182no—
247C22×C8—1181no—
248C22×C8—1181no—
249C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—591no—
257C4×Q8—591no—
258C4×D4—591no—
259C4×D4—591no—
260C4×D4—1181no—
261C4×D4—1181no—
262#117—21no—
263#117—591no—
264#117—1181no—
265C2×C42—1181no—
266C2×C42C22×D5911yescharacteristic
267#107—1181no—
268#107—1181no—
269#106—1181no—
270#106—1181no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—591no—
274C4⋊C8—591no—
275C4⋊C8—592no—
276C4⋊C8—1182no—
277C4⋊C8—1182no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8—1181no—
280C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
281C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
282#103—1181no—
283#103—1181no—
284#102—1181no—
285#102—1181no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1181no—
289C4×C8—1181no—
290#41—592no—
291#41—592no—
292#41—1181no—
293#41—1181no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—591no—
297C2×D4—591no—
298C2×D4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4#1174568511yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4#1174568711yescharacteristic
305M16—2364no—
306M16—2361no—
307M16—2361no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—1181no—
315C2×C8—1181no—
316C2×C8—1182no—
317C2×C8—2364no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8—2361no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—591no—
329C4⋊C4—591no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—1181no—
336C42—41no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—1181no—
340C42C2×C4×D5911yescharacteristic
341C42D4×D5911yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344C23—1181no—
345C23#1427370911yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—592no—
350Q8—1181no—
351D4—592no—
352D4—1182no—
353D4—1182no—
354D4—1181no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1181no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C4#1427369511yescharacteristic
372C2×C4#1427369811yescharacteristic
373C2×C4#1427370011yescharacteristic
374C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
375C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
376C2×C4#1427375411yescharacteristic
377C2×C4#1427375911yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—2362no—
382C8—2361no—
383C8—2361no—
384C8—2362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—1182no—
388C22—2361no—
389C22—2361no—
390C22#1683727811yescharacteristic
391C22#1683773111yescharacteristic
392C22#1683773611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—1182no—
399C4—2361no—
400C4—2361no—
401C4#103×D5911yescharacteristic
402C4#1683740211yescharacteristic
403C4#1683751711yescharacteristic
404C4#1683752211yescharacteristic
405C4#1683755111yescharacteristic
406C4#1683755611yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—2362no—
410C2#2142440011yescharacteristic
411C2#2142442611yescharacteristic
412C2#2142445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#8993
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422551C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421930C2semidirect
7. C59×#1481C2semidirect
204. #1481D59semidirect
239. C59#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338782
#214326612
#214225512
#214224762
#214219922
#214219302
C59×#14812
#899359