Finite Group Databasebeta

← #28483570

Subgroups — #28483570

Order 15104.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433886C211yesmaximal, characteristic
2#21432764C211yesmaximal, characteristic
3#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422476C211yesmaximal, characteristic
6#21421930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837710—21no—
11#16837703—21no—
12#16837698C411yescharacteristic
13#16837693C411yescharacteristic
14#16837688C411yescharacteristic
15#16837683C411yescharacteristic
16#16837462—22no—
17#16837458—21no—
18#16837454—21no—
19#16837440—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837399—21no—
22#16837370—21no—
23#16837360—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837134—21no—
26#16837134—21no—
27#16837132—21no—
28#16837132—22no—
29#16837129—21no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273727C2×C411yescharacteristic
37#14273727C2×C411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic118D411yescharacteristic
45C4×D236C2×C411yescharacteristic
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273686—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273684—21no—
52C42×D59—21no—
53#14273661—21no—
54#14273661—21no—
55#14273659—21no—
56#14273659—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
59C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
60#14273652—21no—
61#14273652—21no—
62#14273649—21no—
63#14273649—21no—
64(C2×D59)⋊C8—22no—
65(C2×D59)⋊C8—22no—
66#14273637—22no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C8×Dic59—22no—
70C2×M16×C59—21no—
71C22×C8×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C59D412yes—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—21no—
85#11745685—21no—
86#11745685—21no—
87#11745685—21no—
88#11745685—21no—
89C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
96M16×C59—41no—
97M16×C59—41no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—21no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C42×C59C22×C411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic59—21no—
109C22⋊Dic59—41no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—41no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C23×C59#12311yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12111yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#13511yescharacteristic
145C2×C4×C59#13511yescharacteristic
146C2×C4×C59#13711yescharacteristic
147C2×C4×C59#13711yescharacteristic
148C22⋊D59—41no—
149C22⋊D59—41no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155D236—21no—
156D236—21no—
157C4×D59—41no—
158C4×D59—41no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—81no—
162Dic118—21no—
163Dic118—21no—
164Dic118—42no—
165Dic118—41no—
166Dic118—41no—
167C8×C59—41no—
168C8×C59—41no—
169C8×C59—42no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—42no—
172C59⋊C8—41no—
173C59⋊C8—41no—
174#8994—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59#38611yescharacteristic
178C22×C59#48511yescharacteristic
179C22×C59#48511yescharacteristic
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59#41611yescharacteristic
187C4×C59#41911yescharacteristic
188C4×C59#44311yescharacteristic
189C4×C59#44411yescharacteristic
190C4×C59#45211yescharacteristic
191C4×C59#45211yescharacteristic
192Dic59—41no—
193Dic59—41no—
194Dic59—41no—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197#3076—591no—
198#2925—591no—
199#1493—591no—
200#1481—591no—
201#1476—591no—
202#1301D5911yescharacteristic, complemented
203#1277—591no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59#187311yescharacteristic
207C2×C59#187611yescharacteristic
208C2×C59#188111yescharacteristic
209D59—81no—
210#533—591no—
211C4×#41—591no—
212#479—1181no—
213#478—1181no—
214#477—591no—
215#476—591no—
216#475—591no—
217#474—591no—
218#433—1182no—
219#432—1181no—
220#431—1181no—
221#431C2×D5911yescharacteristic
222#427—1181no—
223#423C2×D5911yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—591no—
225C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
226#416—1181no—
227#408—1181no—
228#405—1181no—
229C2×C4×C8—591no—
230Q8⋊C8—1181no—
231Q8⋊C8—1181no—
232Q8⋊C8—1181no—
233Q8⋊C8—1182no—
234D4⋊C8—1181no—
235C59#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—591no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1181no—
240C22×C8—1181no—
241C4⋊Q8—591no—
242C4⋊Q8—591no—
243#125—1181no—
244C22⋊Q8—1181no—
245C22⋊Q8—1181no—
246C4×Q8—591no—
247C4×Q8—591no—
248C4×Q8—1181no—
249C4×Q8—1181no—
250C4×D4—591no—
251C4×D4—591no—
252C4×D4—1181no—
253C4×D4—1181no—
254#117—591no—
255#117—1181no—
256#117—1181no—
257C2×C42—1181no—
258C2×C42C22×D5911yescharacteristic
259#107—1181no—
260#107—1181no—
261#106—1181no—
262#106—1181no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—591no—
267C4⋊C8—591no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
271C4⋊C8D23612yes—
272#103—1181no—
273#103—1181no—
274#102—1181no—
275#102—1181no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1182no—
278C22⋊C8—1182no—
279#97—1182no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—1182no—
282C4×C8—1181no—
283C4×C8—1181no—
284#41—1181no—
285#41—1181no—
286#41—1181no—
287#41—1181no—
288C2×Q8—591no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×D4—591no—
292C2×D4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4#1174568511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4#1174568911yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1182no—
308C2×C8—1181no—
309C2×C8—1181no—
310C2×C8—2361no—
311C2×C8—2361no—
312C2×C8—2361no—
313C2×C8—2361no—
314C4⋊C4—591no—
315C4⋊C4—591no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—2361no—
328C42—1181no—
329C42—1181no—
330C42—1181no—
331C42—2361no—
332C42C2×C4×D5911yescharacteristic
333C42C2×D23611yescharacteristic
334C42D4×D5911yescharacteristic
335C42D4×D5911yescharacteristic
336C23—1181no—
337C23#1427371211yescharacteristic
338Q8—1181no—
339Q8—1181no—
340Q8—2362no—
341Q8—2361no—
342Q8—2361no—
343D4—1181no—
344D4—1181no—
345D4—2361no—
346D4—2361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
361C2×C4#1427368911yescharacteristic
362C2×C4C4×D23611yescharacteristic
363C2×C4#1427369711yescharacteristic
364C2×C4#1427370011yescharacteristic
365C2×C4#1427370211yescharacteristic
366C2×C4#1427374611yescharacteristic
367C2×C4#1427374811yescharacteristic
368C2×C4#1427375611yescharacteristic
369C2×C4#1427375911yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—2362no—
375C8—2361no—
376C8—2361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2361no—
380C22—2361no—
381C22—2361no—
382C22#1683728011yescharacteristic
383C22#1683774511yescharacteristic
384C22#1683774611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—2361no—
391C4—2361no—
392C4—2361no—
393C4#1683739511yescharacteristic
394C4#1683740911yescharacteristic
395C4#1683751811yescharacteristic
396C4#1683752311yescharacteristic
397C4#1683756511yescharacteristic
398C4#1683756711yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—4721no—
402C2#2142440711yescharacteristic
403C2#2142442411yescharacteristic
404C2#2142445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#8994
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422550C2semidirect
4. #21422500C2semidirect
6. #21421930C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
202. #1301D59semidirect
235. C59#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338862
#214327642
#214225502
#214225002
#214224762
#214219302
C59×#13012
#899459