Finite Group Databasebeta

← #28483577

Subgroups — #28483577

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433553C211yesmaximal, characteristic
2#21432665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749—21no—
9C2×#14273735—21no—
10#16837952C2211yescharacteristic
11C4×#11745685C2211yescharacteristic
12#16837625—21no—
13#16837618—21no—
14#16837613C411yescharacteristic
15#16837608C411yescharacteristic
16#16837603C411yescharacteristic
17#16837598C411yescharacteristic
18#16837430—21no—
19#16837427—22no—
20#16837424—21no—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D59—21no—
23#16837399—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837132—21no—
26#16837131—21no—
27#16837131—21no—
28#16837129—21no—
29#16837129—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35#14273749—42no—
36#14273749—42no—
37C2×Dic236—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×#11745660—21no—
40C2×D472—21no—
41#14273735—42no—
42#14273735—42no—
43C2×#11745659—22no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46C2×C8×D59—22no—
47#14273727C2×C411yescharacteristic
48#14273724C2×C411yescharacteristic
49#14273715—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic118D411yescharacteristic
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236C2×C411yescharacteristic
57C4×D236D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D59—21no—
59C4×C22⋊D59—21no—
60#14273686D411yescharacteristic
61#14273684—21no—
62C42×D59—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
65C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
66Dic59⋊C8—22no—
67Dic59⋊C8—22no—
68#14273652—21no—
69#14273652—21no—
70#14273649—21no—
71#14273649—21no—
72C4×C59⋊C8—21no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C2×M16×C59—21no—
75C22×C8×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C59D412yes—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C4×C8×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—21no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90#11745685—21no—
91#11745685—21no—
92#11745685—41no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685D812yes—
97#11745685SD1612yes—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C59—41no—
109M16×C59—41no—
110C2×C8×C59—21no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C42×C59C22×C411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic59—21no—
121(C2×D59)⋊C4—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129Dic59⋊C4—21no—
130Dic59⋊C4—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141Dic236—42no—
142D472—42no—
143#11745660—42no—
144#11745660—42no—
145#11745659—44no—
146C8×D59—44no—
147C23×C59#12311yescharacteristic
148C22×D59—21no—
149C22×D59—41no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59#13711yescharacteristic
163C22⋊D59—22no—
164C22⋊D59—22no—
165C22⋊D59—81no—
166C22⋊D59—81no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—21no—
172D236—42no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176D236—41no—
177D236#10212yes—
178C4×D59—22no—
179C4×D59—22no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—41no—
182C4×D59—81no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185Dic118—21no—
186Dic118—41no—
187Dic118—41no—
188Dic118#10212yes—
189C8×C59—41no—
190C8×C59—41no—
191C8×C59—42no—
192C8×C59—81no—
193C59⋊C8—42no—
194C59⋊C8—41no—
195C59⋊C8—41no—
196#8995—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59#38611yescharacteristic
200C22×C59#48011yescharacteristic
201C22×C59#48111yescharacteristic
202C2×D59—22no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59C2×#10211yescharacteristic
212C4×C59#41711yescharacteristic
213C4×C59#44311yescharacteristic
214C4×C59#44411yescharacteristic
215C4×C59#44711yescharacteristic
216C4×C59#44811yescharacteristic
217Dic59—22no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—81no—
221#3035—591no—
222#2906—591no—
223#1492—591no—
224#1480—591no—
225#1476—591no—
226#1301D5911yescharacteristic, complemented
227#1277—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59#187411yescharacteristic
231C2×C59#187611yescharacteristic
232C2×C59#188111yescharacteristic
233D59—42no—
234D59—161no—
235C2×#135—1181no—
236C2×#131—1181no—
237#532—591no—
238C4×#41—591no—
239#464—1181no—
240#463—1181no—
241#462—591no—
242#461—591no—
243#460—591no—
244#459—591no—
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#424—1181no—
247#424—1182no—
248#423—1181no—
249#423C2×D5911yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—591no—
251C2×C4⋊C8—1181no—
252C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
253#416—1181no—
254C2×C4×C8—591no—
255Q8⋊C8—1181no—
256D4⋊C8—1181no—
257D4⋊C8—1181no—
258D4⋊C8—1181no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—591no—
262C2×#41—1181no—
263#135—2362no—
264#135—2362no—
265C2×Q16—1181no—
266C2×SD16—1181no—
267C2×SD16—1181no—
268C2×D8—1181no—
269#131—2362no—
270#131—2362no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1182no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1182no—
275C22×C8—1181no—
276C22×C8—1181no—
277C4⋊Q8—591no—
278#127—591no—
279#124—1181no—
280#121—1181no—
281#121—1181no—
282C4×Q8—591no—
283C4×Q8—591no—
284C4×D4—591no—
285C4×D4—591no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290#117—591no—
291#117—1181no—
292C2×C42—1181no—
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—591no—
298C4⋊C8—591no—
299C4⋊C8—1182no—
300C4⋊C8—1182no—
301C4⋊C8—1181no—
302C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
303C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
304C4⋊C8D23612yes—
305#103—1181no—
306#103—1181no—
307#102—1181no—
308#102—1181no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1181no—
312C4×C8—1181no—
313#41—592no—
314#41—592no—
315#41—1181no—
316#41—1181no—
317#41—2361no—
318#41—2361no—
319#41—2361no—
320#41—2361no—
321C2×Q8—591no—
322C2×Q8—1181no—
323C2×D4—591no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—2361no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4#1174568911yescharacteristic
336Q16—2362no—
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339D8—2362no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—2364no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—1182no—
350C2×C8—1181no—
351C2×C8—1181no—
352C2×C8—2364no—
353C2×C8—2361no—
354C2×C8—2361no—
355C2×C8—2361no—
356C2×C8—2361no—
357C4⋊C4—591no—
358C4⋊C4—591no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—1181no—
364C22⋊C4—1181no—
365C22⋊C4—1181no—
366C22⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—2361no—
368C42—1181no—
369C42—1181no—
370C42—1181no—
371C42C2×C4×D5911yescharacteristic
372C42C2×D23611yescharacteristic
373C42D4×D5911yescharacteristic
374C42D4×D5911yescharacteristic
375C23—1181no—
376C23—2361no—
377C23#1427371211yescharacteristic
378Q8—592no—
379Q8—1181no—
380Q8—2361no—
381Q8—2361no—
382D4—592no—
383D4—1182no—
384D4—1182no—
385D4—1181no—
386D4—4721no—
387D4—4721no—
388D4—2362no—
389D4—2361no—
390D4—2361no—
391D4—2361no—
392D4—2361no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1182no—
398C2×C4—1182no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
408C2×C4#1427368911yescharacteristic
409C2×C4C4×D23611yescharacteristic
410C2×C4#1427369711yescharacteristic
411C2×C4#1427370011yescharacteristic
412C2×C4#1427370211yescharacteristic
413C2×C4D8×D5911yescharacteristic
414C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
415C2×C4#1427375411yescharacteristic
416C2×C4#1427375911yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—2362no—
422C8—2361no—
423C8—2361no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—1182no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—2361no—
431C22—2361no—
432C22#1683728011yescharacteristic
433C22#1683771711yescharacteristic
434C22#1683772211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—1182no—
439C4—4721no—
440C4—2361no—
441C4—2361no—
442C4#102×D5911yescharacteristic
443C4#1683740211yescharacteristic
444C4#1683751811yescharacteristic
445C4#1683752311yescharacteristic
446C4#1683753711yescharacteristic
447C4#1683754211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—9441no—
451C2—2362no—
452C2#2142441211yescharacteristic
453C2#2142442411yescharacteristic
454C2#2142445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433553C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#8995
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432665C2semidirect
3. #21422546C2semidirect
4. #21422496C2semidirect
5. #21422476C2semidirect
6. #21421930C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
226. #1301D59semidirect
260. C59#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335532
#214326652
#214225462
#214224962
#214224762
#214219302
C59×#13012
#899559