Finite Group Databasebeta

← #28483579

Subgroups — #28483579

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433545C211yesmaximal, characteristic
2#21432661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273747—21no—
9C2×#14273733—21no—
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837621—21no—
12#16837614—21no—
13#16837609C411yescharacteristic
14#16837604C411yescharacteristic
15#16837599C411yescharacteristic
16#16837594C411yescharacteristic
17#16837428—21no—
18#16837427—22no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837424—21no—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D59—21no—
23#16837398—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837132—21no—
26D4⋊(C59⋊C8)—22no—
27#16837129—21no—
28C59×#532C2211yescharacteristic
29C59×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C59×D4⋊C8—21no—
32C59×D4⋊C8—21no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273747—42no—
35#14273747—42no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745670—21no—
38C2×#11745671—21no—
39C2×#11745669—21no—
40#14273733—42no—
41#14273733—42no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745659—22no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46C2×C8×D59—22no—
47C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic118D411yescharacteristic
49C4×D236C2×C411yescharacteristic
50C4×D236D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D59—21no—
52C4×C22⋊D59—21no—
53#14273686D411yescharacteristic
54#14273684—21no—
55C42×D59—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
59C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
61Dic59⋊C8—22no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273651—21no—
64#14273651—21no—
65#14273648—21no—
66#14273648—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C2×#41×C59—21no—
70C22×C8×C59—21no—
71C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
72#127×C59C2×C411yescharacteristic
73#124×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
83C22⋊C8×C59—21no—
84C4×C8×C59—21no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87#41×C59—41no—
88#41×C59—41no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99#11745685—21no—
100#11745685—21no—
101#11745685D812yes—
102#11745685SD1612yes—
103C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C2×C8×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C42×C59C22×C411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic59—21no—
122#11745672—42no—
123#11745671—42no—
124#11745670—42no—
125#11745669—42no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130Dic59⋊C4—21no—
131Dic59⋊C4—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135#11745664—41no—
136#11745664—41no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145#11745659—44no—
146C8×D59—44no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59#12311yescharacteristic
149C22×D59—21no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—41no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156D4×C59—41no—
157D4×C59—81no—
158D4×C59—81no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C59#13711yescharacteristic
175C22⋊D59—22no—
176C22⋊D59—22no—
177C2×Dic59—21no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180D236—21no—
181D236#10212yes—
182C4×D59—22no—
183C4×D59—22no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—81no—
187Dic118—21no—
188Dic118#10212yes—
189C8×C59—41no—
190C8×C59—41no—
191C8×C59—81no—
192C59⋊C8—42no—
193C59⋊C8—41no—
194C59⋊C8—41no—
195C59⋊C8—42no—
196#8995—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#38611yescharacteristic
203C22×C59#48011yescharacteristic
204C22×C59#48111yescharacteristic
205C2×D59—22no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59C2×#10211yescharacteristic
213C4×C59#41711yescharacteristic
214C4×C59#44311yescharacteristic
215C4×C59#44411yescharacteristic
216C4×C59#44711yescharacteristic
217C4×C59#44811yescharacteristic
218Dic59—22no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221#3035—591no—
222#2906—591no—
223#1492—591no—
224#1480D5911yescharacteristic, complemented
225#1476—591no—
226#1301—591no—
227#1277—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—161no—
231C2×C59#187411yescharacteristic
232C2×C59#187611yescharacteristic
233C2×C59#188111yescharacteristic
234D59—42no—
235C2×#135—1181no—
236C2×#131—1181no—
237#532C2×D5911yescharacteristic
238C4×#41—591no—
239#464—1181no—
240#463—1181no—
241#462—591no—
242#461—591no—
243#460—591no—
244#459—591no—
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#424—1182no—
247#424—1181no—
248#423—591no—
249#423—1181no—
250C2×C4⋊C8—591no—
251C2×C4⋊C8—1181no—
252C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
253#416—1181no—
254C2×C4×C8—591no—
255Q8⋊C8—1181no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—1181no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C2×#41—591no—
263#135—2362no—
264#135—2362no—
265C2×Q16—1181no—
266C2×SD16—1181no—
267C2×SD16—1181no—
268C2×D8—1181no—
269#131—2362no—
270#131—2362no—
271C2×M16—1182no—
272C2×M16—1181no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1182no—
275C22×C8—1181no—
276C22×C8—1181no—
277C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
278#127C4×D5911yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—591no—
283C4×Q8—591no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—591no—
287C4×D4—591no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290#117—591no—
291#117—1181no—
292C2×C42—1181no—
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—591no—
297C4⋊C8—591no—
298C4⋊C8—592no—
299C4⋊C8—1182no—
300C4⋊C8—1182no—
301C4⋊C8—1181no—
302C4⋊C8—1181no—
303C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
305#103—1181no—
306#103—1181no—
307#102—1181no—
308#102—1181no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1181no—
312C4×C8—1181no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—592no—
318#41—592no—
319#41—1181no—
320#41—1181no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—591no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—591no—
328C2×D4—1181no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4#1174568711yescharacteristic
336Q16—2362no—
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339D8—2362no—
340M16—2364no—
341M16—2361no—
342M16—2361no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1182no—
349C2×C8—1181no—
350C2×C8—1181no—
351C2×C8—1182no—
352C2×C8—2364no—
353C2×C8—2361no—
354C2×C8—2361no—
355C2×C8—2361no—
356C2×C8—2361no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—591no—
360C4⋊C4—591no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1181no—
366C22⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—1181no—
368C42—1181no—
369C42—1181no—
370C42—1181no—
371C42C2×C4×D5911yescharacteristic
372C42D4×D5911yescharacteristic
373C42D4×D5911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—1181no—
377C23#1427370911yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—592no—
381Q8—1181no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—592no—
390D4—1182no—
391D4—1182no—
392D4—1181no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1182no—
401C2×C4—1182no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
408C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×C4#1427369511yescharacteristic
411C2×C4#1427369811yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4D8×D5911yescharacteristic
414C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
415C2×C4#1427375111yescharacteristic
416C2×C4#1427375611yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—2362no—
421C8—2361no—
422C8—2361no—
423C8—2362no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1182no—
430C22—2361no—
431C22—2361no—
432C22#1683727811yescharacteristic
433C22#1683771411yescharacteristic
434C22#1683771911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—1182no—
440C4—2361no—
441C4—2361no—
442C4#102×D5911yescharacteristic
443C4#1683740011yescharacteristic
444C4#1683751711yescharacteristic
445C4#1683752211yescharacteristic
446C4#1683753411yescharacteristic
447C4#1683753911yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—2362no—
452C2#2142441011yescharacteristic
453C2#2142442611yescharacteristic
454C2#2142445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1480C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433545C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1480D59
hypocenterC59#8995
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432661C2semidirect
3. #21422547C2semidirect
4. #21422476C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421930C2semidirect
7. C59×#1480C2semidirect
224. #1480D59semidirect
260. C59#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335452
#214326612
#214225472
#214224762
#214219922
#214219302
C59×#14802
#899559