Finite Group Databasebeta

← #28483580

Subgroups — #28483580

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433545C211yesmaximal, characteristic
2#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273747—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837621—21no—
11#16837614—21no—
12#16837609C411yescharacteristic
13#16837604C411yescharacteristic
14#16837599C411yescharacteristic
15#16837594C411yescharacteristic
16#16837462—22no—
17#16837458—21no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837454—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837398—21no—
23#16837370—21no—
24#16837360—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27D4⋊(C59⋊C8)—21no—
28D4⋊(C59⋊C8)—21no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273747—42no—
35#14273747—42no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745670—21no—
38C2×#11745671—21no—
39C2×#11745669—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×D236C2×C411yescharacteristic
45C4×D236D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273684—21no—
50C42×D59—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
58#14273651—21no—
59#14273651—21no—
60#14273648—21no—
61#14273648—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63(C2×D59)⋊C8—22no—
64(C2×D59)⋊C8—22no—
65#14273637—22no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C8×Dic59—22no—
68C2×#41×C59—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C22×C8×C59—21no—
71C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
72#127×C59C2×C411yescharacteristic
73#124×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59D412yes—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—21no—
97#11745685—21no—
98#11745685—21no—
99#11745685—21no—
100#11745685—21no—
101C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
106M16×C59—41no—
107M16×C59—41no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C42×C59C22×C411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic59—21no—
121#11745672—42no—
122#11745671—42no—
123#11745670—42no—
124#11745669—42no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129Dic59⋊C4—21no—
130Dic59⋊C4—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59#12311yescharacteristic
145C22×D59—21no—
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148D4×C59—42no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—81no—
154D4×C59—81no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#13511yescharacteristic
168C2×C4×C59#13511yescharacteristic
169C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D59—41no—
172C22⋊D59—41no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176D236—21no—
177D236—21no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—41no—
182C4×D59—81no—
183Dic118—21no—
184Dic118—21no—
185C8×C59—42no—
186C8×C59—42no—
187C59⋊C8—41no—
188C59⋊C8—41no—
189C59⋊C8—41no—
190C59⋊C8—41no—
191C59⋊C8—81no—
192#8996—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59#38611yescharacteristic
199C22×C59#48211yescharacteristic
200C22×C59#48211yescharacteristic
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59#41611yescharacteristic
209C4×C59#41811yescharacteristic
210C4×C59#44311yescharacteristic
211C4×C59#44411yescharacteristic
212C4×C59#44911yescharacteristic
213C4×C59#44911yescharacteristic
214Dic59—41no—
215Dic59—41no—
216Dic59—41no—
217#3035—591no—
218#2925—591no—
219#1492D5911yescharacteristic, complemented
220#1480—591no—
221#1476—591no—
222#1301—591no—
223#1277—591no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—161no—
227C2×C59#187511yescharacteristic
228C2×C59#187611yescharacteristic
229C2×C59#188111yescharacteristic
230D59—81no—
231C2×#135—1181no—
232#532C2×D5911yescharacteristic
233C4×#41—591no—
234#464—1181no—
235#463—1181no—
236#462—591no—
237#461—591no—
238#460—591no—
239#459—591no—
240#433—1182no—
241#432—1181no—
242#431—591no—
243#431—1181no—
244#423C2×D5911yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—591no—
246C2×C4⋊C8—591no—
247#416—1181no—
248#408—1181no—
249#405—1181no—
250C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
251Q8⋊C8—1181no—
252D4⋊C8—22no—
253D4⋊C8—1181no—
254D4⋊C8—1181no—
255D4⋊C8—1181no—
256C59#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—21no—
258C2×#41—591no—
259#135—2362no—
260#135—2362no—
261C2×Q16—1181no—
262C2×SD16—1181no—
263C2×SD16—1181no—
264C2×D8—1181no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1181no—
268C22×C8—1181no—
269C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
270#127C4×D5911yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—591no—
275C4×Q8—591no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—591no—
279C4×D4—591no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4—1181no—
282#117—591no—
283#117—1181no—
284C2×C42—1181no—
285C2×C42C22×D5911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—591no—
288C4⋊C8—591no—
289C4⋊C8—591no—
290C4⋊C8—591no—
291C4⋊C8—1181no—
292C4⋊C8—1181no—
293C4⋊C8—1181no—
294C4⋊C8C22⋊D5912yes—
295#103—1181no—
296#103—1181no—
297#102—1181no—
298#102—1181no—
299C22⋊C8—1182no—
300C22⋊C8—1182no—
301C22⋊C8—1181no—
302#97—1182no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1182no—
306C4×C8—1181no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—1181no—
312#41—1181no—
313#41—1181no—
314#41—1181no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—591no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—591no—
322C2×D4—1181no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4#1174568511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4#1174568711yescharacteristic
330Q16—2362no—
331SD16—2362no—
332SD16—2362no—
333D8—2362no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—1181no—
341C2×C8—1181no—
342C2×C8—1181no—
343C2×C8—1181no—
344C2×C8—2361no—
345C2×C8—2361no—
346C2×C8—2361no—
347C2×C8—2361no—
348C2×C8—2361no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—591no—
352C4⋊C4—591no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1181no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—1181no—
360C42—1181no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C42C2×C4×D5911yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1181no—
369C23#1427370911yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1181no—
373Q8—1181no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—1181no—
382D4—1181no—
383D4—2361no—
384D4—2361no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
400C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×C4#1427369511yescharacteristic
403C2×C4#1427369811yescharacteristic
404C2×C4#1427370011yescharacteristic
405C2×C4#1427374611yescharacteristic
406C2×C4#1427374811yescharacteristic
407C2×C4#1427375111yescharacteristic
408C2×C4#1427375411yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—4721no—
412C8—2361no—
413C8—2361no—
414C8—2361no—
415C8—2361no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—2361no—
422C22—2361no—
423C22—2361no—
424C22#1683727811yescharacteristic
425C22#1683772411yescharacteristic
426C22#1683772511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—2361no—
432C4—2361no—
433C4—2361no—
434C4#1683739511yescharacteristic
435C4#1683740511yescharacteristic
436C4#1683751611yescharacteristic
437C4#1683752111yescharacteristic
438C4#1683754411yescharacteristic
439C4#1683754611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—4721no—
444C2#2142441511yescharacteristic
445C2#2142442011yescharacteristic
446C2#2142446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433545C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#8996
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432764C2semidirect
3. #21422495C2semidirect
4. #21422479C2semidirect
5. #21421991C2semidirect
6. #21421931C2semidirect
7. C59×#1492C2semidirect
219. #1492D59semidirect
256. C59#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335452
#214327642
#214224952
#214224792
#214219912
#214219312
C59×#14922
#899659