Finite Group Databasebeta

← #28483667

Subgroups — #28483667

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic
2#21427356C211yesmaximal, characteristic
3#21424196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
6#21421982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837476—22no—
11#16837471—22no—
12#16837456—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D59—21no—
16#16837342C411yescharacteristic, complemented
17#16837339C411yescharacteristic, complemented
18#16837334C411yescharacteristic, complemented
19#16837329C411yescharacteristic, complemented
20#16837327—21no—
21#16837318—21no—
22C4×C4⋊Dic59—21no—
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837163—22no—
27#16837162—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664D412yes—
34C2×C8×D59—22no—
35C4×C22⋊D59—21no—
36C4×C22⋊D59—21no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39#14273686—21no—
40#14273686—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—22no—
58#14273641—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62#14273637—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59D412yes—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59—21no—
73C2×C42×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—21no—
92C2×C22⋊D59—21no—
93C2×C22⋊D59—22no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—42no—
104M16×C59—42no—
105C2×C8×C59—22no—
106C22⋊C4×C59—22no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C42×C59—42no—
110C42×C59—42no—
111C22⋊Dic59—21no—
112C22⋊Dic59—21no—
113C22⋊Dic59—22no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—42no—
126C4⋊Dic59—42no—
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—42no—
134#11745664—42no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C8×D59—82no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59#10412yes—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12311yescharacteristic
168C22⋊D59—42no—
169C22⋊D59—42no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—81no—
185C2×Dic59—81no—
186C4×D59—42no—
187C4×D59—81no—
188C8×C59—42no—
189C59⋊C8—42no—
190#9011—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59#38611yescharacteristic
202C22×C59C2×#10411yescharacteristic
203C22×C59#42111yescharacteristic
204C2×D59—22no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—42no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—82no—
215C4×C59#45812yes—
216Dic59—41no—
217Dic59—41no—
218Dic59—41no—
219Dic59—82no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222#2973—591no—
223#2395—591no—
224#1826—591no—
225#1826—591no—
226C4×#99—591no—
227#1297—591no—
228#1297D5911yescharacteristic, complemented
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—41no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59#187111yescharacteristic
234C2×C59#188411yescharacteristic
235C2×C59#189011yescharacteristic
236D59—42no—
237C2×C4×D4—591no—
238C2×#117—591no—
239#435—1182no—
240#435—1182no—
241#432—1181no—
242C2×#99—1181no—
243#407—591no—
244#407C2×D5911yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1181no—
246#400—591no—
247#399—591no—
248#398—591no—
249#397—591no—
250#397—1181no—
251#394—1181no—
252C4×C4⋊C4—1181no—
253C4×C22⋊C4—591no—
254C4×C22⋊C4—1181no—
255C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
256C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
257#342—1181no—
258#339—1182no—
259#339—1182no—
260C59#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×D4—591no—
262C23×C4—591no—
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×M16—592no—
265C2×M16D23612yes—
266C22×C8—1182no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271#117—1181no—
272#117—1181no—
273#117—1181no—
274#117—1181no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—591no—
291C2×C42—1181no—
292C2×C42—1181no—
293C4⋊C8—1182no—
294#99—1184no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1182no—
298C22⋊C8—1181no—
299C22⋊C8—1181no—
300#97—1182no—
301#95—21no—
302#95—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95C4×D5911yescharacteristic
308#95C4×D5911yescharacteristic
309C24—591no—
310C24D4×D5911yescharacteristic
311C2×D4—1182no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—2361no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—591no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
329C22×C4C2×D23611yescharacteristic
330C22×C4#1174568511yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568911yescharacteristic
334M16—42no—
335M16—2362no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—1182no—
338C2×C8—4722no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1181no—
351C22⋊C4—1181no—
352C22⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—1181no—
363C42—1181no—
364C42—2362no—
365C42—2361no—
366C42—2361no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—592no—
372C23—1181no—
373C23—1181no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
377C23#1427370011yescharacteristic
378C23#1427370211yescharacteristic
379D4—2362no—
380D4—2362no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4#1427368911yescharacteristic
415C2×C4C4×D23611yescharacteristic
416C2×C4#1427369711yescharacteristic
417C2×C4#1427371211yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—2362no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—1182no—
431C22—4721no—
432C22—2362no—
433C22—2361no—
434C22—2361no—
435C22#1683728011yescharacteristic
436C22#104×D5911yescharacteristic
437C22#1683741711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—4722no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—2361no—
448C4—2361no—
449C4—2361no—
450C4#1683759312yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—2362no—
456C2#2142439711yescharacteristic
457C2#2142447811yescharacteristic
458C2#2142450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1297C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1297D59
hypocenterC59#9011
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424196C2semidirect
4. #21424193C2semidirect
6. #21421982C2semidirect
7. C59×#1297C2semidirect
16. #16837342C4semidirect
17. #16837339C4semidirect
18. #16837334C4semidirect
19. #16837329C4semidirect
228. #1297D59semidirect
260. C59#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214273562
#214241962
#214241932
C4×#142736412
#214219822
C59×#12972
#901159