Finite Group Databasebeta

← #28483677

Subgroups — #28483677

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837315C211yesmaximal, characteristic
2#21426709C211yesmaximal, characteristic
3#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×#14273652—22no—
13C2×#14273650—22no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16837315—22no—
16#16837315C414yescomplemented
17#16837276—22no—
18#16837273—22no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20#16837260—21no—
21C2×C59⋊#95—21no—
22#16837125—22no—
23C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C59C2211yescharacteristic
26C24×D59D411yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118—21no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118—44no—
33C22×Dic118C2×C412yescomplemented
34C23×Dic59—21no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C4⋊Dic59D412yes—
39C2×Dic59⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
50C22⋊C4×D59—42no—
51C22⋊C4×D59—42no—
52#14273652—44no—
53#14273650—44no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—24no—
59C23×C4×C59—21no—
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C8×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59D412yes—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59—21no—
67#95×C59—21no—
68#95×C59C2×C412yescomplemented
69C24×C59C2×D411yescharacteristic
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—21no—
73C23×D59—21no—
74C23×D59—42no—
75C23×D59—42no—
76C23×D59C22⋊C412yes—
77C23×D59SD1612yes—
78C23×D59Q1612yes—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59—42no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C22×Dic59—24no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—42no—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59—42no—
101C22×Dic59C22⋊C412yes—
102C2×C4×D59—44no—
103C2×C4×D59—82no—
104C2×C4×D59—82no—
105C2×Dic118—24no—
106C2×Dic118—24no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—44no—
110C2×Dic118—44no—
111C2×Dic118—44no—
112C2×Dic118—44no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×Dic118—42no—
115C2×Dic118—41no—
116C2×Dic118—41no—
117C2×C8×C59—42no—
118C2×C8×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—42no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124(C2×D59)⋊C4—22no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—48no—
129(C2×D59)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic59—42no—
131Dic59⋊C4—82no—
132C2×C59⋊C8—42no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—22no—
136C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C23×C59#12311yescharacteristic
139C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
141C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C59#13711yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—22no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—44no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—82no—
156C22×D59—82no—
157C22×D59—81no—
158C22×D59—81no—
159C22×D59#10314yescomplemented
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—82no—
173C2×C4×C59—82no—
174C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×Dic59—24no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—44no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—44no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—81no—
190C4×D59—88no—
191Dic118—24no—
192Dic118—24no—
193Dic118—44no—
194Dic118—44no—
195Dic118—42no—
196Dic118—42no—
197C8×C59—81no—
198C59⋊C8—81no—
199#9013—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—22no—
201C22×C59—22no—
202C22×C59—22no—
203C22×C59—22no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59#38611yescharacteristic
209C22×C59C2×#10311yescharacteristic
210C22×C59#41711yescharacteristic
211C22×C59#45011yescharacteristic
212C22×C59#45111yescharacteristic
213C22×C59#45512yes—
214C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C59#48311yescharacteristic
216C22×C59#48411yescharacteristic
217C2×D59—24no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—44no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—44no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—82no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—82no—
231C4×C59—82no—
232Dic59—42no—
233Dic59—44no—
234Dic59—82no—
235C2×#393—591no—
236#2315—591no—
237#1787—591no—
238#1787—591no—
239C2×#323—591no—
240#1294—591no—
241#1294D5911yescharacteristic, complemented
242C2×C59—21no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59#160112yes—
247C2×C59#160212yes—
248C2×C59#187211yescharacteristic
249C2×C59#188511yescharacteristic
250C2×C59#188911yescharacteristic
251D59—44no—
252C23×Q8—591no—
253C22×C22⋊C4—591no—
254C22×C22⋊C4—1181no—
255C22×C22⋊C4—1181no—
256C2×#103—1182no—
257C2×#103—1182no—
258C2×C22⋊C8—591no—
259C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
260#393—594no—
261#393—1182no—
262#385—1182no—
263#385—1182no—
264#380—591no—
265#380—1181no—
266#380C2×D5911yescharacteristic
267C2×#95—1181no—
268C2×#95C2×D5911yescharacteristic
269#323—1182no—
270C59#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—591no—
272C22×Q8—592no—
273C22×Q8—1181no—
274C22×Q8—1181no—
275C22×Q8—1181no—
276C22×Q8—1181no—
277C22×Q8—1181no—
278C22×Q8—2364no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—591no—
281C23×C4—1182no—
282C23×C4—1181no—
283C23×C4C22×D5911yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1181no—
286C2×C4⋊C4—592no—
287C2×C4⋊C4—1182no—
288C2×C4⋊C4D23612yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—592no—
291C2×C22⋊C4—592no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1184no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C22⋊C4—2362no—
300C2×C22⋊C4—2362no—
301C2×C22⋊C4—2364no—
302#103—2364no—
303#103—2364no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1181no—
307C22⋊C8—1181no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1184no—
311#95—1182no—
312#95—1181no—
313#95C4×D5912yescomplemented
314C24—592no—
315C24—592no—
316C24—592no—
317C24—1181no—
318C24—1181no—
319C24—1181no—
320C24—1181no—
321C24—2362no—
322C24—2362no—
323C24D4×D5911yescharacteristic
324C2×Q8—1184no—
325C2×Q8—1184no—
326C2×Q8—1182no—
327C2×Q8—1182no—
328C2×Q8—2362no—
329C2×Q8—2362no—
330C2×Q8—2364no—
331C2×Q8—2364no—
332C2×Q8—2364no—
333C2×Q8—2364no—
334C2×Q8—2361no—
335C2×Q8—2361no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—592no—
344C22×C4—1181no—
345C22×C4—1184no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1182no—
349C22×C4—4722no—
350C22×C4—4722no—
351C22×C4—2364no—
352C22×C4—2362no—
353C22×C4—2362no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
357C22×C4C2×D23611yescharacteristic
358C22×C4#1174568511yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4#1174568911yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2362no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—4722no—
368C4⋊C4—2362no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1182no—
372C22⋊C4—1182no—
373C22⋊C4—1182no—
374C22⋊C4—1182no—
375C22⋊C4—2368no—
376C22⋊C4—2364no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—594no—
382C23—1182no—
383C23—1182no—
384C23—1182no—
385C23—1182no—
386C23—1182no—
387C23—1182no—
388C23—4721no—
389C23—4721no—
390C23—4722no—
391C23—4722no—
392C23—2362no—
393C23—2362no—
394C23—2364no—
395C23—2364no—
396C23—2362no—
397C23—2362no—
398C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
399C23#1427369711yescharacteristic
400C23#1427371211yescharacteristic
401C23SD16×D5911yescharacteristic
402C23Q16×D5911yescharacteristic
403C23#1427375111yescharacteristic
404C23#1427375611yescharacteristic
405Q8—1184no—
406Q8—1184no—
407Q8—2364no—
408Q8—2364no—
409Q8—2362no—
410Q8—2362no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—1184no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—4728no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2364no—
434C2×C4—2362no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2364no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4#1427368911yescharacteristic
439C2×C4C4×D23611yescharacteristic
440C2×C4#1427370011yescharacteristic
441C2×C4#1427370211yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—4721no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—1184no—
453C22—4722no—
454C22—4722no—
455C22—4722no—
456C22—2364no—
457C22—2362no—
458C22—2362no—
459C22—2364no—
460C22—2364no—
461C22#1683728011yescharacteristic
462C22#103×D5911yescharacteristic
463C22#1683740011yescharacteristic
464C22#1683755411yescharacteristic
465C22#1683755911yescharacteristic
466C22#1683758112yes—
467C22#1683759012yes—
468C22#1683773411yescharacteristic
469C22#1683773911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—4722no—
477C4—2362no—
478C4—2364no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—2364no—
484C2#2142304912yes—
485C2#2142305412yes—
486C2#2142440211yescharacteristic
487C2#2142448311yescharacteristic
488C2#2142450311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9013
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424032C2semidirect
4. #21424030C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
16. #16837315C4semidirect
33. C22×Dic118C2×C4semidirect
68. #95×C59C2×C4semidirect
159. C22×D59#103semidirect
241. #1294D59semidirect
270. C59#9013semidirect
313. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373152
#214267092
#214240322
#214240302
C2×#168371252
#214219752
C59×#12942
#901359