Finite Group Databasebeta

← #28483697

Subgroups — #28483697

Order 15104.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837312C211yesmaximal, characteristic
2#21426709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236—21no—
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D59—21no—
13C2×#14273649—22no—
14C2×#14273647—22no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837312—22no—
17#16837312C414yescomplemented
18#16837276—22no—
19#16837273—22no—
20#16837262C2211yescharacteristic
21#16837260—21no—
22#16837125—22no—
23C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C59C2211yescharacteristic
26C24×D59—21no—
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—24no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—44no—
35C22×D236—44no—
36C22×D236—44no—
37C22×D236—42no—
38C22×D236—42no—
39C22×D236C2×C412yescomplemented
40C23×Dic59D411yescharacteristic
41C22×C4×D59—22no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
44C2×Dic59⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
53C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
54C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
55C22⋊C4×D59—42no—
56C22⋊C4×D59—42no—
57#14273649—44no—
58#14273647—44no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—21no—
63C23×C4×C59—21no—
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72#95×C59C2×C412yescomplemented
73C24×C59C2×D411yescharacteristic
74C23×D59—21no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—21no—
78C23×D59—24no—
79C23×D59—22no—
80C23×D59—42no—
81C23×D59—42no—
82C23×D59—42no—
83C23×D59—42no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—41no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59C22⋊C412yes—
92C23×D59D812yes—
93C23×D59SD1612yes—
94C22×C4×C59—24no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59—42no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—42no—
111C22×Dic59C22⋊C412yes—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—24no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—44no—
117C2×D236—44no—
118C2×D236—44no—
119C2×D236—42no—
120C2×D236—42no—
121C2×D236—48no—
122C2×D236—44no—
123C2×D236—48no—
124C2×D236—416no—
125C2×D236—416no—
126C2×D236—48no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×C4×D59—82no—
131C2×C4×D59—82no—
132C2×C8×C59—42no—
133C2×C8×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—42no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—48no—
144(C2×D59)⋊C4—44no—
145C4⋊Dic59—42no—
146Dic59⋊C4—82no—
147C2×C59⋊C8—42no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C23×C59#12311yescharacteristic
154C23×C59C2×D811yescharacteristic
155C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C59#13711yescharacteristic
158C22×D59—22no—
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—24no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—44no—
170C22×D59—44no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—44no—
173C22×D59—44no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—44no—
177C22×D59—44no—
178C22×D59—44no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—82no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—81no—
193C22×D59—81no—
194C22×D59—82no—
195C22×D59—81no—
196C22×D59—81no—
197C22×D59#10214yescomplemented
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59#12111yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—81no—
223D236—24no—
224D236—24no—
225D236—44no—
226D236—44no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—432no—
230C4×D59—88no—
231C8×C59—81no—
232C59⋊C8—81no—
233#9017—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—22no—
235C22×C59—22no—
236C22×C59—22no—
237C22×C59—22no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59#38611yescharacteristic
243C22×C59C2×#10211yescharacteristic
244C22×C59#41711yescharacteristic
245C22×C59#44711yescharacteristic
246C22×C59#44811yescharacteristic
247C22×C59#45312yes—
248C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C59#48011yescharacteristic
250C22×C59#48111yescharacteristic
251C2×D59—24no—
252C2×D59—44no—
253C2×D59—44no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—44no—
257C2×D59—44no—
258C2×D59—44no—
259C2×D59—44no—
260C2×D59—82no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—82no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—84no—
266C2×D59—84no—
267C2×D59—84no—
268C2×D59—84no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—44no—
276C4×C59—82no—
277Dic59—42no—
278Dic59—82no—
279C2×#392—591no—
280#2315—591no—
281#1786—591no—
282#1786—591no—
283C2×#323—591no—
284#1294—591no—
285#1294D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59#159512yes—
291C2×C59#159612yes—
292C2×C59#187411yescharacteristic
293C2×C59#188711yescharacteristic
294C2×C59#188911yescharacteristic
295D59—44no—
296D59—84no—
297C23×D4—591no—
298C23×D4—1181no—
299C22×C22⋊C4—591no—
300C22×C22⋊C4—1181no—
301C22×C22⋊C4—1181no—
302C2×#102—1182no—
303C2×#102—1182no—
304C2×C22⋊C8—591no—
305C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306#392—594no—
307#392—1182no—
308#385—1182no—
309#385—1182no—
310#380—591no—
311#380—1181no—
312#380C2×D5911yescharacteristic
313C2×#95C2×D5911yescharacteristic
314#323—1182no—
315C59#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—591no—
317C25—1181no—
318C22×D4—592no—
319C22×D4—1184no—
320C22×D4—1181no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1181no—
323C22×D4—1181no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4—2364no—
326C22×D4—2364no—
327C22×D4—2362no—
328C22×D4—2362no—
329C22×D4—2364no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—1182no—
333C23×C4C22×D5911yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1181no—
336C2×C4⋊C4—592no—
337C2×C4⋊C4—1182no—
338C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—592no—
341C2×C22⋊C4—592no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1184no—
347C2×C22⋊C4—1182no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—2362no—
350C2×C22⋊C4—2362no—
351C2×C22⋊C4—2364no—
352#102—2364no—
353#102—2364no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1181no—
357C22⋊C8—1181no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—1182no—
361#95—1181no—
362#95C4×D5912yescomplemented
363C24—592no—
364C24—592no—
365C24—592no—
366C24—1184no—
367C24—1181no—
368C24—1181no—
369C24—1181no—
370C24—1181no—
371C24—1182no—
372C24—2362no—
373C24—2362no—
374C24—2362no—
375C24—2362no—
376C24—2362no—
377C24—2361no—
378C24—2361no—
379C24—2361no—
380C24—2361no—
381C24—2361no—
382C24—2361no—
383C24D4×D5911yescharacteristic
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2368no—
391C2×D4—2364no—
392C2×D4—2364no—
393C2×D4—2364no—
394C2×D4—2368no—
395C2×D4—2364no—
396C2×D4—2368no—
397C2×D4—23616no—
398C2×D4—23616no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—592no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—4722no—
413C22×C4—4722no—
414C22×C4—2364no—
415C22×C4—2362no—
416C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4#1174568511yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4#1174568911yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2362no—
425C2×C8—2361no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—4722no—
428C4⋊C4—2362no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—2368no—
436C22⋊C4—2364no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—594no—
442C23—1184no—
443C23—1182no—
444C23—1182no—
445C23—1182no—
446C23—1182no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—4722no—
450C23—4722no—
451C23—4722no—
452C23—4722no—
453C23—4722no—
454C23—4721no—
455C23—4721no—
456C23—4722no—
457C23—4722no—
458C23—4721no—
459C23—4721no—
460C23—4721no—
461C23—4721no—
462C23—4722no—
463C23—2362no—
464C23—2362no—
465C23—2362no—
466C23—2364no—
467C23—2364no—
468C23—2364no—
469C23—2364no—
470C23—2364no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23—2364no—
474C23—2364no—
475C23—2362no—
476C23—2362no—
477C23—2362no—
478C23—2364no—
479C23—2362no—
480C23—2362no—
481C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
482C23#1427369711yescharacteristic
483C23#1427371211yescharacteristic
484C23D8×D5911yescharacteristic
485C23SD16×D5911yescharacteristic
486C23#1427375411yescharacteristic
487C23#1427375911yescharacteristic
488D4—1184no—
489D4—1184no—
490D4—2364no—
491D4—2364no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494D4—23632no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4728no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4#1427368911yescharacteristic
518C2×C4C4×D23611yescharacteristic
519C2×C4#1427370011yescharacteristic
520C2×C4#1427370211yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—4721no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—1184no—
532C22—4722no—
533C22—4724no—
534C22—4724no—
535C22—4722no—
536C22—4722no—
537C22—4722no—
538C22—4722no—
539C22—4722no—
540C22—4722no—
541C22—4724no—
542C22—4724no—
543C22—2364no—
544C22—2364no—
545C22—2364no—
546C22—2364no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2364no—
550C22—2364no—
551C22#1683728011yescharacteristic
552C22#102×D5911yescharacteristic
553C22#1683740211yescharacteristic
554C22#1683753711yescharacteristic
555C22#1683754211yescharacteristic
556C22#1683757112yes—
557C22#1683759012yes—
558C22#1683771711yescharacteristic
559C22#1683772211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—4722no—
567C4—2362no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—4724no—
573C2—2364no—
574C2#2142301512yes—
575C2#2142302012yes—
576C2#2142441211yescharacteristic
577C2#2142449311yescharacteristic
578C2#2142450311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837312C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9017
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426709C2semidirect
3. #21424028C2semidirect
4. #21424026C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
17. #16837312C4semidirect
39. C22×D236C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
72. #95×C59C2×C4semidirect
197. C22×D59#102semidirect
285. #1294D59semidirect
315. C59#9017semidirect
338. C2×C4⋊C4D236semidirect
362. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373122
#214267092
#214240282
#214240262
C2×#168371252
#214219752
C59×#12942
#901759