Finite Group Databasebeta

← #28483710

Subgroups — #28483710

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837310C211yesmaximal, characteristic
2#21426693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59—21no—
9C22×C22⋊Dic59—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273648—22no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837310—22no—
14#16837310C414yescomplemented
15#16837294—22no—
16#16837292—22no—
17#16837262C2211yescharacteristic
18#16837257—21no—
19C22⋊C4×Dic59—21no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837125—22no—
22C23×D4×C59C2211yescharacteristic
23C2×#102×C59—22no—
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C24×D59D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—24no—
28C22×C22⋊D59—44no—
29C22×C22⋊D59—42no—
30C22×C22⋊D59—42no—
31C22×C22⋊D59—44no—
32C23×Dic59—21no—
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—24no—
38C2×C22⋊Dic59—44no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic59—22no—
48#14273648—44no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—22no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95C2×C412yes—
55C25×C59—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—44no—
62C22×D4×C59C2×C412yes—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C8×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67#102×C59—44no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71C24×C59—24no—
72C24×C59—22no—
73C24×C59—42no—
74C24×C59—42no—
75C24×C59—42no—
76C24×C59—41no—
77C24×C59—41no—
78C24×C59—41no—
79C24×C59—41no—
80C24×C59—41no—
81C24×C59—41no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59—42no—
90C23×D59—42no—
91C23×D59C22⋊C412yes—
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—24no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—44no—
99C2×D4×C59—44no—
100C2×D4×C59—44no—
101C2×D4×C59—44no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—42no—
106C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D59—48no—
113C2×C22⋊D59—48no—
114C2×C22⋊D59—48no—
115C2×C22⋊D59—416no—
116C2×C22⋊D59—416no—
117C22×Dic59—24no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—42no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—42no—
126C22×Dic59C22⋊C412yes—
127C2×C8×C59—42no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—42no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊Dic59—48no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139(C2×D59)⋊C4—82no—
140(C2×D59)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic59—42no—
142C4×Dic59—82no—
143C2×C59⋊C8—42no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—24no—
148C23×C59—42no—
149C23×C59—44no—
150C23×C59—44no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—42no—
153C23×C59—44no—
154C23×C59—44no—
155C23×C59—44no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—42no—
158C23×C59—42no—
159C23×C59—44no—
160C23×C59—82no—
161C23×C59—82no—
162C23×C59—82no—
163C23×C59—82no—
164C23×C59—82no—
165C23×C59—81no—
166C23×C59—81no—
167C23×C59—82no—
168C23×C59—81no—
169C23×C59—81no—
170C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C23×C59#12311yescharacteristic
173C23×C59#13511yescharacteristic
174C23×C59#13511yescharacteristic
175C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—44no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—81no—
191C22×D59—81no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194D4×C59—24no—
195D4×C59—24no—
196D4×C59—44no—
197D4×C59—44no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C22⋊D59—432no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—44no—
217C2×Dic59—44no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—81no—
226C8×C59—81no—
227C59⋊C8—81no—
228#9020—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—22no—
230C22×C59—22no—
231C22×C59—22no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—44no—
238C22×C59—44no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—84no—
243C22×C59—84no—
244C22×C59—84no—
245C22×C59—84no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59#38611yescharacteristic
249C22×C59#41611yescharacteristic
250C22×C59#41811yescharacteristic
251C22×C59#44911yescharacteristic
252C22×C59#44911yescharacteristic
253C22×C59#45312yes—
254C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C59#48211yescharacteristic
256C22×C59#48211yescharacteristic
257C2×D59—44no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—82no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—82no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—82no—
271Dic59—44no—
272Dic59—42no—
273Dic59—82no—
274C2×#392—591no—
275#2312—591no—
276#1786—591no—
277#1786D5911yescharacteristic, complemented
278C2×#323—591no—
279#1294—591no—
280#1294—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—84no—
286C2×C59#160012yes—
287C2×C59#160012yes—
288C2×C59#187511yescharacteristic
289C2×C59#188711yescharacteristic
290C2×C59#188911yescharacteristic
291D59—82no—
292C23×D4—1181no—
293C23×D4C2×D5911yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—591no—
295C22×C22⋊C4—1181no—
296C2×#102—22no—
297C2×#102—1182no—
298C2×C22⋊C8—591no—
299C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
300#392—594no—
301#392—1182no—
302#388—1182no—
303#388—1182no—
304#380—591no—
305#380C2×D5911yescharacteristic
306#379—1181no—
307C4×C22⋊C4—1181no—
308C2×#95—591no—
309#323—1182no—
310C59#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—21no—
312C25—591no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—1184no—
320C22×D4—2364no—
321C22×D4—2364no—
322C22×D4—2362no—
323C22×D4—2362no—
324C22×D4C4×D5912yes—
325C23×C4—591no—
326C23×C4—1181no—
327C23×C4C22×D5911yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1181no—
330C2×C4⋊C4—592no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—592no—
334C2×C22⋊C4—592no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1182no—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1184no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—2364no—
344C2×C42—1182no—
345#102—44no—
346#102—2364no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1181no—
350C22⋊C8—1181no—
351#95—21no—
352#95—592no—
353#95—1182no—
354#95—1181no—
355#95—1181no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—592no—
368C24—1181no—
369C24—1181no—
370C24—1181no—
371C24—1181no—
372C24—1181no—
373C24—1181no—
374C24—2362no—
375C24—2362no—
376C24D4×D5911yescharacteristic
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2368no—
390C2×D4—2368no—
391C2×D4—2368no—
392C2×D4—23616no—
393C2×D4—23616no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—592no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1184no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4—2362no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
407C22×C4#1174568511yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4#1174568711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2362no—
415C2×C8—2361no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2362no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—4722no—
425C22⋊C4—4722no—
426C22⋊C4—2368no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C42—4722no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—1182no—
456C23—1182no—
457C23—1182no—
458C23—4722no—
459C23—4722no—
460C23—4721no—
461C23—4721no—
462C23—2364no—
463C23—2364no—
464C23—2362no—
465C23—2362no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23—2361no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
473C23#1427369511yescharacteristic
474C23#1427370911yescharacteristic
475C23#1427374611yescharacteristic
476C23#1427374811yescharacteristic
477C23#1427375111yescharacteristic
478C23#1427375411yescharacteristic
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—23632no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1184no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—4721no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C4#1427369811yescharacteristic
510C2×C4#1427370011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4721no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—4722no—
533C22—4722no—
534C22—4722no—
535C22—4722no—
536C22—4722no—
537C22—2364no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683727811yescharacteristic
542C22#1683739511yescharacteristic
543C22#1683740511yescharacteristic
544C22#1683754411yescharacteristic
545C22#1683754611yescharacteristic
546C22#1683756812yes—
547C22#1683758812yes—
548C22#1683772411yescharacteristic
549C22#1683772511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—4722no—
556C4—2364no—
557C4—2362no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—84no—
563C2—4722no—
564C2#2142303912yes—
565C2#2142304112yes—
566C2#2142441511yescharacteristic
567C2#2142449111yescharacteristic
568C2#2142450111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837310C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#9020
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426693C2semidirect
3. #21424027C2semidirect
4. C2×#16837125C2semidirect
5. #21421976C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1786C2semidirect
14. #16837310C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
277. #1786D59semidirect
310. C59#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373102
#214266932
#214240272
C2×#168371252
#214219762
#214219742
C59×#17862
#902059