Finite Group Databasebeta

← #28483730

Subgroups — #28483730

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837337C211yesmaximal, characteristic
2#21426693C211yesmaximal, characteristic
3#21424186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
5#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic59⋊C4—21no—
9C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16837337—22no—
13#16837337C414yescomplemented
14#16837294—22no—
15#16837292—22no—
16#16837262C2211yescharacteristic
17#16837257—21no—
18C22⋊C4×Dic59—21no—
19C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
20#16837164—22no—
21#16837125—22no—
22C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#380C2211yescharacteristic
25C59×#340—22no—
26C24×D59D411yescharacteristic
27C23×Dic59—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C22×C59⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic59D412yes—
31C2×Dic59⋊C4—24no—
32C2×Dic59⋊C4—44no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
42C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
43C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
44C2×C4×Dic59—22no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—22no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95C2×C412yes—
51C23×C4×C59—21no—
52C23×C4×C59C2311yescharacteristic
53C22×C8×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C59D412yes—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—42no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59C22⋊C412yes—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59—42no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C22×Dic59—24no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—42no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59—42no—
97C22×Dic59C22⋊C412yes—
98C2×C8×C59—42no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109(C2×D59)⋊C4—22no—
110(C2×D59)⋊C4—22no—
111(C2×D59)⋊C4—22no—
112(C2×D59)⋊C4—22no—
113(C2×D59)⋊C4—48no—
114(C2×D59)⋊C4—82no—
115(C2×D59)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic59—42no—
117Dic59⋊C4—48no—
118C4×Dic59—82no—
119C2×C59⋊C8—42no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59—22no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C23×C59#12311yescharacteristic
126C23×C59#13511yescharacteristic
127C23×C59#13511yescharacteristic
128C23×C59#13711yescharacteristic
129C23×C59#13711yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—22no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—44no—
136C22×D59—44no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—82no—
146C22×D59—82no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—82no—
160C2×C4×C59—82no—
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—44no—
168C2×Dic59—44no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—81no—
177C8×C59—81no—
178C59⋊C8—81no—
179#9024—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—22no—
181C22×C59—22no—
182C22×C59—22no—
183C22×C59—22no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#38611yescharacteristic
189C22×C59#41611yescharacteristic
190C22×C59#41911yescharacteristic
191C22×C59#45211yescharacteristic
192C22×C59#45211yescharacteristic
193C22×C59#45312yes—
194C22×C59#45812yes—
195C22×C59#48511yescharacteristic
196C22×C59#48511yescharacteristic
197C2×D59—44no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—82no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—82no—
211C4×C59—82no—
212Dic59—44no—
213Dic59—42no—
214Dic59—82no—
215C2×#399—591no—
216#2312—591no—
217#1824—591no—
218#1824D5911yescharacteristic, complemented
219C2×#323—591no—
220#1294—591no—
221#1294—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59#161812yes—
227C2×C59#161812yes—
228C2×C59#187311yescharacteristic
229C2×C59#188711yescharacteristic
230C2×C59#189011yescharacteristic
231D59—82no—
232C22×C4⋊C4—1181no—
233C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—591no—
235C22×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C8—591no—
237C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
238#399—594no—
239#399—1182no—
240#388—1182no—
241#388—1182no—
242#380—591no—
243#380C2×D5911yescharacteristic
244#379—1181no—
245C4×C22⋊C4—1181no—
246C2×#95—591no—
247#340—22no—
248#340—1182no—
249#323—1182no—
250C59#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C25—591no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—1181no—
255C23×C4C22×D5911yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1181no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—592no—
264C2×C4⋊C4—1184no—
265C2×C4⋊C4—2364no—
266C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—592no—
270C2×C22⋊C4—592no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1182no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1184no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—2364no—
280C2×C42—1182no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285#95—21no—
286#95—592no—
287#95—1182no—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290C24—592no—
291C24—1181no—
292C24—1181no—
293C24—1181no—
294C24—1181no—
295C24—1181no—
296C24—1181no—
297C24—2362no—
298C24—2362no—
299C24D4×D5911yescharacteristic
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—592no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1184no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—2362no—
314C22×C4—2362no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321C22×C4#1174568711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2362no—
326C2×C8—2361no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2362no—
333C4⋊C4—2368no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—1182no—
338C22⋊C4—1182no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—4722no—
341C22⋊C4—4722no—
342C22⋊C4—2368no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C42—4722no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—1182no—
349C23—1182no—
350C23—1182no—
351C23—4722no—
352C23—4722no—
353C23—4721no—
354C23—4721no—
355C23—2364no—
356C23—2364no—
357C23—2362no—
358C23—2362no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2362no—
364C23—2362no—
365C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366C23#1427369511yescharacteristic
367C23#1427370911yescharacteristic
368C23#1427374811yescharacteristic
369C23#1427375011yescharacteristic
370C23#1427375611yescharacteristic
371C23#1427375911yescharacteristic
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—1184no—
387C2×C4—1182no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2364no—
393C2×C4—2364no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
400C2×C4#1427369811yescharacteristic
401C2×C4#1427370011yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—4721no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—4722no—
413C22—4722no—
414C22—4722no—
415C22—4722no—
416C22—4722no—
417C22—2364no—
418C22—2362no—
419C22—2362no—
420C22—2362no—
421C22#1683727811yescharacteristic
422C22#1683739711yescharacteristic
423C22#1683740911yescharacteristic
424C22#1683756111yescharacteristic
425C22#1683756311yescharacteristic
426C22#1683756812yes—
427C22#1683759112yes—
428C22#1683774111yescharacteristic
429C22#1683774211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—4722no—
437C4—2364no—
438C4—2362no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—4722no—
444C2#2142314112yes—
445C2#2142314312yes—
446C2#2142440511yescharacteristic
447C2#2142449111yescharacteristic
448C2#2142450611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1824C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1824D59
hypocenterC59#9024
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424186C2semidirect
5. #21421976C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1824C2semidirect
13. #16837337C4semidirect
218. #1824D59semidirect
250. C59#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373372
#214266932
#214241862
C2×#168371252
#214219762
#214219742
C59×#18242
#902459