Finite Group Databasebeta

← #28483757

Subgroups — #28483757

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433124C211yesmaximal, characteristic
2#21427382C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic
4#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837475—22no—
11#16837472—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13C2×#14273643—21no—
14#16837364—21no—
15C22⋊C8×D59—21no—
16C4×#11745664C2211yescharacteristic
17#16837342—21no—
18#16837329C411yescharacteristic
19#16837329C411yescharacteristic
20#16837320—21no—
21#16837315C411yescharacteristic
22#16837315C411yescharacteristic
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
25#16837170—21no—
26#16837134—22no—
27#16837132—22no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659—22no—
37C2×C8×D59—22no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
57#14273643—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61#14273638—21no—
62#14273638—21no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C42×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59D412yes—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C4×C8×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D236—22no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—42no—
103M16×C59—22no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—41no—
107C42×C59—42no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128#11745664—22no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132#11745659—82no—
133C8×D59—82no—
134C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59#10412yes—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12311yescharacteristic
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—42no—
172D236—42no—
173C4×D59—42no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—81no—
176C4×D59—81no—
177Dic118—22no—
178Dic118—22no—
179Dic118—41no—
180Dic118—41no—
181C8×C59—42no—
182C8×C59—42no—
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8—42no—
185#9029—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#38611yescharacteristic
189C22×C59C2×#10411yescharacteristic
190C22×C59#42111yescharacteristic
191C2×D59—22no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—81no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59#45512yes—
209Dic59—41no—
210Dic59—41no—
211Dic59—42no—
212Dic59—81no—
213#2973—591no—
214#2398—591no—
215C4×#100—591no—
216#1491—591no—
217#1491—591no—
218#1300—591no—
219#1300D5911yescharacteristic, complemented
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59#187111yescharacteristic
223C2×C59#188511yescharacteristic
224C2×C59#189111yescharacteristic
225D59—42no—
226D59—81no—
227C2×C4×Q8—591no—
228C2×C4×D4—591no—
229#435—1182no—
230#435—1182no—
231#432—591no—
232#432C2×D5911yescharacteristic
233C2×#100—1181no—
234#407—1181no—
235C2×C22⋊C8—1181no—
236C4×M16—591no—
237C4×M16C2×D5911yescharacteristic
238#400—1181no—
239#397—591no—
240#397—591no—
241#394—1181no—
242#393—591no—
243#393—591no—
244C4×C22⋊C4—1181no—
245C4×C22⋊C4—1181no—
246#376C2×D5911yescharacteristic
247#343—1181no—
248Q8⋊C8—1182no—
249Q8⋊C8—1182no—
250C59#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—591no—
252C22×D4—591no—
253C23×C4—591no—
254C23×C4—591no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1182no—
257C2×M16—1181no—
258C22×C8—1182no—
259C4×Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266C4×D4—1181no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—591no—
271C2×C22⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1181no—
278C2×C42C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C8—592no—
280C4⋊C8D23612yes—
281#100—1184no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1182no—
284C22⋊C8—1182no—
285C22⋊C8—1181no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1181no—
289#97—1181no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1181no—
292#95—21no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297#95C4×D5911yescharacteristic
298#95C4×D5911yescharacteristic
299C24—591no—
300C24—591no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—2362no—
304C2×D4—1182no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—2361no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—591no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—2362no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—1182no—
326M16—4722no—
327M16—2361no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1182no—
331C2×C8—4722no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2362no—
347C42—42no—
348C42—2361no—
349C42—2361no—
350C42C2×D23611yescharacteristic
351C42#1174568511yescharacteristic
352C42D4×D5911yescharacteristic
353C42#1174568911yescharacteristic
354C23—592no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—1181no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
365Q8—1182no—
366Q8—1182no—
367Q8—2361no—
368Q8—2361no—
369D4—2362no—
370D4—2362no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4#1427368911yescharacteristic
396C2×C4C4×D23611yescharacteristic
397C2×C4#1427369711yescharacteristic
398C2×C4#1427370011yescharacteristic
399C2×C4#1427370211yescharacteristic
400C2×C4#1427371211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2362no—
404C8—2362no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—1182no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—2362no—
411C22—2362no—
412C22—2361no—
413C22—2361no—
414C22—2361no—
415C22—2361no—
416C22—2361no—
417C22#1683728011yescharacteristic
418C22#104×D5911yescharacteristic
419C22#1683741711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—4721no—
428C4—2361no—
429C4—2361no—
430C4—2362no—
431C4#1683758112yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—4721no—
435C2—2362no—
436C2#2142439711yescharacteristic
437C2#2142448311yescharacteristic
438C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#9029
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422544C2semidirect
5. #21422542C2semidirect
6. #21421989C2semidirect
7. C59×#1300C2semidirect
219. #1300D59semidirect
250. C59#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331242
#214273822
C4×#142736432
#214225442
#214225422
#214219892
C59×#13002
#902959