Finite Group Databasebeta

← #28483767

Subgroups — #28483767

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427377C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D236—21no—
9C2×C4×D236—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837475—22no—
13#16837472—22no—
14#16837459C2211yescharacteristic
15C2×#14273643—21no—
16#16837364—21no—
17C22⋊C8×D59—21no—
18C4×#11745664C2211yescharacteristic
19#16837339—21no—
20#16837339C411yescharacteristic
21#16837339C411yescharacteristic
22#16837312—21no—
23#16837312C411yescharacteristic
24#16837312C411yescharacteristic
25#16837170—21no—
26#16837131—22no—
27#16837129—22no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#376C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59D411yescharacteristic
37C22×C4×D59D411yescharacteristic
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—22no—
40C2×C8×D59—22no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—44no—
50C4×D236—44no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
63#14273643—24no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65(C2×D59)⋊C8—22no—
66(C2×D59)⋊C8—22no—
67#14273638—21no—
68#14273638—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C2×C42×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59D412yescomplemented
74C22⋊C8×C59—21no—
75#97×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77C4×C8×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79#95×C59C2×C411yescharacteristic
80#95×C59C2×C411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—42no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—42no—
101C2×D236—42no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—42no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—42no—
110C2×C4×D59—42no—
111C2×C4×D59—42no—
112C2×C4×D59—42no—
113C2×C4×D59—41no—
114C2×C4×D59—41no—
115M16×C59—22no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—41no—
119C42×C59—24no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59#4111yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—42no—
130(C2×D59)⋊C4—42no—
131(C2×D59)⋊C4—42no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—42no—
139C4⋊Dic59—42no—
140#11745664—22no—
141#11745664—41no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144#11745659—82no—
145C8×D59—82no—
146C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59#10412yes—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12311yescharacteristic
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187D236—22no—
188D236—22no—
189D236—42no—
190D236—42no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—48no—
194D236—48no—
195C4×D59—42no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—81no—
199C4×D59—82no—
200C4×D59—82no—
201C8×C59—42no—
202C8×C59—42no—
203C59⋊C8—42no—
204C59⋊C8—42no—
205#9031—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59#38611yescharacteristic
209C22×C59C2×#10411yescharacteristic
210C22×C59#42111yescharacteristic
211C2×D59—22no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59#45312yes—
236Dic59—41no—
237Dic59—41no—
238Dic59—81no—
239#2973—591no—
240#2397—591no—
241C4×#100—591no—
242#1490—591no—
243#1490—591no—
244#1300—591no—
245#1300D5911yescharacteristic, complemented
246C2×C59—21no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59#187111yescharacteristic
249C2×C59#188711yescharacteristic
250C2×C59#189111yescharacteristic
251D59—42no—
252D59—81no—
253D59—82no—
254C2×C4×D4—591no—
255C2×C4×D4—591no—
256C2×C4×D4—1181no—
257C2×C4×D4—1181no—
258#435—1182no—
259#435—1182no—
260#432—591no—
261#432C2×D5911yescharacteristic
262C2×#100—1181no—
263#407—1181no—
264C2×C22⋊C8—1181no—
265C4×M16—591no—
266C4×M16C2×D5911yescharacteristic
267#399—591no—
268#399—591no—
269#399—1181no—
270#392—591no—
271#392—591no—
272#392—1181no—
273#376C2×D5911yescharacteristic
274#343—1181no—
275D4⋊C8—1182no—
276D4⋊C8—1182no—
277C59#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—591no—
279C22×D4—591no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—1181no—
282C23×C4—591no—
283C23×C4—591no—
284C23×C4—1181no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1182no—
287C2×M16—1181no—
288C22×C8—1182no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C4×D4—1181no—
292C4×D4—1181no—
293C4×D4—1181no—
294C4×D4—1181no—
295C4×D4—1181no—
296C4×D4—1181no—
297C4×D4—2364no—
298C4×D4—2364no—
299C2×C4⋊C4—591no—
300C2×C4⋊C4—591no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C4⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—591no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D5911yescharacteristic
312C4⋊C8—592no—
313C4⋊C8D23612yescomplemented
314#100—1184no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1182no—
317C22⋊C8—1182no—
318C22⋊C8—1181no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1181no—
322#97—1181no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1181no—
325#95—21no—
326#95C4×D5911yescharacteristic
327#95C4×D5911yescharacteristic
328C24—591no—
329C24—591no—
330C24—1181no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1181no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2362no—
338C2×D4—2362no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2362no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—591no—
347C22×C4—591no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—2362no—
354C22×C4—2362no—
355C22×C4—2362no—
356C22×C4—2362no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—1182no—
365M16—4722no—
366M16—2361no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—4722no—
371C2×C8—2361no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—2362no—
377C4⋊C4—2362no—
378C22⋊C4—1181no—
379C22⋊C4—1181no—
380C22⋊C4—1181no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—2362no—
383C22⋊C4—2362no—
384C22⋊C4—2362no—
385C22⋊C4—2362no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C42—24no—
389C42C2×D23611yescharacteristic
390C42#1174568511yescharacteristic
391C42D4×D5911yescharacteristic
392C42#1174568911yescharacteristic
393C23—592no—
394C23—1182no—
395C23—1181no—
396C23—1181no—
397C23—1181no—
398C23—1181no—
399C23—1181no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
411D4—1182no—
412D4—1182no—
413D4—2362no—
414D4—2362no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417D4—2368no—
418D4—2368no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—4722no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4#1427368911yescharacteristic
443C2×C4C4×D23611yescharacteristic
444C2×C4#1427369711yescharacteristic
445C2×C4#1427370011yescharacteristic
446C2×C4#1427370211yescharacteristic
447C2×C4#1427371211yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—2362no—
451C8—2362no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—1182no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22—2362no—
464C22—2362no—
465C22—2361no—
466C22—2361no—
467C22—2362no—
468C22—2361no—
469C22—2361no—
470C22—2361no—
471C22#1683728011yescharacteristic
472C22#104×D5911yescharacteristic
473C22#1683741711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—4721no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C4#1683757112yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—4722no—
488C2—4721no—
489C2—2362no—
490C2#2142439711yescharacteristic
491C2#2142449311yescharacteristic
492C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427377C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#9031
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433124C2semidirect
3. C4×#14273643C2semidirect
4. #21422540C2semidirect
5. #21422538C2semidirect
6. #21421989C2semidirect
7. C59×#1300C2semidirect
62. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
73. C4⋊C8×C59D4semidirect
245. #1300D59semidirect
277. C59#9031semidirect
313. C4⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331242
#214273772
C4×#142736432
#214225402
#214225382
#214219892
C59×#13002
#903159