Finite Group Databasebeta

← #28483772

Subgroups — #28483772

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427382C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422540C211yesmaximal, characteristic
5#21422538C211yesmaximal, characteristic
6#21421989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837531—22no—
11#16837530—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837456—21no—
14#16837452—21no—
15C2×#14273645—21no—
16C4×#11745664C2211yescharacteristic
17#16837342C411yescharacteristic
18#16837342C411yescharacteristic
19#16837329—21no—
20#16837320C411yescharacteristic
21#16837320C411yescharacteristic
22#16837315—21no—
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
25#16837170—21no—
26#16837131—22no—
27#16837129—22no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
55Dic59⋊C8—22no—
56Dic59⋊C8—22no—
57#14273645—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59#14273638—21no—
60#14273638—21no—
61#14273637—22no—
62C4×C59⋊C8—21no—
63C8×Dic59—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C42×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59D412yes—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C4×C8×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—41no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—41no—
105C42×C59—42no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123Dic59⋊C4—21no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128#11745664—22no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—22no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12311yescharacteristic
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59#10412yes—
169D236—22no—
170D236—22no—
171D236—41no—
172D236—41no—
173C4×D59—82no—
174C4×D59—82no—
175Dic118—42no—
176Dic118—42no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—42no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—42no—
181#9032—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59C2×#10411yescharacteristic
186C22×C59#42111yescharacteristic
187C2×D59—42no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59#45412yes—
202Dic59—22no—
203Dic59—41no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—81no—
207#2983—591no—
208#2398—591no—
209C4×#101—591no—
210#1490—591no—
211#1490—591no—
212#1300—591no—
213#1300D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59#187111yescharacteristic
217C2×C59#188811yescharacteristic
218C2×C59#189111yescharacteristic
219D59—82no—
220C2×C4×Q8—591no—
221C2×C4×D4—591no—
222#446—1182no—
223#446—1182no—
224#432—591no—
225#432—1181no—
226#432C2×D5911yescharacteristic
227#431—1181no—
228C2×#101—1181no—
229C4×M16—591no—
230C4×M16C2×D5911yescharacteristic
231#400—591no—
232#400—591no—
233#397—1181no—
234#394—591no—
235#394—591no—
236#393—1181no—
237C4×C22⋊C4—1181no—
238C4×C22⋊C4—1181no—
239#376C2×D5911yescharacteristic
240#343—1181no—
241D4⋊C8—1182no—
242D4⋊C8—1182no—
243C59#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×D4—591no—
246C23×C4—1181no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1181no—
249C4×Q8—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×Q8—1181no—
253C4×D4—1181no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—591no—
268C2×C42—591no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270C4⋊C8—592no—
271C4⋊C8—1182no—
272C4⋊C8—1182no—
273C4⋊C8D23612yes—
274#101—1184no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1181no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—1182no—
280#97—1181no—
281#97—1181no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1182no—
284C4×C8—1181no—
285#95—21no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290#95C4×D5911yescharacteristic
291#95C4×D5911yescharacteristic
292C24—1181no—
293C2×Q8—1182no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—2361no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2362no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—2362no—
308C22×C4—2362no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4—2361no—
311C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—1182no—
317M16—2361no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1182no—
321C2×C8—2361no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C42—42no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—1181no—
340C42—1181no—
341C42C2×D23611yescharacteristic
342C42#1174568511yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42#1174568911yescharacteristic
345C23—1182no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
353Q8—2362no—
354Q8—2362no—
355D4—1182no—
356D4—1182no—
357D4—2361no—
358D4—2361no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—592no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—4722no—
378C2×C4—4722no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4#1427368911yescharacteristic
385C2×C4C4×D23611yescharacteristic
386C2×C4#1427369711yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370211yescharacteristic
389C2×C4#1427371211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2362no—
393C8—2362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—2362no—
401C22—2362no—
402C22—2362no—
403C22#1683728011yescharacteristic
404C22#104×D5911yescharacteristic
405C22#1683741711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1182no—
414C4—4721no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4—2361no—
418C4#1683757612yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—4722no—
422C2#2142439711yescharacteristic
423C2#2142449811yescharacteristic
424C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#9032
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433180C2semidirect
3. C4×#14273645C2semidirect
6. #21421989C2semidirect
7. C59×#1300C2semidirect
213. #1300D59semidirect
243. C59#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214273822
C4×#142736452
#214225402
#214225382
#214219892
C59×#13002
#903259