Finite Group Databasebeta

← #28483777

Subgroups — #28483777

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432658C211yesmaximal, characteristic
2#21427368C211yesmaximal, characteristic
3#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422408C211yesmaximal, characteristic
6#21421999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×#14273684C2211yescharacteristic
11#16837455C2211yescharacteristic
12#16837427—22no—
13#16837427—22no—
14#16837426C2211yescharacteristic
15#16837425—21no—
16#16837342C411yescharacteristic
17#16837339C411yescharacteristic
18#16837332—21no—
19#16837324—21no—
20#16837323C411yescharacteristic
21#16837315C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic59—21no—
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24#16837134—22no—
25#16837132—22no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745659—22no—
35M16×D59—42no—
36M16×D59—42no—
37C2×C8×D59—22no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42#14273684—21no—
43#14273684—21no—
44#14273684—21no—
45#14273684—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59—21no—
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
61Dic59⋊C8—24no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C42×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59D412yes—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59SD1612yes—
95C2×C4×D59Q1612yes—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—42no—
99M16×C59—41no—
100M16×C59—41no—
101C2×C8×C59—22no—
102C2×C8×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—42no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—42no—
119C4⋊Dic59—42no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134#11745659—44no—
135C8×D59—44no—
136C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59#10312yes—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12311yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C59#13711yescharacteristic
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59#10312yes—
173C4×D59—22no—
174C4×D59—22no—
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177Dic118—22no—
178Dic118—22no—
179Dic118—41no—
180Dic118—41no—
181C8×C59—42no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8—81no—
185#9033—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#38611yescharacteristic
189C22×C59C2×#10311yescharacteristic
190C22×C59#41711yescharacteristic
191C2×D59—22no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—81no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—42no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59#45011yescharacteristic
203C4×C59#45111yescharacteristic
204C4×C59#48311yescharacteristic
205C4×C59#48411yescharacteristic
206Dic59—22no—
207Dic59—41no—
208Dic59—42no—
209Dic59—41no—
210Dic59—81no—
211#2905—591no—
212#2396—591no—
213#1487—591no—
214#1487—591no—
215#1458—591no—
216#1303—591no—
217#1303D5911yescharacteristic, complemented
218C2×C59—21no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59#187211yescharacteristic
221C2×C59#188411yescharacteristic
222C2×C59#189111yescharacteristic
223D59—42no—
224C22×M16—1181no—
225C2×C4×Q8—591no—
226C2×#117—591no—
227#431—591no—
228#431C2×D5911yescharacteristic
229#424—1182no—
230#424—1182no—
231#423—591no—
232#423—1181no—
233#423C2×D5911yescharacteristic
234#400—591no—
235#399—591no—
236#398—1181no—
237#396—1181no—
238#395—591no—
239#393—591no—
240C4×C4⋊C4—1181no—
241C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—1181no—
243Q8⋊C8—1182no—
244Q8⋊C8—1182no—
245#324—1181no—
246#323—1181no—
247C59#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—591no—
249C23×C4—591no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1182no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—2362no—
254C2×M16—2362no—
255C22×C8—1182no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×Q8—1181no—
259C4×Q8—1181no—
260#117—1181no—
261#117—1181no—
262#117—1181no—
263#117—1181no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—591no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—591no—
277C2×C42—1181no—
278C2×C42C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—592no—
282C4⋊C8—1184no—
283C4⋊C8—1181no—
284C4⋊C8—1181no—
285C4⋊C8D23612yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1181no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1181no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294#95C4×D5911yescharacteristic
295#95C4×D5911yescharacteristic
296C24—591no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—592no—
304C22×C4—592no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2364no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1182no—
324C2×C8—2364no—
325C2×C8—2361no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—2362no—
334C4⋊C4—2362no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—1181no—
338C22⋊C4—1181no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2362no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—1181no—
346C42—1181no—
347C42—2361no—
348C42—2361no—
349C42C2×D23611yescharacteristic
350C42#1174568511yescharacteristic
351C42D4×D5911yescharacteristic
352C42#1174568911yescharacteristic
353C23—592no—
354C23—1181no—
355C23—1181no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
359Q8—1182no—
360Q8—1182no—
361Q8—2361no—
362Q8—2361no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—592no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1182no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—1182no—
377C2×C4—1182no—
378C2×C4—1182no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4#1427368911yescharacteristic
389C2×C4C4×D23611yescharacteristic
390C2×C4#1427369711yescharacteristic
391C2×C4#1427370011yescharacteristic
392C2×C4#1427370211yescharacteristic
393C2×C4#1427371211yescharacteristic
394C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
395C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
396C2×C4#1427375111yescharacteristic
397C2×C4#1427375611yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—4721no—
401C8—2362no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—1182no—
405C22—4721no—
406C22—2362no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22#1683728011yescharacteristic
410C22#103×D5911yescharacteristic
411C22#1683740011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—1182no—
419C4—4721no—
420C4—2361no—
421C4—2362no—
422C4—2361no—
423C4#1683755411yescharacteristic
424C4#1683755911yescharacteristic
425C4#1683773411yescharacteristic
426C4#1683773911yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2362no—
430C2#2142440211yescharacteristic
431C2#2142447811yescharacteristic
432C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1303C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1303D59
hypocenterC59#9033
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422526C2semidirect
4. #21422524C2semidirect
6. #21421999C2semidirect
7. C59×#1303C2semidirect
217. #1303D59semidirect
247. C59#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326582
#214273682
#214225262
#214225242
#214224082
#214219992
C59×#13032
#903359