Finite Group Databasebeta

← #28483780

Subgroups — #28483780

Order 15104.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432733C211yesmaximal, characteristic
2#21427366C211yesmaximal, characteristic
3#21422525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422408C211yesmaximal, characteristic
5#21421998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273684C2211yescharacteristic
9#16837462—22no—
10#16837462—22no—
11#16837455C2211yescharacteristic
12#16837426C2211yescharacteristic
13#16837365—21no—
14M16×Dic59—21no—
15#16837340C411yescharacteristic
16#16837337C411yescharacteristic
17#16837335—21no—
18#16837324—21no—
19#16837321C411yescharacteristic
20#16837313C411yescharacteristic
21C4×Dic59⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×Q8⋊C8—22no—
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33#14273684—21no—
34#14273684—21no—
35#14273684—21no—
36#14273684—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52(C2×D59)⋊C8—24no—
53#14273637—22no—
54C4×C59⋊C8—21no—
55C8×Dic59—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C59—21no—
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59D412yes—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—42no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic59—42no—
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—42no—
123Dic59⋊C4—42no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138Q8×C59—22no—
139Q8×C59—22no—
140Q8×C59—41no—
141Q8×C59—41no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12311yescharacteristic
156C2×C4×C59#13511yescharacteristic
157C2×C4×C59#13511yescharacteristic
158C2×C4×C59#13711yescharacteristic
159C2×C4×C59#13711yescharacteristic
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—41no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—81no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—81no—
181#9034—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59#41611yescharacteristic
186C22×C59#41911yescharacteristic
187C2×D59—42no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59#45211yescharacteristic
199C4×C59#45211yescharacteristic
200C4×C59#48511yescharacteristic
201C4×C59#48511yescharacteristic
202Dic59—42no—
203Dic59—41no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—81no—
207#2921—591no—
208#2396—591no—
209#1487—591no—
210#1487D5911yescharacteristic, complemented
211#1458—591no—
212#1303—591no—
213#1303—591no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59#187311yescharacteristic
217C2×C59#188411yescharacteristic
218C2×C59#189111yescharacteristic
219D59—81no—
220C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
221C2×#117—591no—
222#433—1182no—
223#433—1182no—
224#431—591no—
225#431C2×D5911yescharacteristic
226#423—591no—
227#423C2×D5911yescharacteristic
228#407—1181no—
229C4×M16—1181no—
230#400—591no—
231#399—591no—
232#398—1181no—
233#396—1181no—
234#395—591no—
235#393—591no—
236C4×C4⋊C4—591no—
237C4×C4⋊C4—1181no—
238C4×C22⋊C4—1181no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—1182no—
241#324—1181no—
242#323—1181no—
243C59#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
245C23×C4—591no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1181no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252#117—1181no—
253#117—1181no—
254#117—1181no—
255#117—1181no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—591no—
264C2×C22⋊C4—591no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—591no—
269C2×C42—1181no—
270C2×C42C22×D5911yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—592no—
274C4⋊C8—1181no—
275C4⋊C8—1181no—
276C4⋊C8C22⋊D5912yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1184no—
279C22⋊C8—1181no—
280#97—1182no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1182no—
283C4×C8—1181no—
284#95—591no—
285#95—591no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#95—1181no—
289#95—1181no—
290C24—591no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—591no—
297C22×C4—591no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2361no—
313M16—2361no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1182no—
317C2×C8—2361no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—2362no—
327C4⋊C4—2362no—
328C4⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—1181no—
331C22⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2362no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—2361no—
340C42—2361no—
341C42#1174568511yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42#1174568711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345C23—1181no—
346C23—1181no—
347C23—1181no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×C4#1427369511yescharacteristic
383C2×C4#1427369811yescharacteristic
384C2×C4#1427370011yescharacteristic
385C2×C4#1427370911yescharacteristic
386C2×C4#1427374811yescharacteristic
387C2×C4#1427375011yescharacteristic
388C2×C4#1427375611yescharacteristic
389C2×C4#1427375911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—4721no—
393C8—2362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4721no—
397C22—2362no—
398C22—2361no—
399C22—2361no—
400C22—2361no—
401C22#1683727811yescharacteristic
402C22#1683739711yescharacteristic
403C22#1683740911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—4721no—
411C4—2362no—
412C4—2361no—
413C4—2361no—
414C4—2361no—
415C4#1683756111yescharacteristic
416C4#1683756311yescharacteristic
417C4#1683774111yescharacteristic
418C4#1683774211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—4721no—
422C2#2142440511yescharacteristic
423C2#2142447611yescharacteristic
424C2#2142451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#9034
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422525C2semidirect
5. #21421998C2semidirect
6. #21421997C2semidirect
7. C59×#1487C2semidirect
210. #1487D59semidirect
243. C59#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214327332
#214273662
#214225252
#214224082
#214219982
#214219972
C59×#14872
#903459