Finite Group Databasebeta

← #28483785

Subgroups — #28483785

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427334C211yesmaximal, characteristic
3#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×C22⋊D59—21no—
10C2×#14273684C2211yescharacteristic
11#16837455C2211yescharacteristic
12#16837427—22no—
13#16837427—22no—
14#16837426C2211yescharacteristic
15#16837425—21no—
16#16837333C411yescharacteristic
17#16837328C411yescharacteristic
18#16837325—21no—
19#16837318—21no—
20#16837316C411yescharacteristic
21#16837310C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic59—21no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745659—22no—
35M16×D59—42no—
36M16×D59—42no—
37C2×C8×D59—22no—
38C4×C22⋊D59—42no—
39C4×C22⋊D59—42no—
40#14273684—21no—
41#14273684—21no—
42#14273684—21no—
43#14273684—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
59Dic59⋊C8—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59D412yescomplemented
79C22⋊C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59D812yes—
109C2×C4×D59SD1612yes—
110M16×C59—41no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic59—42no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129(C2×D59)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic59—42no—
131Dic59⋊C4—21no—
132Dic59⋊C4—21no—
133Dic59⋊C4—21no—
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—42no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—41no—
139C4×Dic59—41no—
140#11745664—41no—
141#11745664—41no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144#11745659—44no—
145C8×D59—44no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D59—21no—
155C22×D59—21no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59#10212yes—
159D4×C59—22no—
160D4×C59—22no—
161D4×C59—41no—
162D4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12311yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C59#13711yescharacteristic
182C22⋊D59—48no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59#10212yes—
196C4×D59—22no—
197C4×D59—22no—
198C4×D59—22no—
199C4×D59—22no—
200C8×C59—42no—
201C8×C59—81no—
202C59⋊C8—42no—
203C59⋊C8—81no—
204#9035—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—42no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59#38611yescharacteristic
215C22×C59C2×#10211yescharacteristic
216C22×C59#41711yescharacteristic
217C2×D59—22no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#44711yescharacteristic
228C4×C59#44811yescharacteristic
229C4×C59#48011yescharacteristic
230C4×C59#48111yescharacteristic
231Dic59—22no—
232Dic59—42no—
233Dic59—41no—
234Dic59—41no—
235Dic59—81no—
236#2905—591no—
237#2392—591no—
238#1486—591no—
239#1486D5911yescharacteristic, complemented
240#1458—591no—
241#1303—591no—
242#1303—591no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—82no—
246C2×C59#187411yescharacteristic
247C2×C59#188411yescharacteristic
248C2×C59#189111yescharacteristic
249D59—42no—
250C22×M16—1181no—
251C2×C4×D4—1181no—
252C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
253C2×#117—591no—
254#431—591no—
255#431C2×D5911yescharacteristic
256#424—1182no—
257#424—1182no—
258#423—591no—
259#423—1181no—
260#423C2×D5911yescharacteristic
261#398—591no—
262#397—591no—
263#396—1181no—
264#394—591no—
265#394—1181no—
266#392—591no—
267C4×C4⋊C4—591no—
268C4×C22⋊C4—1181no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1182no—
271#324—1181no—
272#323—1181no—
273C59#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×D4—1181no—
275C22×D4C4×D5911yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—591no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1182no—
280C2×M16—1181no—
281C2×M16—2362no—
282C2×M16—2362no—
283C22×C8—1182no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—2362no—
289C4×D4—2362no—
290#117—1181no—
291#117—1181no—
292#117—1181no—
293#117—1181no—
294C2×C4⋊C4—591no—
295C2×C4⋊C4—591no—
296C2×C4⋊C4—1181no—
297C2×C4⋊C4—1181no—
298C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—591no—
301C2×C22⋊C4—591no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C42—591no—
307C2×C42—1181no—
308C2×C42C22×D5911yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—592no—
312C4⋊C8—1184no—
313C4⋊C8—1181no—
314C4⋊C8—1181no—
315C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1181no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1181no—
320#95—591no—
321#95—591no—
322#95—1181no—
323#95—1181no—
324C24—21no—
325C24—591no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331C2×D4—2362no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—591no—
340C22×C4—592no—
341C22×C4—592no—
342C22×C4—591no—
343C22×C4—591no—
344C22×C4—1181no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—2364no—
356M16—2361no—
357M16—2361no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1182no—
361C2×C8—2364no—
362C2×C8—2361no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—2362no—
370C4⋊C4—2362no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—1181no—
374C22⋊C4—1181no—
375C22⋊C4—1181no—
376C22⋊C4—1181no—
377C22⋊C4—2362no—
378C22⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—2362no—
380C22⋊C4—2362no—
381C42—1181no—
382C42—1181no—
383C42—2361no—
384C42—2361no—
385C42#1174568511yescharacteristic
386C42D4×D5911yescharacteristic
387C42#1174568711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—592no—
397C23—1181no—
398C23—1181no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—2368no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—592no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—1182no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—1182no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×C4#1427369511yescharacteristic
436C2×C4#1427369811yescharacteristic
437C2×C4#1427370011yescharacteristic
438C2×C4#1427370911yescharacteristic
439C2×C4D8×D5911yescharacteristic
440C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
441C2×C4#1427375111yescharacteristic
442C2×C4#1427375611yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—4721no—
446C8—2362no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1182no—
457C22—4721no—
458C22—2362no—
459C22—2361no—
460C22—2361no—
461C22#1683727811yescharacteristic
462C22#102×D5911yescharacteristic
463C22#1683740011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—1182no—
470C4—4721no—
471C4—2362no—
472C4—2361no—
473C4—2361no—
474C4#1683753411yescharacteristic
475C4#1683753911yescharacteristic
476C4#1683771411yescharacteristic
477C4#1683771911yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—2362no—
482C2#2142441011yescharacteristic
483C2#2142447611yescharacteristic
484C2#2142451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1486C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837310C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1486D59
hypocenterC59#9035
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432658C2semidirect
3. #21422521C2semidirect
4. #21422408C2semidirect
5. #21421998C2semidirect
6. #21421997C2semidirect
7. C59×#1486C2semidirect
58. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C59D4semidirect
239. #1486D59semidirect
273. C59#9035semidirect
315. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326582
#214273342
#214225212
#214224082
#214219982
#214219972
C59×#14862
#903559