Finite Group Databasebeta

← #28483787

Subgroups — #28483787

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427336C211yesmaximal, characteristic
3#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×D236—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C2×#14273684C2211yescharacteristic
12#16837455C2211yescharacteristic
13#16837427—22no—
14#16837427—22no—
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837425—21no—
17#16837334C411yescharacteristic
18#16837329C411yescharacteristic
19#16837324—21no—
20#16837320C411yescharacteristic
21#16837319—21no—
22#16837312C411yescharacteristic
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24#16837131—22no—
25#16837129—22no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659—22no—
37M16×D59—42no—
38M16×D59—42no—
39C2×C8×D59—22no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—42no—
45C4×D236—42no—
46#14273684—21no—
47#14273684—21no—
48#14273684—21no—
49#14273684—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65Dic59⋊C8—24no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59D412yescomplemented
77C22⋊C8×C59—21no—
78C4×C8×C59—21no—
79#95×C59C2×C411yescharacteristic
80#95×C59C2×C411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—42no—
97C2×D236—42no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59D812yes—
109C2×C4×D59SD1612yes—
110M16×C59—41no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—42no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C4—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126(C2×D59)⋊C4—42no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—42no—
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—21no—
136Dic59⋊C4—21no—
137Dic59⋊C4—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—21no—
140#11745664—41no—
141#11745664—41no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144#11745659—44no—
145C8×D59—44no—
146C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D59—21no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59#10212yes—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12311yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59#13711yescharacteristic
177C2×Dic59—21no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59#10212yes—
187D236—22no—
188D236—22no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—48no—
192C4×D59—22no—
193C4×D59—22no—
194C4×D59—22no—
195C4×D59—22no—
196C4×D59—81no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—81no—
199C4×D59—81no—
200C8×C59—42no—
201C8×C59—81no—
202C59⋊C8—42no—
203C59⋊C8—81no—
204#9035—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59#38611yescharacteristic
208C22×C59C2×#10211yescharacteristic
209C22×C59#41711yescharacteristic
210C2×D59—22no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59#44711yescharacteristic
229C4×C59#44811yescharacteristic
230C4×C59#48011yescharacteristic
231C4×C59#48111yescharacteristic
232Dic59—22no—
233Dic59—41no—
234Dic59—41no—
235Dic59—81no—
236#2905—591no—
237#2392—591no—
238#1486—591no—
239#1486—591no—
240#1458—591no—
241#1303—591no—
242#1303D5911yescharacteristic, complemented
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59#187411yescharacteristic
246C2×C59#188411yescharacteristic
247C2×C59#189111yescharacteristic
248D59—42no—
249D59—82no—
250C22×M16—1181no—
251C2×C4×D4—591no—
252C2×C4×D4—1181no—
253C2×#117—591no—
254#431—591no—
255#431C2×D5911yescharacteristic
256#424—1182no—
257#424—1182no—
258#423—591no—
259#423—1181no—
260#423C2×D5911yescharacteristic
261#398—591no—
262#397—591no—
263#396—1181no—
264#394—591no—
265#394—1181no—
266#392—591no—
267C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—1181no—
269D4⋊C8—1182no—
270D4⋊C8—1182no—
271#324—1181no—
272#323—1181no—
273C59#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×D4—591no—
275C22×D4—1181no—
276C23×C4—591no—
277C23×C4—1181no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1182no—
280C2×M16—1181no—
281C2×M16—2362no—
282C2×M16—2362no—
283C22×C8—1182no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—2362no—
289C4×D4—2362no—
290#117—1181no—
291#117—1181no—
292#117—1181no—
293#117—1181no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—591no—
296C2×C4⋊C4—591no—
297C2×C4⋊C4—591no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C22⋊C4—591no—
300C2×C22⋊C4—591no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—591no—
308C2×C42C22×D5911yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—592no—
312C4⋊C8—1184no—
313C4⋊C8—1181no—
314C4⋊C8—1181no—
315C4⋊C8D23612yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1181no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1181no—
320#95—1181no—
321#95—1181no—
322#95C4×D5911yescharacteristic
323#95C4×D5911yescharacteristic
324C24—591no—
325C24—1181no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—2362no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331C2×D4—2362no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—591no—
335C22×C4—592no—
336C22×C4—592no—
337C22×C4—591no—
338C22×C4—591no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4—2361no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4—2361no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4—2361no—
350C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—2364no—
356M16—2361no—
357M16—2361no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1182no—
361C2×C8—2364no—
362C2×C8—2361no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—1181no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—2362no—
371C22⋊C4—1181no—
372C22⋊C4—1181no—
373C22⋊C4—1181no—
374C22⋊C4—1181no—
375C22⋊C4—2362no—
376C22⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—2362no—
378C22⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—2361no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—1181no—
384C42—1181no—
385C42C2×D23611yescharacteristic
386C42#1174568511yescharacteristic
387C42D4×D5911yescharacteristic
388C42#1174568911yescharacteristic
389C23—592no—
390C23—1182no—
391C23—1181no—
392C23—1181no—
393C23—2361no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
402D4—1182no—
403D4—1182no—
404D4—2361no—
405D4—2361no—
406D4—2368no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—592no—
416C2×C4—1181no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1182no—
419C2×C4—1182no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—1182no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—4721no—
425C2×C4—4721no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4#1427368911yescharacteristic
434C2×C4C4×D23611yescharacteristic
435C2×C4#1427369711yescharacteristic
436C2×C4#1427370011yescharacteristic
437C2×C4#1427370211yescharacteristic
438C2×C4#1427371211yescharacteristic
439C2×C4D8×D5911yescharacteristic
440C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
441C2×C4#1427375411yescharacteristic
442C2×C4#1427375911yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—4721no—
446C8—2362no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—1182no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22—2362no—
459C22—2361no—
460C22—2361no—
461C22#1683728011yescharacteristic
462C22#102×D5911yescharacteristic
463C22#1683740211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—1182no—
471C4—4721no—
472C4—2361no—
473C4—2361no—
474C4#1683753711yescharacteristic
475C4#1683754211yescharacteristic
476C4#1683771711yescharacteristic
477C4#1683772211yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—4722no—
481C2—2362no—
482C2#2142441211yescharacteristic
483C2#2142447811yescharacteristic
484C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1303C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837312C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1303D59
hypocenterC59#9035
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432658C2semidirect
3. #21422522C2semidirect
4. #21422520C2semidirect
5. #21422408C2semidirect
6. #21421999C2semidirect
7. C59×#1303C2semidirect
64. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
76. C4⋊C8×C59D4semidirect
242. #1303D59semidirect
273. C59#9035semidirect
315. C4⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326582
#214273362
#214225222
#214225202
#214224082
#214219992
C59×#13032
#903559