Finite Group Databasebeta

← #28483795

Subgroups — #28483795

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433314C211yesmaximal, characteristic
2#21433146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273747—21no—
9#16837913C2211yescharacteristic
10#16837564—21no—
11#16837558C411yescharacteristic, complemented
12#16837553C411yescharacteristic, complemented
13#16837547—21no—
14#16837541C411yescharacteristic, complemented
15#16837536C411yescharacteristic, complemented
16#16837478—21no—
17#16837471—21no—
18#16837470—21no—
19(C22⋊D59)⋊C8—21no—
20#16837460—21no—
21#16837398—21no—
22#16837367—21no—
23C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837138—21no—
29#16837135—21no—
30C22×#41×C59C2211yescharacteristic
31C2×#104×C59—21no—
32C2×#104×C59—21no—
33C59×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36#14273747—42no—
37#14273747—42no—
38C2×#11745672—21no—
39C2×#11745670—21no—
40C2×#11745671—21no—
41C2×#11745669—21no—
42C2×#11745659—21no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
46C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C8×D59—21no—
48#14273710—21no—
49#14273706C2×C411yescharacteristic
50#14273706D411yescharacteristic
51#14273701C2×C411yescharacteristic
52#14273701D411yescharacteristic
53#14273696—21no—
54C4×C22⋊D59—21no—
55C4×C22⋊D59—21no—
56#14273686D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—21no—
58Dic59⋊C8—21no—
59#14273651—21no—
60#14273651—21no—
61#14273648—21no—
62#14273648—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—42no—
69C22⋊(C59⋊C8)—42no—
70C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
71C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
72(C2×D59)⋊C8—21no—
73(C2×D59)⋊C8—21no—
74#14273637—21no—
75C8×Dic59—21no—
76C2×#41×C59—21no—
77C2×#41×C59—21no—
78C2×#41×C59—21no—
79C2×#41×C59—21no—
80C2×#41×C59—42no—
81C2×#41×C59—42no—
82C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C59—21no—
84C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C59—21no—
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87C2×M16×C59D411yescharacteristic
88C2×M16×C59D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59—21no—
91#104×C59—42no—
92#104×C59—42no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95#95×C59—21no—
96C24×C59—21no—
97C24×C59#4111yescharacteristic
98#41×C59—22no—
99#41×C59—22no—
100#41×C59—22no—
101#41×C59—22no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—41no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—42no—
109#41×C59—42no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—41no—
119C2×D4×C59—41no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—21no—
139#11745685—41no—
140#11745685—41no—
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
144M16×C59—41no—
145M16×C59—41no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59—41no—
151C42×C59—41no—
152C22⋊Dic59—21no—
153C22⋊Dic59—21no—
154C22⋊Dic59—21no—
155#11745672—42no—
156#11745671—42no—
157#11745670—42no—
158#11745669—42no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163Dic59⋊C4—21no—
164Dic59⋊C4—21no—
165C4×Dic59—21no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C2×C59⋊C8—41no—
177#11745659—81no—
178C8×D59—81no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59C4×D411yescharacteristic
191C23×C59#12111yescharacteristic
192C23×C59#12311yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—22no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C22⋊D59—41no—
230C22⋊D59—41no—
231C22⋊D59—81no—
232C22⋊D59—81no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236D236—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239Dic118—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—81no—
247#9037—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59#38611yescharacteristic
266C22×C59#44311yescharacteristic
267C22×C59#44411yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281#3002—591no—
282#2976—591no—
283#1789D5911yescharacteristic, complemented
284#1780—591no—
285#1501—591no—
286#1298—591no—
287#1282—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#187611yescharacteristic
294C2×C59#188111yescharacteristic
295C2×C59#188911yescharacteristic
296D59—81no—
297C22×#41C2×D5911yescharacteristic
298C2×#135—1181no—
299#525—591no—
300#452—1181no—
301#451—591no—
302#450—591no—
303#449—1181no—
304#448—591no—
305#447—591no—
306#436—1181no—
307#435—1181no—
308#435—1181no—
309C8×D4—1181no—
310#433—1181no—
311C2×#104—21no—
312C2×#104—21no—
313#416—1181no—
314#408—1181no—
315#407C2×D5911yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—591no—
317C2×C22⋊C8—591no—
318C2×C22⋊C8—591no—
319C2×C22⋊C8—1181no—
320C2×C22⋊C8—1181no—
321C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#328—1181no—
323#327—1181no—
324C59#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—591no—
332C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C4×D5911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22×D5911yescharacteristic
337#135—2362no—
338#135—2362no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×SD16—1181no—
342C2×D8—1181no—
343C2×M16—1181no—
344C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
346C22×C8—591no—
347C22×C8—591no—
348C22×C8—1181no—
349C22×C8—1181no—
350C22×C8—1181no—
351#123—1181no—
352C22⋊Q8—591no—
353C22⋊Q8—591no—
354#121—591no—
355#121—591no—
356#120—1181no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359#117—591no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C4⋊C8—1181no—
363C4⋊C8—1181no—
364#104—42no—
365#104—42no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C22⋊C8—1181no—
375C22⋊C8—1181no—
376C22⋊C8—1181no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—1181no—
379C22⋊C8—1181no—
380C22⋊C8—1181no—
381C22⋊C8—2362no—
382C22⋊C8—2362no—
383#97—1181no—
384C4×C8—1181no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24#1174568711yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—2361no—
401#41—2361no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—591no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—591no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
429C22×C4#1174568511yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434Q16—2362no—
435SD16—2362no—
436SD16—2362no—
437D8—2362no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—4721no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—4721no—
448C2×C8—2361no—
449C2×C8—2361no—
450C2×C8—2361no—
451C2×C8—2361no—
452C2×C8—2361no—
453C2×C8—2361no—
454C2×C8—2361no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—1181no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1181no—
481C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
482C23#1427369811yescharacteristic
483C23#1427370911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2361no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—4721no—
498D4—4721no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427370011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—4721no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#1683727811yescharacteristic
558C22#1683751611yescharacteristic
559C22#1683752111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4#1683758811yescharacteristic
569C4#1683758811yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—4721no—
576C2#2142442011yescharacteristic
577C2#2142445511yescharacteristic
578C2#2142450111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1789C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433314C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1789D59
hypocenterC59#9037
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433146C2semidirect
3. #21424008C2semidirect
4. #21422585C2semidirect
5. #21421983C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1789C2semidirect
11. #16837558C4semidirect
12. #16837553C4semidirect
14. #16837541C4semidirect
15. #16837536C4semidirect
283. #1789D59semidirect
324. C59#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333142
#214331462
#214240082
#214225852
#214219832
#214219442
C59×#17892
#903759