Finite Group Databasebeta

← #28483797

Subgroups — #28483797

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433318C211yesmaximal, characteristic
2#21433141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273749—21no—
10#16837913C2211yescharacteristic
11#16837566—21no—
12#16837560C411yescharacteristic, complemented
13#16837555C411yescharacteristic, complemented
14#16837549—21no—
15#16837543C411yescharacteristic, complemented
16#16837538C411yescharacteristic, complemented
17#16837477—21no—
18#16837476—21no—
19#16837473—21no—
20C8×C22⋊D59—21no—
21#16837460—21no—
22C2×#14273655—21no—
23C2×#14273655—21no—
24#16837399—21no—
25#16837367—21no—
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
29C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
30#16837138—21no—
31#16837135—21no—
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—42no—
40C2×#11745685—42no—
41C2×#11745685D411yescharacteristic
42C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C22×D236C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C4×D59—21no—
46#14273749—42no—
47#14273749—42no—
48C2×Dic236—21no—
49C2×#11745660—21no—
50C2×#11745660—21no—
51C2×D472—21no—
52C2×#11745664D411yescharacteristic
53C2×#11745664D411yescharacteristic
54C2×#11745659—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C2×C8×D59—21no—
57#14273710—21no—
58#14273706C2×C411yescharacteristic
59#14273706D411yescharacteristic
60#14273701C2×C411yescharacteristic
61#14273701D411yescharacteristic
62#14273696—21no—
63C4×C22⋊D59—21no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65#14273686D411yescharacteristic
66Dic59⋊C8—21no—
67Dic59⋊C8—21no—
68#14273655—42no—
69#14273655—42no—
70#14273652—21no—
71#14273652—21no—
72#14273649—21no—
73#14273649—21no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78(C2×D59)⋊C8—21no—
79(C2×D59)⋊C8—21no—
80(C2×D59)⋊C8—42no—
81(C2×D59)⋊C8—42no—
82#14273637—21no—
83C8×Dic59—21no—
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85C22×C8×C59—21no—
86C22×C8×C59D411yescharacteristic
87C22×C8×C59D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C42×C59—21no—
90C22⋊C8×C59—21no—
91C22⋊C8×C59—21no—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
95#95×C59—21no—
96C24×C59#4111yescharacteristic
97C23×D59—21no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109C2×C22⋊D59—21no—
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—42no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C22×Dic59—21no—
115#11745685—22no—
116#11745685—22no—
117#11745685—22no—
118#11745685—22no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127#11745685—41no—
128#11745685—41no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—41no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—21no—
158C22⋊Dic59—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163Dic59⋊C4—21no—
164Dic59⋊C4—21no—
165C4×Dic59—21no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173Dic236—42no—
174D472—42no—
175#11745660—42no—
176#11745660—42no—
177#11745659—81no—
178C8×D59—81no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59C4×D411yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C23×C59#12311yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12111yescharacteristic
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—41no—
215C22⋊D59—41no—
216C22⋊D59—81no—
217C22⋊D59—81no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224D236—22no—
225D236—22no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235Dic118—22no—
236Dic118—22no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—81no—
247#9037—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59#38611yescharacteristic
259C22×C59#44311yescharacteristic
260C22×C59#44411yescharacteristic
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—82no—
275C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281#3002—591no—
282#2976—591no—
283#1789—591no—
284#1780—591no—
285#1501—591no—
286#1298—591no—
287#1282D5911yescharacteristic, complemented
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59#187611yescharacteristic
293C2×C59#188111yescharacteristic
294C2×C59#188911yescharacteristic
295D59—81no—
296D59—82no—
297C22×#41—591no—
298C2×#135—1181no—
299#525—591no—
300#452—1181no—
301#451—591no—
302#450—591no—
303#449—1181no—
304#448—591no—
305#447—591no—
306#436—1181no—
307#435—1181no—
308#435—1181no—
309C8×D4—1181no—
310#433—1181no—
311C2×#104—1181no—
312C2×#104—1181no—
313#416—1181no—
314#408—1181no—
315#407—591no—
316C2×C22⋊C8—591no—
317C2×C22⋊C8—1181no—
318C2×C22⋊C8—1181no—
319C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
321C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#328—1181no—
323#327—1181no—
324C59#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—591no—
326C2×#41—1181no—
327C2×#41—1181no—
328C2×#41—1181no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2362no—
331C2×#41—2362no—
332C22×Q8—591no—
333C22×D4—591no—
334C22×D4—1181no—
335C23×C4—1181no—
336C23×C4C22×D5911yescharacteristic
337#135—2362no—
338#135—2362no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×SD16—1181no—
342C2×D8—1181no—
343C2×M16—591no—
344C2×M16—591no—
345C2×M16—1181no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1181no—
348C22×C8—1181no—
349C22×C8D23611yescharacteristic
350C22×C8D23611yescharacteristic
351#123—1181no—
352C22⋊Q8—591no—
353C22⋊Q8—591no—
354#121—591no—
355#121—591no—
356#120—1181no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359#117—591no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C4⋊C8—1181no—
363C4⋊C8—1181no—
364#104—2362no—
365#104—2362no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1181no—
374C22⋊C8—1181no—
375C22⋊C8—1181no—
376C22⋊C8—1181no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—1181no—
379C22⋊C8—2362no—
380C22⋊C8—2362no—
381C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
382C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
383#97—1181no—
384C4×C8—1181no—
385#95—21no—
386C24—1181no—
387C24#1174568511yescharacteristic
388#41—1182no—
389#41—1182no—
390#41—1182no—
391#41—1182no—
392#41—2361no—
393#41—2361no—
394#41—2361no—
395#41—2361no—
396#41—2361no—
397#41—2361no—
398#41—2362no—
399#41—2362no—
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—591no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—2362no—
406C2×D4—591no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2362no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4#1174568911yescharacteristic
434Q16—2362no—
435SD16—2362no—
436SD16—2362no—
437D8—2362no—
438M16—4721no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—4721no—
452C2×C8—2361no—
453C2×C8—2361no—
454C2×C8—2361no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—1181no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1182no—
474C23—1181no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23C4×D23611yescharacteristic
482C23#1427370011yescharacteristic
483C23#1427371211yescharacteristic
484Q8—1182no—
485Q8—1182no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—1182no—
490D4—1182no—
491D4—4721no—
492D4—4721no—
493D4—2361no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496D4—2362no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
527C2×C4#1427368911yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4#1427370211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—4721no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22#1683728011yescharacteristic
558C22#1683752011yescharacteristic
559C22#1683752511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2362no—
567C4—2361no—
568C4#1683759011yescharacteristic
569C4#1683759011yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—4722no—
575C2—4721no—
576C2#2142442211yescharacteristic
577C2#2142445711yescharacteristic
578C2#2142450311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433318C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9037
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433141C2semidirect
3. #21424041C2semidirect
4. #21424007C2semidirect
5. #21422585C2semidirect
6. #21421984C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
12. #16837560C4semidirect
13. #16837555C4semidirect
15. #16837543C4semidirect
16. #16837538C4semidirect
287. #1282D59semidirect
324. C59#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333182
#214331412
#214240412
#214240072
#214225852
#214219842
C59×#12822
#903759