Finite Group Databasebeta

← #28483798

Subgroups — #28483798

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433312C211yesmaximal, characteristic
2#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273747—21no—
10#16837562—21no—
11#16837557C411yescharacteristic, complemented
12#16837552C411yescharacteristic, complemented
13#16837545—21no—
14#16837540C411yescharacteristic, complemented
15#16837535C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14273653—21no—
17C2×#14273653—21no—
18#16837396—21no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
23C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837139—21no—
25#16837136—21no—
26C59×#525C2211yescharacteristic
27C59×#436—21no—
28C59×#435—21no—
29C59×#435—21no—
30C8×D4×C59—21no—
31C59×#433—21no—
32C59×#408—21no—
33C59×#407C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—42no—
40C2×#11745685—42no—
41C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C22×D236C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273747—42no—
46#14273747—42no—
47C2×#11745672—21no—
48C2×#11745670—21no—
49C2×#11745671—21no—
50C2×#11745669—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273653—42no—
56#14273653—42no—
57#14273650—21no—
58#14273650—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
66(C2×D59)⋊C8—42no—
67(C2×D59)⋊C8—42no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×#41×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C2×M16×C59—21no—
72C2×M16×C59D411yescharacteristic
73C2×M16×C59D411yescharacteristic
74C22×C8×C59—21no—
75C22×C8×C59D411yescharacteristic
76C22×C8×C59D411yescharacteristic
77#123×C59—21no—
78C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#121×C59C2×C411yescharacteristic
81#121×C59D411yescharacteristic
82#120×C59—21no—
83C4×D4×C59—21no—
84C4×D4×C59—21no—
85#117×C59D411yescharacteristic
86C4⋊C8×C59—21no—
87C4⋊C8×C59—21no—
88C22⋊C8×C59—21no—
89C22⋊C8×C59—21no—
90C22⋊C8×C59—21no—
91C22⋊C8×C59—21no—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94#97×C59—21no—
95C4×C8×C59—21no—
96C24×C59#4111yescharacteristic
97C23×D59—21no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—42no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—41no—
120#11745685—22no—
121#11745685—22no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—42no—
125#11745685—42no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—42no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—42no—
144M16×C59—41no—
145M16×C59—41no—
146M16×C59—81no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—81no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—41no—
166#11745672—42no—
167#11745671—42no—
168#11745670—42no—
169#11745669—42no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C2×C59⋊C8—41no—
177C2×C59⋊C8—41no—
178C2×C59⋊C8—41no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59C4×D411yescharacteristic
185C23×C59#12111yescharacteristic
186C23×C59#12311yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194Q8×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—81no—
199D4×C59—81no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—81no—
227C2×Dic59—81no—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236Dic118—22no—
237Dic118—22no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—81no—
247#9037—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59#38611yescharacteristic
262C22×C59#44311yescharacteristic
263C22×C59#44411yescharacteristic
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279Dic59—42no—
280Dic59—82no—
281#3002—591no—
282#2976D5911yescharacteristic, complemented
283#1789—591no—
284#1780—591no—
285#1501—591no—
286#1298—591no—
287#1282—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#187611yescharacteristic
294C2×C59#188111yescharacteristic
295C2×C59#188911yescharacteristic
296D59—82no—
297C22×#41—591no—
298C2×#135—1181no—
299#525C2×D5911yescharacteristic
300#452—1181no—
301#451—591no—
302#450—591no—
303#449—1181no—
304#448—591no—
305#447—591no—
306#436—21no—
307#435—21no—
308#435—21no—
309C8×D4—21no—
310#433—21no—
311C2×#104—1181no—
312C2×#104—1181no—
313#416—1181no—
314#408—21no—
315#407C2×D5911yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—591no—
317C2×C22⋊C8—591no—
318C2×C22⋊C8—1181no—
319C2×C22⋊C8—1181no—
320C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—591no—
322#328—1181no—
323#327—1181no—
324C59#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1181no—
326C2×#41—1181no—
327C2×#41—1181no—
328C2×#41—1181no—
329C2×#41—2362no—
330C2×#41—2362no—
331C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
332C22×Q8—591no—
333C22×D4—591no—
334C22×D4—1181no—
335C23×C4—1181no—
336C23×C4C22×D5911yescharacteristic
337#135—2362no—
338#135—2362no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×SD16—1181no—
342C2×D8—1181no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1181no—
348C22×C8—1181no—
349C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
350C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
351#123—21no—
352C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
353C22⋊Q8D23611yescharacteristic
354#121C4×D5911yescharacteristic
355#121D23611yescharacteristic
356#120—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117C22⋊D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C42—1181no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—2362no—
365#104—2362no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—591no—
377C22⋊C8—591no—
378C22⋊C8—1181no—
379C22⋊C8—1181no—
380C22⋊C8—1181no—
381C22⋊C8—2362no—
382C22⋊C8—2362no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1181no—
386C24—1181no—
387C24#1174568511yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—1182no—
391#41—1182no—
392#41—1182no—
393#41—1182no—
394#41—2361no—
395#41—2361no—
396#41—2361no—
397#41—2361no—
398#41—2362no—
399#41—2362no—
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—2362no—
405C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4#1174568511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434Q16—2362no—
435SD16—2362no—
436SD16—2362no—
437D8—2362no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—81no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—2361no—
451C2×C8—2361no—
452C2×C8—2361no—
453C2×C8—2361no—
454C2×C8—2361no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
458C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—2361no—
466C42—21no—
467C42—2361no—
468C42—2361no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—1182no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
482C23#1427370111yescharacteristic
483C23#1427371011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—1182no—
486Q8—1182no—
487Q8—2361no—
488Q8—2361no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—4721no—
518C2×C4—4721no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427369611yescharacteristic
529C2×C4#1427370111yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—4721no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22#1683728111yescharacteristic
558C22#1683751711yescharacteristic
559C22#1683752211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4722no—
567C4—2362no—
568C4#1683758911yescharacteristic
569C4#1683758911yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—4722no—
576C2#2142442311yescharacteristic
577C2#2142445811yescharacteristic
578C2#2142450411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2976C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433312C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2976D59
hypocenterC59#9037
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424039C2semidirect
3. #21424007C2semidirect
4. #21422587C2semidirect
5. #21421983C2semidirect
6. #21421943C2semidirect
7. C59×#2976C2semidirect
11. #16837557C4semidirect
12. #16837552C4semidirect
14. #16837540C4semidirect
15. #16837535C4semidirect
282. #2976D59semidirect
324. C59#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333122
#214240392
#214240072
#214225872
#214219832
#214219432
C59×#29762
#903759