Finite Group Databasebeta

← #28483841

Subgroups — #28483841

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic
2#21426796C211yesmaximal, characteristic
3#21424180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
5#21422365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11#16837716—22no—
12#16837716C414yescomplemented
13C2×#14273661—21no—
14C2×#14273649—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837285—21no—
18#16837280—21no—
19#16837279—21no—
20#16837273—21no—
21C2×C59⋊#95—21no—
22C2×C59⋊#95—21no—
23C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
24#16837164—21no—
25#16837164—21no—
26#16837135—22no—
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C23×Dic59—21no—
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701C2×C412yes—
40#14273701D412yes—
41(C22⋊D59)⋊C4—42no—
42(C22⋊D59)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C412yescomplemented
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273661—24no—
57#14273649—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—42no—
65C59⋊#95—42no—
66C23×C4×C59—21no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C8×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—22no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59D812yes—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—41no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236C22⋊C412yes—
124C2×C4×D59—42no—
125C2×C4×D59—81no—
126C2×C4×D59—81no—
127C2×C8×C59—22no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—42no—
137(C2×D59)⋊C4—81no—
138(C2×D59)⋊C4—81no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
145Dic59⋊C4—42no—
146C4×Dic59—42no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C2×C59⋊C8—41no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59C4×D411yescharacteristic
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C23×C59#12111yescharacteristic
157C23×C59C2×D811yescharacteristic
158C23×C59#13511yescharacteristic
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D59—22no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12311yescharacteristic
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—42no—
195C22⋊D59—42no—
196C22⋊D59—42no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—81no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219C4×D59—84no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—81no—
222#9043—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59#38611yescharacteristic
236C22×C59C4×D811yescharacteristic
237C22×C59#44211yescharacteristic
238C22×C59#44711yescharacteristic
239C22×C59#44911yescharacteristic
240C22×C59#45511yescharacteristic
241C22×C59#45611yescharacteristic
242C22×C59#45811yescharacteristic
243C22×C59#45811yescharacteristic
244C22×C59#45911yescharacteristic
245C22×C59#46311yescharacteristic
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—82no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—81no—
263Dic59—82no—
264C2×#480—591no—
265#2325—591no—
266#1823—591no—
267C2×#327—591no—
268#1445—591no—
269#1294D5911yescharacteristic, complemented
270#1280—591no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59#160711yescharacteristic
276C2×C59#160911yescharacteristic
277C2×C59#161011yescharacteristic
278C2×C59#161211yescharacteristic
279C2×C59#187911yescharacteristic
280C2×C59#188211yescharacteristic
281C2×C59#189011yescharacteristic
282D59—82no—
283C2×#121—591no—
284C2×C4×D4—1181no—
285C22×C4⋊C4—591no—
286#480—594no—
287#480—1182no—
288C2×#107—1181no—
289C2×#102—1181no—
290C2×C22⋊C8—591no—
291C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
292#388—1181no—
293#387—1181no—
294#386—1181no—
295#386—1181no—
296#385—1181no—
297#380C2×D5911yescharacteristic
298C2×#95—591no—
299C2×#95—1181no—
300C2×#95—1181no—
301C2×#95C2×D5911yescharacteristic
302#340—1181no—
303#340—1181no—
304#327—1182no—
305C59#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—591no—
307C22×D4—1181no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—591no—
310C23×C4—591no—
311C23×C4—1181no—
312C23×C4—1181no—
313C23×C4C22×D5911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1181no—
316#121—592no—
317#121—592no—
318#121—1181no—
319#121—1181no—
320C4×D4—2362no—
321C4×D4—2362no—
322C2×C4⋊C4—591no—
323C2×C4⋊C4—592no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C4⋊C4—1181no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4—1181no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
331C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C42—1181no—
338#107—1184no—
339#102—1184no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343C22⋊C8C4×D5912yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—1181no—
348#95—1181no—
349#95—1181no—
350#95—1181no—
351#95—2362no—
352#95—2362no—
353C24—1181no—
354C24D4×D5911yescharacteristic
355C2×D4—592no—
356C2×D4—1182no—
357C2×D4—1182no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—592no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—4721no—
385C22×C4—4721no—
386C22×C4—2362no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2361no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399C22×C4#1174568511yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4#1174568911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2361no—
407C2×C8—2361no—
408C2×C8—2361no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—592no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—2362no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—4721no—
423C22⋊C4—4721no—
424C22⋊C4—2362no—
425C42—2362no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—1182no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23#1427368911yescharacteristic
438C23#1427369711yescharacteristic
439C23#1427370011yescharacteristic
440C23D8×D5911yescharacteristic
441C23#1427375011yescharacteristic
442C23#1427375411yescharacteristic
443C23#1427375411yescharacteristic
444D4—4721no—
445D4—2362no—
446D4—2362no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—4721no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
493C2×C4C4×D23611yescharacteristic
494C2×C4#1427370211yescharacteristic
495C2×C4#1427371211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—4721no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22#1683728011yescharacteristic
518C22#1683748411yescharacteristic
519C22#1683751311yescharacteristic
520C22#1683753711yescharacteristic
521C22#1683755011yescharacteristic
522C22#1683758111yescharacteristic
523C22#1683758611yescharacteristic
524C22#1683759311yescharacteristic
525C22#1683759311yescharacteristic
526C22#1683759611yescharacteristic
527C22#1683762011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—4721no—
536C4—4722no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—4722no—
544C2#2142308311yescharacteristic
545C2#2142309611yescharacteristic
546C2#2142310011yescharacteristic
547C2#2142311311yescharacteristic
548C2#2142444511yescharacteristic
549C2#2142446611yescharacteristic
550C2#2142450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9043
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424180C2semidirect
5. #21422365C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
12. #16837716C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
73. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
269. #1294D59semidirect
305. C59#9043semidirect
343. C22⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377162
#214267962
#214241802
C2×#168371352
#214223652
#214219382
C59×#12942
#904359