Finite Group Databasebeta

← #28483902

Subgroups — #28483902

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434145C211yesmaximal, characteristic
2#21433232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837936C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837738C411yescharacteristic
11#16837721C411yescharacteristic
12#16837703—21no—
13#16837618—21no—
14#16837555C411yescharacteristic
15#16837538C411yescharacteristic
16#16837531—21no—
17C4×#11745660—21no—
18C4×D472—21no—
19#16837473—21no—
20#16837472—21no—
21C8×C22⋊D59—21no—
22#16837462—21no—
23#16837459C2211yescharacteristic
24#16837427—21no—
25C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
26C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837131—21no—
31#16837131—21no—
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
34C4×M16×C59C2211yescharacteristic
35C22×D236C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37C2×#11745660—21no—
38C2×D472—21no—
39C2×#11745659—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C2×C8×D59—21no—
42#14273721—21no—
43#14273719D411yescharacteristic
44#14273715D411yescharacteristic
45#14273710—21no—
46#14273706C2×C411yescharacteristic
47#14273701C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic118D411yescharacteristic
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D59—21no—
55#14273684—21no—
56C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58#14273661—21no—
59#14273659—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
61C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
62Dic59⋊C8—21no—
63Dic59⋊C8—21no—
64#14273652—21no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67#14273649—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69(C2×D59)⋊C8—21no—
70(C2×D59)⋊C8—21no—
71(C2×D59)⋊C8—42no—
72(C2×D59)⋊C8—42no—
73#14273638—21no—
74#14273638—21no—
75#14273638—21no—
76#14273637—21no—
77C8×Dic59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C22×C8×C59D411yescharacteristic
80C22×C8×C59D411yescharacteristic
81C2×C42×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C59—21no—
83C4⋊C8×C59—21no—
84C4⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
87#97×C59—21no—
88C4×C8×C59—21no—
89C4×C8×C59—21no—
90C23×D59—21no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—42no—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C59—22no—
109M16×C59—41no—
110C2×C8×C59—21no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—21no—
113C2×C8×C59—21no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C2×C8×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic59—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
132Dic59⋊C4—21no—
133Dic59⋊C4—21no—
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—21no—
136C4×Dic59—21no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142D472—42no—
143#11745660—42no—
144#11745659—81no—
145C8×D59—81no—
146C23×C59C4×D411yescharacteristic
147C22×D59—22no—
148C22×D59—21no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12311yescharacteristic
166C22⋊D59—41no—
167C22⋊D59—41no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174D236—22no—
175D236—22no—
176D236—41no—
177D236—41no—
178D236—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—81no—
182C4×D59—81no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185Dic118—41no—
186C8×C59—41no—
187C8×C59—41no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—41no—
190C8×C59—41no—
191C59⋊C8—42no—
192C59⋊C8—41no—
193C59⋊C8—41no—
194#9052—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59#38611yescharacteristic
198C22×C59#44311yescharacteristic
199C22×C59#44411yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59#45311yescharacteristic
216C4×C59#45411yescharacteristic
217Dic59—41no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—81no—
221#3105—591no—
222#2992—591no—
223#1955—591no—
224#1524—591no—
225#1490—591no—
226#1302—591no—
227#1283D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59#187611yescharacteristic
231C2×C59#188311yescharacteristic
232C2×C59#189111yescharacteristic
233D59—81no—
234D59—82no—
235#529—591no—
236C2×C4×D4—591no—
237#484—591no—
238#481—591no—
239#478—1181no—
240#463—1181no—
241#450—591no—
242#447—591no—
243#446—1181no—
244C4×SD16—1181no—
245C4×D8—1181no—
246#435—1181no—
247#435—1181no—
248C8×D4—1181no—
249#433—1181no—
250#432—591no—
251#431C2×D5911yescharacteristic
252#424—1181no—
253C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—1181no—
255C2×C22⋊C8—1181no—
256C4×M16C2×D5911yescharacteristic
257C2×#97—591no—
258#330—1181no—
259#329—1181no—
260D4⋊C8—1181no—
261D4⋊C8—1181no—
262C59#905211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—591no—
264C23×C4—1181no—
265C2×SD16—1181no—
266C2×D8—1181no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269C22×C8—1181no—
270C22×C8—1181no—
271C22×C8D23611yescharacteristic
272C22×C8D23611yescharacteristic
273#126—1181no—
274#125—591no—
275#124—591no—
276#123—1181no—
277C22⋊Q8—591no—
278#121—591no—
279C4×Q8—591no—
280C4×D4—591no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283C4×D4—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286#117—1181no—
287C2×C4⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C42C22×D5911yescharacteristic
290#107—1181no—
291#106—1181no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—591no—
296C4⋊C8—591no—
297C4⋊C8—1181no—
298C4⋊C8—1181no—
299#103—1181no—
300#102—1181no—
301#102—1181no—
302#102—1181no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8—1181no—
305C22⋊C8—1181no—
306C22⋊C8—2362no—
307C22⋊C8—2362no—
308C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
309C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
310#97—21no—
311#97—1181no—
312#97—1181no—
313#97—1181no—
314#97—1181no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—1181no—
318C24—1181no—
319C2×Q8—591no—
320C2×D4—591no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—2362no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4#1174568511yescharacteristic
336SD16—2362no—
337D8—2362no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—4721no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1182no—
349C2×C8—1181no—
350C2×C8—1181no—
351C2×C8—4721no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8—2361no—
354C4⋊C4—591no—
355C4⋊C4—591no—
356C4⋊C4—1181no—
357C4⋊C4—1181no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C22⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—1181no—
364C22⋊C4—1181no—
365C22⋊C4—1181no—
366C22⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C42—1181no—
370C42D4×D5911yescharacteristic
371C42D4×D5911yescharacteristic
372C42D4×D5911yescharacteristic
373C42#1174568911yescharacteristic
374C23—1182no—
375C23—1181no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23C4×D23611yescharacteristic
383Q8—2361no—
384D4—1182no—
385D4—1182no—
386D4—2361no—
387D4—2361no—
388D4—2361no—
389D4—2361no—
390D4—2361no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
409C2×C4#1427368911yescharacteristic
410C2×C4#1427369711yescharacteristic
411C2×C4#1427370011yescharacteristic
412C2×C4#1427370211yescharacteristic
413C2×C4#1427371211yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—2362no—
420C8—2361no—
421C8—2361no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—2362no—
429C22—2362no—
430C22—2361no—
431C22—2361no—
432C22—2362no—
433C22—2361no—
434C22#1683728011yescharacteristic
435C22#1683752011yescharacteristic
436C22#1683752511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—4721no—
443C4—2361no—
444C4—2361no—
445C4—2361no—
446C4#1683757211yescharacteristic
447C4#1683757711yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4722no—
451C2—4721no—
452C2#2142442211yescharacteristic
453C2#2142447111yescharacteristic
454C2#2142451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837538C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#9052
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433232C2semidirect
3. #21424893C2semidirect
4. #21422685C2semidirect
5. #21422540C2semidirect
6. #21421996C2semidirect
7. C59×#1283C2semidirect
227. #1283D59semidirect
262. C59#9052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341452
#214332322
#214248932
#214226852
#214225402
#214219962
C59×#12832
#905259