Finite Group Databasebeta

← #28483913

Subgroups — #28483913

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434671C211yesmaximal, characteristic
2#21432839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273733—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837805C411yescharacteristic, complemented
11#16837778C411yescharacteristic, complemented
12#16837750C411yescharacteristic, complemented
13#16837748C411yescharacteristic, complemented
14#16837636—22no—
15C4×#11745669—22no—
16#16837479—21no—
17#16837472—22no—
18#16837467—21no—
19C2×#14273654—21no—
20C2×#14273654—21no—
21#16837368—21no—
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837137—22no—
26C59×#532C2211yescharacteristic
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×D4⋊C8—21no—
30C59×D4⋊C8—21no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745669—22no—
33#14273733—42no—
34#14273733—42no—
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37C2×#11745659—22no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C2×C8×D59—22no—
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273724C2×C411yescharacteristic
42#14273715—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701D412yes—
45C4×D236—21no—
46C4×D236D412yes—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273660—22no—
50#14273654—42no—
51#14273654—42no—
52#14273648—22no—
53#14273647—22no—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55(C2×D59)⋊C8—22no—
56#14273638—21no—
57C4×C59⋊C8—21no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C59⋊#95—21no—
62C2×#41×C59—21no—
63C22×C8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65#127×C59C2×C411yescharacteristic
66#124×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
75C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C59—21no—
77C4×C8×C59—21no—
78#41×C59—41no—
79#41×C59—41no—
80#41×C59—41no—
81#41×C59—41no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—22no—
92C22×Dic59—41no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236C22⋊C412yes—
100C2×C4×D59—22no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×C8×C59—21no—
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C42×C59C22×C411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59#4111yescharacteristic
115#11745669—44no—
116(C2×D59)⋊C4—22no—
117(C2×D59)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—41no—
124#11745664—21no—
125#11745664—21no—
126#11745664—21no—
127#11745664D812yescomplemented
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—42no—
133#11745659—44no—
134C8×D59—44no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59#12111yescharacteristic
137C22×D59—22no—
138Q8×C59—41no—
139Q8×C59—41no—
140D4×C59—42no—
141D4×C59—41no—
142D4×C59—41no—
143D4×C59—41no—
144D4×C59—41no—
145D4×C59—81no—
146D4×C59—81no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12311yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C59#13511yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D59—42no—
164C22⋊D59—42no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169D236—42no—
170D236—41no—
171D236—41no—
172D236—41no—
173D236—41no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—42no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178C8×C59—41no—
179C8×C59—41no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—22no—
182C59⋊C8—22no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—41no—
185#9053—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59#38611yescharacteristic
192C22×C59#45911yescharacteristic
193C22×C59#46311yescharacteristic
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59C4×D811yescharacteristic
202C4×C59#44211yescharacteristic
203C4×C59#44311yescharacteristic
204C4×C59#44411yescharacteristic
205C4×C59#44711yescharacteristic
206C4×C59#44911yescharacteristic
207Dic59—42no—
208Dic59—82no—
209#3169—591no—
210#2935—591no—
211#1980—591no—
212#1502—591no—
213#1480D5911yescharacteristic, complemented
214#1279—591no—
215#1278—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—161no—
219C2×C59#187611yescharacteristic
220C2×C59#187911yescharacteristic
221C2×C59#188411yescharacteristic
222D59—82no—
223C2×#131—1181no—
224#532—591no—
225#532C2×D5911yescharacteristic
226#500—591no—
227#493—591no—
228#486—591no—
229#486—591no—
230#466—1182no—
231C4×D8—1182no—
232#436—1181no—
233#435—1182no—
234C8×D4—1181no—
235#431C2×D5911yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
237C2×#104—1181no—
238C2×#104—1181no—
239#408—1181no—
240C4×M16—591no—
241C2×C4×C8—591no—
242C4×C4⋊C4—591no—
243#327—1182no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246C59#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1181no—
249C2×D8—1182no—
250#131—2362no—
251#131—2362no—
252C2×M16—591no—
253C2×M16—591no—
254C2×M16—1182no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1182no—
257C22×C8—1181no—
258C4⋊Q8—591no—
259C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
260#127—591no—
261#127C4×D5911yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—1181no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—592no—
267#121—1181no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—592no—
271C4×D4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C42—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1182no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
280#104—2362no—
281#104—2362no—
282#102—1182no—
283#102—1182no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1182no—
286C22⋊C8—1182no—
287#97—1181no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—591no—
290C4×C8—591no—
291C4×C8—1181no—
292C4×C8—1181no—
293#95—1181no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300#41—2361no—
301#41—2361no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—592no—
309C2×D4—1182no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4#1174568511yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318D8—2364no—
319M16—592no—
320M16—1181no—
321M16—1181no—
322M16—1181no—
323M16—2364no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—2364no—
334C2×C8—2362no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—592no—
338C4⋊C4—1182no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—1182no—
345C42—2361no—
346C42—2361no—
347C42C2×C4×D5911yescharacteristic
348C42D4×D5911yescharacteristic
349C42#1174568711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—1182no—
353C23#1427370011yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2361no—
357Q8—2361no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—2362no—
366D4—2362no—
367D4—2362no—
368D4—2361no—
369D4—2361no—
370D4—2361no—
371D4—2361no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—1182no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×C4#1427369511yescharacteristic
388C2×C4#1427369811yescharacteristic
389C2×C4#1427370911yescharacteristic
390C2×C4D8×D5911yescharacteristic
391C2×C4#1427374811yescharacteristic
392C2×C4#1427375111yescharacteristic
393C2×C4#1427375411yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—1182no—
398C8—1182no—
399C8—2361no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2362no—
407C22—2362no—
408C22—2362no—
409C22#1683727811yescharacteristic
410C22#1683759611yescharacteristic
411C22#1683761611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—4722no—
417C4—2362no—
418C4#1683748211yescharacteristic
419C4#1683751111yescharacteristic
420C4#1683751711yescharacteristic
421C4#1683752211yescharacteristic
422C4#1683753411yescharacteristic
423C4#1683754611yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—4722no—
428C2#2142442611yescharacteristic
429C2#2142444111yescharacteristic
430C2#2142447611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1480C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434671C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1480D59
hypocenterC59#9053
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432839C2semidirect
3. #21425016C2semidirect
4. #21422592C2semidirect
5. #21421935C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1480C2semidirect
10. #16837805C4semidirect
11. #16837778C4semidirect
12. #16837750C4semidirect
13. #16837748C4semidirect
127. #11745664D8semidirect
213. #1480D59semidirect
246. C59#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346712
#214328392
#214250162
#214225922
#214219352
#214219322
C59×#14802
#905359