Finite Group Databasebeta

← #28483918

Subgroups — #28483918

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434655C211yesmaximal, characteristic
2#21433043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425015C211yesmaximal, characteristic
4#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422496C211yesmaximal, characteristic
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837800C411yescharacteristic, complemented
11#16837775C411yescharacteristic, complemented
12#16837753C411yescharacteristic, complemented
13#16837749C411yescharacteristic, complemented
14#16837631—22no—
15#16837532—21no—
16#16837530—22no—
17C8×Dic118—21no—
18C4×#11745660—22no—
19#16837430—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273653—21no—
22C2×#14273653—21no—
23#16837360—21no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837140—22no—
26#16837131—21no—
27#16837131—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745660—22no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273727C2×C411yescharacteristic
35#14273727C2×C411yescharacteristic
36#14273727C2×C411yescharacteristic
37#14273724C2×C411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273715—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706D412yes—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118D412yes—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48#14273686—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51#14273659—22no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—22no—
56Dic59⋊C8—22no—
57#14273653—42no—
58#14273653—42no—
59#14273652—22no—
60#14273649—22no—
61#14273637—22no—
62C8×Dic59—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C2×M16×C59D411yescharacteristic
65C2×M16×C59D411yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71C4×C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59—21no—
74C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—41no—
80C22×Dic59—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×C4×D59—41no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118C22⋊C412yes—
92M16×C59—21no—
93M16×C59—21no—
94M16×C59—21no—
95M16×C59SD1612yescomplemented
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—21no—
100C2×C8×C59—42no—
101C2×C8×C59—41no—
102C42×C59C22×C411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic59—22no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
117Dic59⋊C4—22no—
118Dic59⋊C4—22no—
119C4×Dic59—22no—
120C4×Dic59—41no—
121C4×Dic59—41no—
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126#11745660—44no—
127C23×C59#12111yescharacteristic
128C22×D59—41no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59#12311yescharacteristic
138C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C59#13511yescharacteristic
140C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C59#13711yescharacteristic
142C22⋊D59—81no—
143C22⋊D59—81no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150D236—42no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159Dic118—42no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162C8×C59—22no—
163C8×C59—22no—
164C8×C59—41no—
165C8×C59—41no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—41no—
168C59⋊C8—41no—
169#9054—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59#38611yescharacteristic
173C22×C59#46011yescharacteristic
174C22×C59#46411yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C59#44011yescharacteristic
183C4×C59#44311yescharacteristic
184C4×C59#44411yescharacteristic
185C4×C59#44811yescharacteristic
186C4×C59#44911yescharacteristic
187Dic59—42no—
188Dic59—42no—
189Dic59—82no—
190Dic59—81no—
191#3167—591no—
192#2962—591no—
193#1980—591no—
194#1503—591no—
195#1480—591no—
196#1279—591no—
197#1278D5911yescharacteristic, complemented
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59#187611yescharacteristic
201C2×C59#188011yescharacteristic
202C2×C59#188411yescharacteristic
203D59—161no—
204#533—591no—
205#532—591no—
206#498—591no—
207#492—591no—
208#487—591no—
209#486—591no—
210#465—1182no—
211#446—1181no—
212#446—1182no—
213C8×Q8—1181no—
214C4×SD16—1182no—
215#431C2×D5911yescharacteristic
216#424—1181no—
217C2×C4⋊C8—591no—
218C2×#104—1181no—
219C2×#104—1181no—
220#405—1181no—
221C4×M16C2×D5911yescharacteristic
222C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—591no—
224#328—1182no—
225D4⋊C8—1181no—
226D4⋊C8—1181no—
227C59#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1181no—
229C2×SD16—1182no—
230C2×M16D23611yescharacteristic
231C2×M16D23611yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1181no—
234C4⋊Q8—591no—
235C4⋊Q8—591no—
236C4⋊Q8—591no—
237#127—591no—
238#125—1181no—
239#124—1181no—
240C22⋊Q8—592no—
241C22⋊Q8—1181no—
242#121—1181no—
243#121—1181no—
244C4×Q8—592no—
245C4×Q8—1181no—
246C4×D4—1181no—
247C4×D4—1181no—
248#117—1181no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C42—1181no—
251C2×C42C22×D5911yescharacteristic
252#106—1182no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—591no—
255C4⋊C8—591no—
256C4⋊C8—1182no—
257C4⋊C8—1182no—
258C4⋊C8—1181no—
259#104—2362no—
260#104—2362no—
261#103—1182no—
262#102—1182no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—1182no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1182no—
270C4×C8C4×D5911yescharacteristic
271C4×C8C4×D5911yescharacteristic
272#95—1181no—
273#41—2361no—
274#41—2361no—
275#41—2361no—
276#41—2361no—
277C2×Q8—592no—
278C2×Q8—1181no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—2361no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4—2361no—
286C22×C4C2×D23611yescharacteristic
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288C22×C4#1174568911yescharacteristic
289SD16—2364no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16#1174566012yescomplemented
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1181no—
301C2×C8—1181no—
302C2×C8—2361no—
303C2×C8—2361no—
304C4⋊C4—592no—
305C4⋊C4—1182no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1182no—
310C4⋊C4—1182no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—1182no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C42—1182no—
318C42—2361no—
319C42—2361no—
320C42C2×C4×D5911yescharacteristic
321C42#1174568511yescharacteristic
322C42D4×D5911yescharacteristic
323C42D4×D5911yescharacteristic
324C23—2361no—
325C23#1427370211yescharacteristic
326Q8—2362no—
327Q8—2361no—
328Q8—2361no—
329Q8—2361no—
330Q8—2361no—
331D4—4721no—
332D4—4721no—
333D4—2362no—
334D4—2361no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337D4—2361no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—1182no—
342C2×C4—1182no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—2362no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
350C2×C4#1427368911yescharacteristic
351C2×C4C4×D23611yescharacteristic
352C2×C4#1427369711yescharacteristic
353C2×C4#1427370011yescharacteristic
354C2×C4#1427371211yescharacteristic
355C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
356C2×C4#1427374911yescharacteristic
357C2×C4#1427375511yescharacteristic
358C2×C4#1427376011yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—2361no—
365C8—2361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22#1683728011yescharacteristic
372C22#1683760311yescharacteristic
373C22#1683762511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—4722no—
378C4—4721no—
379C4—2362no—
380C4—2362no—
381C4C4×#1174566011yescharacteristic
382C4#1683750411yescharacteristic
383C4#1683751811yescharacteristic
384C4#1683752311yescharacteristic
385C4#1683754311yescharacteristic
386C4#1683754911yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—9441no—
390C2#2142442411yescharacteristic
391C2#2142445011yescharacteristic
392C2#2142447811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#9054
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433043C2semidirect
4. #21422596C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C59×#1278C2semidirect
10. #16837800C4semidirect
11. #16837775C4semidirect
12. #16837753C4semidirect
13. #16837749C4semidirect
95. M16×C59SD16semidirect
197. #1278D59semidirect
227. C59#9054semidirect
293. M16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346552
#214330432
#214250152
#214225962
#214224962
#214219362
C59×#12782
#905459